对点练2 常用逻辑用语（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练2 常用逻辑用语
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.命题“?x>0，sinx－x≤0”的否定为()
A.?x≤0，sinx－x>0
B.?x>0，sinx－x≤0
C.?x>0，sinx－x>0
D.?x≤0，sinx－x>0
2.已知命题：“?x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，则实数a的取值范围是()
A.a4D.a≥4
3.“a>b>0”是“>1”的()
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
4.(2023·天津卷)已知a，b∈R，则“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.当命题“若p，则q”为真命题，则“由p可以推出q”，即一旦p成立，q就成立，p是q成立的充分条件.也可以这样说，若q不成立，那么p一定不成立，q对p成立也是很必要的.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的()
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知命题p：?x∈R，ax2＋2ax－4≥0为假命题，则实数a的取值范围是()
A.－40对一切x∈R恒成立，q：对数函数y＝
log(4－3a)x在(0，＋∞)上单调递减，那么p是q的()
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
8.(2024·成都调研)设p：0f(b)成立的一个充分不必要条件是()
A.0b2
C.lna>lnbD.2a>2b
11.(2025·温州模拟)下列选项中，与“>1”互为充要条件的是()
A.xlog0.5x
C.3x2<3xD.|x(x－1)|＝x(1－x)
三、填空题
12.(2025·沈阳质测)“sinx＝1”的一个充分不必要条件是________.
13.(2025·南昌质测)已知p：－3≤x≤1，q：x≤a(a为实数).若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是________.
14.为了证明“所有的素数都是奇数”是假命题，只要证明：____________.
四、解答题
15.(13分)求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0.
16.(15分)已知p：|4x－3|≤1，q：x2－4ax＋3a－1≤0.
(1)是否存在实数a，使得p是q的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.命题“?x>0，sinx－x≤0”的否定为()
A.?x≤0，sinx－x>0
B.?x>0，sinx－x≤0
C.?x>0，sinx－x>0
D.?x≤0，sinx－x>0
2.已知命题：“?x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，则实数a的取值范围是()
A.a4D.a≥4
3.“a>b>0”是“>1”的()
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
4.(2023·天津卷)已知a，b∈R，则“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.当命题“若p，则q”为真命题，则“由p可以推出q”，即一旦p成立，q就成立，p是q成立的充分条件.也可以这样说，若q不成立，那么p一定不成立，q对p成立也是很必要的.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的()
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知命题p：?x∈R，ax2＋2ax－4≥0为假命题，则实数a的取值范围是()
A.－40对一切x∈R恒成立，q：对数函数y＝
log(4－3a)x在(0，＋∞)上单调递减，那么p是q的()
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
8.(2024·成都调研)设p：0f(b)成立的一个充分不必要条件是()
A.0b2
C.lna>lnbD.2a>2b
11.(2025·温州模拟)下列选项中，与“>1”互为充要条件的是()
A.xlog0.5x
C.3x2<3xD.|x(x－1)|＝x(1－x)
三、填空题
12.(2025·沈阳质测)“sinx＝1”的一个充分不必要条件是________.
13.(2025·南昌质测)已知p：－3≤x≤1，q：x≤a(a为实数).若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是________.
14.为了证明“所有的素数都是奇数”是假命题，只要证明：____________.
四、解答题
15.(13分)求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0.
16.(15分)已知p：|4x－3|≤1，q：x2－4ax＋3a－1≤0.
(1)是否存在实数a，使得p是q的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
