对点练13 对数与对数函数（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练13 对数与对数函数
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·杭州质检)已知x，y∈R＋，若3x＝4y且2x＝ay，则a＝()
A.2log32B.log32
C.2log23D.4log32
2.(2025·重庆诊断)设函数f(x)＝lg(x2＋1)，则使得f(2x－1)>f(x＋1)成立的x的取值范围为()
A.(0，2)B.(2，＋∞)
C.(－∞，2)D.(－∞，0)∪(2，＋∞)
3.若logx10.80且a≠1)的图象可能是()
A.AB.B
C.CD.D
5.(2025·通化模拟)设a＝log0.14，b＝log504，则()
A.2ab0，且a≠1，则函数y＝loga的图象一定经过()
A.第一、二象限B.第一、三象限
C.第二、四象限D.第三、四象限
8.若不等式(x－1)20且a≠1)在x∈(1，2]内恒成立，则实数a的取值范围为()
A.(1，2]B.(1，2)
C.(1，]D.(，2)
二、多选题
9.函数f(x)＝loga|x－1|(a>0，且a≠1)在(0，1)上是减函数，那么()
A.f(x)在(1，＋∞)上单调递增且无最大值
B.f(x)在(1，＋∞)上单调递减且无最小值
C.f(x)在定义域内是偶函数
D.f(x)的图象关于直线x＝1对称.
10.已知函数f(x)＝若x10，a≠1)，若f(ln2)f(ln4)＝8，则a＝________.
13.函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________.
14.(2025·曲靖质测)如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝logx，y＝x，y＝的图象上，且矩形的边分别与两坐标轴平行，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是________.
四、解答题
15.(13分)已知函数f(x)＝log2(1＋x)，g(x)＝log2(1－x).
(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)求使得不等式f(x)－g(x)>1成立的x的取值范围.
16.(15分)已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.
(1)当x∈[1，4]时，求函数h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域；
(2)如果对任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围.
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·杭州质检)已知x，y∈R＋，若3x＝4y且2x＝ay，则a＝()
A.2log32B.log32
C.2log23D.4log32
2.(2025·重庆诊断)设函数f(x)＝lg(x2＋1)，则使得f(2x－1)>f(x＋1)成立的x的取值范围为()
A.(0，2)B.(2，＋∞)
C.(－∞，2)D.(－∞，0)∪(2，＋∞)
3.若logx10.80且a≠1)的图象可能是()
A.AB.B
C.CD.D
5.(2025·通化模拟)设a＝log0.14，b＝log504，则()
A.2ab0，且a≠1，则函数y＝loga的图象一定经过()
A.第一、二象限B.第一、三象限
C.第二、四象限D.第三、四象限
8.若不等式(x－1)20且a≠1)在x∈(1，2]内恒成立，则实数a的取值范围为()
A.(1，2]B.(1，2)
C.(1，]D.(，2)
二、多选题
9.函数f(x)＝loga|x－1|(a>0，且a≠1)在(0，1)上是减函数，那么()
A.f(x)在(1，＋∞)上单调递增且无最大值
B.f(x)在(1，＋∞)上单调递减且无最小值
C.f(x)在定义域内是偶函数
D.f(x)的图象关于直线x＝1对称.
10.已知函数f(x)＝若x10，a≠1)，若f(ln2)f(ln4)＝8，则a＝________.
13.函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________.
14.(2025·曲靖质测)如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝logx，y＝x，y＝的图象上，且矩形的边分别与两坐标轴平行，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是________.
四、解答题
15.(13分)已知函数f(x)＝log2(1＋x)，g(x)＝log2(1－x).
(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)求使得不等式f(x)－g(x)>1成立的x的取值范围.
16.(15分)已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.
(1)当x∈[1，4]时，求函数h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域；
(2)如果对任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围.
