对点练18 导数的概念及运算（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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第三章一元函数的导数及其应用
对点练18 导数的概念及运算
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.若函数f(x)满足limΔx→0＝2，则limΔx→0＝()
A.2B.1
C.0D.－1
2.(2025·厦门模拟)已知直线l与曲线y＝x3－x在原点处相切，则l的倾斜角为()
A.B.
C.D.
3.设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为
y＝x＋2，那么f(1)＋f′(1)等于()
A.1B.2
C.3D.4
4.(2025·茂名模拟)曲线f(x)＝ex＋ax在点(0，1)处的切线与直线y＝2x平行，则a＝()
A.－2B.－1
C.1D.2
5.函数y＝f(x)的图象如图所示，f′(x)是函数f(x)的导函数，则下列大小关系正确的是()
A.2f′(3)
B.2f′(3)<2f′(5)
C.f(5)－f(3)<2f′(3)<2f′(5)
D.2f′(5)<2f′(3)
6.(2025·衡阳模拟)若函数f(x)＝x3＋4与g(x)＝x2－2x图象的交点为A，则曲线
y＝f(x)在点A处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()
A.4B.6
C.D.
7.(2025·湖北八市联考)已知函数f(x)为偶函数，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x－2y＋1＝0，记f(x)的导函数为f′(x)，则f′(－1)＝()
A.－B.
C.－2D.2
8.若函数f(x)＝＋ln(x＋1)的图象上不存在互相垂直的切线，则a的取值范围是()
A.a≤1B.a<0
C.a≥1D.a≤0
二、多选题
9.下列求导运算正确的是()
A.′＝1－
B.[log5(2x＋1)]′＝
C.(5x)′＝5xlog5x
D.(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx
10.(2025·郑州调研)已知函数f(x)＝x3－3x2＋1的图象在点(m，f(m))处的切线为lm，则()
A.lm的斜率的最小值为－2
B.lm的斜率的最小值为－3
C.l0的方程为y＝1
D.l－1的方程为y＝9x＋6
11.(2025·石家庄质测)过点A(1，2)与曲线f(x)＝x3＋x相切的直线方程为()
A.2x＋y－4＝0B.3x－y－1＝0
C.4x－y－2＝0D.7x－4y＋1＝0
三、填空题
12.(2025·南昌质检)已知f(x)＝ex－f′(0)x，则f(2)＝________.
13.已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.
14.(2025·安徽名校联考)已知曲线y＝ex－1与曲线y＝f(x)关于直线x－y＝0对称，则与两曲线均相切的直线的方程为____________.
四、解答题
15.(13分)已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.
(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程.
16.(15分)已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R).
(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；
(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围.
对点练18 导数的概念及运算
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.若函数f(x)满足limΔx→0＝2，则limΔx→0＝()
A.2B.1
C.0D.－1
2.(2025·厦门模拟)已知直线l与曲线y＝x3－x在原点处相切，则l的倾斜角为()
A.B.
C.D.
3.设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为
y＝x＋2，那么f(1)＋f′(1)等于()
A.1B.2
C.3D.4
4.(2025·茂名模拟)曲线f(x)＝ex＋ax在点(0，1)处的切线与直线y＝2x平行，则a＝()
A.－2B.－1
C.1D.2
5.函数y＝f(x)的图象如图所示，f′(x)是函数f(x)的导函数，则下列大小关系正确的是()
A.2f′(3)
B.2f′(3)<2f′(5)
C.f(5)－f(3)<2f′(3)<2f′(5)
D.2f′(5)<2f′(3)
6.(2025·衡阳模拟)若函数f(x)＝x3＋4与g(x)＝x2－2x图象的交点为A，则曲线
y＝f(x)在点A处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()
A.4B.6
C.D.
7.(2025·湖北八市联考)已知函数f(x)为偶函数，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x－2y＋1＝0，记f(x)的导函数为f′(x)，则f′(－1)＝()
A.－B.
C.－2D.2
8.若函数f(x)＝＋ln(x＋1)的图象上不存在互相垂直的切线，则a的取值范围是()
A.a≤1B.a<0
C.a≥1D.a≤0
二、多选题
9.下列求导运算正确的是()
A.′＝1－
B.[log5(2x＋1)]′＝
C.(5x)′＝5xlog5x
D.(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx
10.(2025·郑州调研)已知函数f(x)＝x3－3x2＋1的图象在点(m，f(m))处的切线为lm，则()
A.lm的斜率的最小值为－2
B.lm的斜率的最小值为－3
C.l0的方程为y＝1
D.l－1的方程为y＝9x＋6
11.(2025·石家庄质测)过点A(1，2)与曲线f(x)＝x3＋x相切的直线方程为()
A.2x＋y－4＝0B.3x－y－1＝0
C.4x－y－2＝0D.7x－4y＋1＝0
三、填空题
12.(2025·南昌质检)已知f(x)＝ex－f′(0)x，则f(2)＝________.
13.已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.
14.(2025·安徽名校联考)已知曲线y＝ex－1与曲线y＝f(x)关于直线x－y＝0对称，则与两曲线均相切的直线的方程为____________.
四、解答题
15.(13分)已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.
(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程.
16.(15分)已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R).
(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；
(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围.
