对点练30 任意角、弧度制和三角函数的概念（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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第四章三角函数、解三角形
对点练30 任意角、弧度制和三角函数的概念
(分值：73分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是()
A.2kπ＋45°(k∈Z)B.k·360°＋(k∈Z)
C.k·360°－315°(k∈Z)D.kπ＋(k∈Z)
2.(2025·重庆诊断)已知点P是角α终边上一点，则sinα＝()
A.B.
C.D.
3.角α的终边在直线y＝x上，则cosα的值是()
A.B.
C.±D.±
4.若sinθ·cosθ0，则角θ是()
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
5.若角α的终边落在如图所示的阴影部分内，则角α的取值范围是()
A.B.
C.D.(k∈Z)
6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题：
[三三]今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？
[三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步.问为田几何？
翻译为：[三三]现有扇形田，弧长30步，直径长16步.问这块田面积是多少？
[三四]又有一扇形田，弧长99步，直径长51步.问这块田面积是多少？
则下列说法正确的是()
A.问题[三三]中扇形的面积为240平方步
B.问题[三四]中扇形的面积为平方步
C.问题[三三]中扇形的面积为60平方步
D.问题[三四]中扇形的面积为平方步
7.(2024·西安二模)扇面是中国书画作品的一种重要表现形式(如图1)，图2为其结构简化图.设扇面A，B间的圆弧长为l，A，B间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为θ，则l，d和θ所满足的关系为()
A.＝B.＝
C.＝D.＝
8.(2025·杭州调研)如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在(1，0)处，质点B在第一象限，且∠AOB＝.质点A以rad/s的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以rad/s的角速度按逆时针方向运动，则()
A.经过1s后，扇形AOB的面积为
B.经过2s后，劣弧的长为
C.经过6s后，质点B的坐标为
D.经过s后，质点A，B在单位圆上第一次相遇
二、多选题
9.已知角θ的终边经过点(－2，－)，且θ与α的终边关于x轴对称，则()
A.sinθ＝－B.α为钝角
C.cosα＝－D.点(tanθ，tanα)在第四象限
10.已知点P(sinx－cosx，－3)在第三象限，则x可能位于的区间是()
A.B.
C.D.
11.(2025·北京昌平区质检)已知角α是第二象限角，则下列不等式一定成立的是()
A.sin0
C.sin>cosD.>
三、填空题
12.若α＝1560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝________.
13.已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.若扇形的周长是40cm，当扇形的圆心角α＝________弧度时，这个扇形的面积最大.
14.如图，在Rt△PBO中，∠PBO＝90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分△POB的面积，且∠AOB＝α，则＝________.
对点练30 任意角、弧度制和三角函数的概念
(分值：73分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是()
A.2kπ＋45°(k∈Z)B.k·360°＋(k∈Z)
C.k·360°－315°(k∈Z)D.kπ＋(k∈Z)
2.(2025·重庆诊断)已知点P是角α终边上一点，则sinα＝()
A.B.
C.D.
3.角α的终边在直线y＝x上，则cosα的值是()
A.B.
C.±D.±
4.若sinθ·cosθ0，则角θ是()
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
5.若角α的终边落在如图所示的阴影部分内，则角α的取值范围是()
A.B.
C.D.(k∈Z)
6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题：
[三三]今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？
[三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步.问为田几何？
翻译为：[三三]现有扇形田，弧长30步，直径长16步.问这块田面积是多少？
[三四]又有一扇形田，弧长99步，直径长51步.问这块田面积是多少？
则下列说法正确的是()
A.问题[三三]中扇形的面积为240平方步
B.问题[三四]中扇形的面积为平方步
C.问题[三三]中扇形的面积为60平方步
D.问题[三四]中扇形的面积为平方步
7.(2024·西安二模)扇面是中国书画作品的一种重要表现形式(如图1)，图2为其结构简化图.设扇面A，B间的圆弧长为l，A，B间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为θ，则l，d和θ所满足的关系为()
A.＝B.＝
C.＝D.＝
8.(2025·杭州调研)如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在(1，0)处，质点B在第一象限，且∠AOB＝.质点A以rad/s的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以rad/s的角速度按逆时针方向运动，则()
A.经过1s后，扇形AOB的面积为
B.经过2s后，劣弧的长为
C.经过6s后，质点B的坐标为
D.经过s后，质点A，B在单位圆上第一次相遇
二、多选题
9.已知角θ的终边经过点(－2，－)，且θ与α的终边关于x轴对称，则()
A.sinθ＝－B.α为钝角
C.cosα＝－D.点(tanθ，tanα)在第四象限
10.已知点P(sinx－cosx，－3)在第三象限，则x可能位于的区间是()
A.B.
C.D.
11.(2025·北京昌平区质检)已知角α是第二象限角，则下列不等式一定成立的是()
A.sin0
C.sin>cosD.>
三、填空题
12.若α＝1560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝________.
13.已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.若扇形的周长是40cm，当扇形的圆心角α＝________弧度时，这个扇形的面积最大.
14.如图，在Rt△PBO中，∠PBO＝90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分△POB的面积，且∠AOB＝α，则＝________.
