对点练17 函数模型及其应用

(分值：101分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.(2025·重庆质检)输血是救治外伤人员的重要手段，血液质量对提高救治成功率极为关键.血液质量的主要评判指标是血液中ATP含量.已知血液中ATP浓度S(单位：μmol/gHb)随温度λ(单位：℃)、时间t(单位：天)及起始浓度S0变化的近似函数关系式为S＝S0t1.08λe－1.30λ(e为自然对数的底数，e≈2.71828).由此可知，当血液在20℃恒温条件下，保存5天后的ATP浓度，大约相当于血液在4℃恒温条件下保存________天后的ATP浓度.(参考数据：ln5≈1.6)()

A.16B.20

C.25D.30

2.在一次实验中，某小组测得一组数据(xi，yi)(i＝1，2，…，11)，并由实验数据得到散点图.由此散点图，在区间[－2，3]上，下列四个函数模型(a，b为待定系数)中，最能反映x，y函数关系的是()



A.y＝a＋bxB.y＝a＋bx

C.y＝a＋logbxD.y＝a＋

3.(2025·合肥质检)常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被叫作半衰期，记为T(单位：天).铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为T1，T2.开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则T1，T2满足的关系式为()

A.－2＋＝B.2＋＝

C.－2＋log2＝log2D.2＋log2＝log2

4.(2025·韶关调研)在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W(单位：平方米)的计算公式是W＝(长＋4)×(宽＋4)，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，则估算平整完这块场地所需的最少费用(单位：元)是()

A.10000B.10480

C.10816D.10818

5.在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减.能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是()



A.AB.B

C.CD.D

6.(2025·武汉模拟)载人飞船进入太空需要搭载于运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级d(x)(单位：dB)与声强x(单位：W/m2)满足关系式：d(x)＝10lg.若某人交谈时的声强级约为50dB，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为107.8，则火箭发射时的声强级约为()

A.138dBB.132dB

C.128dBD.122dB

7.(2025·安徽江南十校联考)酒驾严重危害交通安全.为了保障交通安全，交通法规定：机动车驾驶人每100mL血液中酒精含量达到20mg～79mg为酒后驾车，

80mg及以上为醉酒驾车.若某机动车驾驶员饮酒后，其血液中酒精含量上升到了1.2mg/mL.假设他停止饮酒后，其血液中酒精含量以每小时20%的速度减少，则到他能驾驶需要的时间至少为(精确到0.001.参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈

0.4771)()

A.7.963小时B.8.005小时

C.8.022小时D.8.105小时

8.(2025·成都质检)某科技企业为抓住“一带一路”带来的发展机遇，开发生产一智能产品，该产品每年的固定成本是25万元，每生产x万件该产品，需另投入成本ω(x)万元，其中ω(x)＝若该公司一年内生产该产品全部售完，每件的售价为70元，则该企业每年利润的最大值为()

A.720万元B.800万元

C.875万元D.900万元

二、多选题

9.甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，下列结论正确的是()



A.甲同学从家出发到乙同学家走了60min

B.甲从家到公园的时间是30min

C.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快

D.当0≤x≤30时，y与x的关系式为y＝x

10.(2025·郑州质测)溶液的酸碱度是通过pH来计量的.pH的计算公式为pH＝

－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.例如纯净水中氢离子的浓度为10－7摩尔/升，则纯净水的pH是7.当pH7时，溶液呈碱性，当pH＝7时，溶液呈中性.我国规定饮用水的pH值在6.5～8.5之间，则下列选项正确的是(参考数据：lg2≈0.3)()

A.若苏打水的pH是8，则苏打水中的氢离子浓度为10－8摩尔/升

B.若胃酸中氢离子的浓度为2.5×10－2摩尔/升，则胃酸的pH约为1.6

C.若海水的氢离子浓度是纯净水的10－1.6倍，则海水的pH是8.6

D.若某种水中氢离子的浓度为4×10－7摩尔/升，则该种水适合饮用

11.(2025·武汉调研)吸光度是指物体在一定波长范围内透过光子的能量占收到光能量的比例.透光率是指光子通过物体的能量占发出光能量的比例.在实际应用中，通常用吸光度A和透光率T来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为T＝，如表为不同玻璃材料的透光率：

设材料1、材料2、材料3的吸光度分别为A1，A2，A3，则()

玻璃材料

材料1

材料2

材料3

T

0.6

0.7

0.8

A.A1>2A2B.A2＋A3>A1

C.A1＋A3>2A2D.A1A3
三、填空题

12.(2025·青岛检测)一个动力船拖动载重量相等的小船若干只，在两个港口之间来回运货.若拖4只小船，则每天能往返16次；若拖7只小船，则每天能往返10次.已知增加的小船只数与相应减少的往返次数成正比例.为使得每天运货总量最大，则每次要拖________只小船.

13.某商场为了实现100万元的利润目标，准备制订一个激励销售人员的奖励方案：在利润达到5万元后，奖金y(单位：万元)随利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%，现有三个奖励模型：

①y＝0.2x，②y＝log5x，③y＝1.02x，则符合该商场要求的模型为________.(填序号)

14.(2025·西安模拟)某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：若顾客选购物品的总金额不超过1000元，则不享受任何折扣优惠；若顾客选购物品的总金额超过1000元，则超过1000元的部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按右表累计计算.



可以享受折扣优惠金额

折扣优惠率

不超过500元的部分

5%

超过500元的部分

10%

若某人在该商场购物获得的折扣优惠金额为4...