对点练21 导数与函数的极值、最值（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练21 导数与函数的极值、最值
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
2.函数f(x)＝x3＋x2－3x－1的极小值点是()
A.1B.
C.－3D.(－3，8)
3.函数f(x)＝xcosx－sinx在区间[－π，0]上的最大值为()
A.1B.π
C.D.
4.已知函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是()
A.[0，1]B.(－∞，0]∪[1，＋∞)
C.[0，2]D.(－∞，0]∪[2，＋∞)
5.(2025·重庆诊断)若f(x)＝ex－2msinxcosx，x∈存在极值，则实数m的取值范围为()
A.B.
C.D.
6.(2025·河南五市联考)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝－f′(3)lnx－f(1)x2－4x，则f(x)的极值点为()
A.或B.
C.－或D.
7.(2025·佛山调研)若函数f(x)＝alnx＋＋(a≠0)既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确的是()
A.a－1D.a＋b>0
8.(2025·榆林质检)已知函数f(x)＝若存在实数x1，x2，x3且x10
D.|f(x1)－f(x2)|<1
三、填空题
12.已知函数f(x)＝x(lnx－ax)在(0，＋∞)上有两个极值，则实数a的取值范围为________.
13.甲、乙两地相距240km，汽车从甲地以速度v(km/h)匀速行驶到乙地.已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为160元，可变成本为元.为使全程运输成本最小，汽车应以________km/h的速度行驶.
14.(2024·广州模拟)设a，b为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则f(－1)＝________.
四、解答题
15.(13分)(2025·江西名校联考)已知函数f(x)＝ex(2x2＋ax－1)，其中a∈R.若f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为2x＋by＋1＝0.求：
(1)函数f(x)的解析式；
(2)函数f(x)在区间[－3，1]上的最值.
16.(15分)已知函数f(x)＝lnx－ax，x∈(0，e].
(1)若x＝1为f(x)的极值点，求f(x)的单调区间和最大值；
(2)是否存在实数a，使得f(x)的最大值是－3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
2.函数f(x)＝x3＋x2－3x－1的极小值点是()
A.1B.
C.－3D.(－3，8)
3.函数f(x)＝xcosx－sinx在区间[－π，0]上的最大值为()
A.1B.π
C.D.
4.已知函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是()
A.[0，1]B.(－∞，0]∪[1，＋∞)
C.[0，2]D.(－∞，0]∪[2，＋∞)
5.(2025·重庆诊断)若f(x)＝ex－2msinxcosx，x∈存在极值，则实数m的取值范围为()
A.B.
C.D.
6.(2025·河南五市联考)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝－f′(3)lnx－f(1)x2－4x，则f(x)的极值点为()
A.或B.
C.－或D.
7.(2025·佛山调研)若函数f(x)＝alnx＋＋(a≠0)既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确的是()
A.a－1D.a＋b>0
8.(2025·榆林质检)已知函数f(x)＝若存在实数x1，x2，x3且x10
D.|f(x1)－f(x2)|<1
三、填空题
12.已知函数f(x)＝x(lnx－ax)在(0，＋∞)上有两个极值，则实数a的取值范围为________.
13.甲、乙两地相距240km，汽车从甲地以速度v(km/h)匀速行驶到乙地.已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为160元，可变成本为元.为使全程运输成本最小，汽车应以________km/h的速度行驶.
14.(2024·广州模拟)设a，b为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则f(－1)＝________.
四、解答题
15.(13分)(2025·江西名校联考)已知函数f(x)＝ex(2x2＋ax－1)，其中a∈R.若f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为2x＋by＋1＝0.求：
(1)函数f(x)的解析式；
(2)函数f(x)在区间[－3，1]上的最值.
16.(15分)已知函数f(x)＝lnx－ax，x∈(0，e].
(1)若x＝1为f(x)的极值点，求f(x)的单调区间和最大值；
(2)是否存在实数a，使得f(x)的最大值是－3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
