对点练32 和、差、倍角的正弦、余弦和正切公式（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练32 和、差、倍角的正弦、余弦和正切公式
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·重庆质检)sin47°sin103°＋sin43°cos77°＝()
A.－B.
C.－D.1
2.(2025·宁波模拟)若α为锐角，sinα＝，则sin＝()
A.B.
C.D.
3.(2025·长沙模拟)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－1，t)，若sinα＝，则tan＝()
A.－3B.－
C.3D.
4.(2025·泉州质检)若α∈，3sin2αcosα＋2sinαcos2α＝0，则tanα＝()
A.4B.2
C.D.
5.(2025·青岛调研)若sin(α＋β)sin(α－β)＝，则cos2α－cos2β＝()
A.B.－
C.D.－
6.(2025·苏锡常镇调研)已知sinθ＋sin＝1，则cos＝()
A.B.
C.D.
7.(2024·南通模拟)4sin40°－tan40°的值为()
A.B.
C.D.2－1
8.(2025·渭南模拟)我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，记直角三角形中较大的锐角为α，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若＝，则＝()
A.B.
C.D.
二、多选题
9.下列等式成立的有()
A.sin15°cos15°＝
B.sin75°cos15°＋cos75°sin15°＝1
C.cos105°cos75°－sin105°cos15°＝－1
D.sin15°＋cos15°＝1
10.已知α∈，且cos2α－cos2α＝，则()
A.tanα＝－B.sin2α＝
C.cos2α＝D.tan2α＝－
11.(2025·武汉调研)已知钝角三角形ABC，A，B为两锐角，则下列说法正确的是()
A.sinA
B.sinA＋sinB
C.tanA＋tanB＋tanC<0
D.tanAtanB<1
三、填空题
12.－＝________.
13.已知α，β为锐角，sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sin(2α＋β)的值为________.
14.(2024·秦皇岛模拟)已知α为锐角，且tanα＋tan＝，则＝________.
四、解答题
15.(13分)已知α，β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.
求：(1)sin(α－β)的值；
(2)cosβ的值.
16.(15分)已知函数f(x)＝2cos，x∈R.
(1)求f(π)的值；
(2)若f＝，α∈，求f(2α)的值.
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·重庆质检)sin47°sin103°＋sin43°cos77°＝()
A.－B.
C.－D.1
2.(2025·宁波模拟)若α为锐角，sinα＝，则sin＝()
A.B.
C.D.
3.(2025·长沙模拟)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－1，t)，若sinα＝，则tan＝()
A.－3B.－
C.3D.
4.(2025·泉州质检)若α∈，3sin2αcosα＋2sinαcos2α＝0，则tanα＝()
A.4B.2
C.D.
5.(2025·青岛调研)若sin(α＋β)sin(α－β)＝，则cos2α－cos2β＝()
A.B.－
C.D.－
6.(2025·苏锡常镇调研)已知sinθ＋sin＝1，则cos＝()
A.B.
C.D.
7.(2024·南通模拟)4sin40°－tan40°的值为()
A.B.
C.D.2－1
8.(2025·渭南模拟)我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，记直角三角形中较大的锐角为α，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若＝，则＝()
A.B.
C.D.
二、多选题
9.下列等式成立的有()
A.sin15°cos15°＝
B.sin75°cos15°＋cos75°sin15°＝1
C.cos105°cos75°－sin105°cos15°＝－1
D.sin15°＋cos15°＝1
10.已知α∈，且cos2α－cos2α＝，则()
A.tanα＝－B.sin2α＝
C.cos2α＝D.tan2α＝－
11.(2025·武汉调研)已知钝角三角形ABC，A，B为两锐角，则下列说法正确的是()
A.sinA
B.sinA＋sinB
C.tanA＋tanB＋tanC<0
D.tanAtanB<1
三、填空题
12.－＝________.
13.已知α，β为锐角，sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sin(2α＋β)的值为________.
14.(2024·秦皇岛模拟)已知α为锐角，且tanα＋tan＝，则＝________.
四、解答题
15.(13分)已知α，β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.
求：(1)sin(α－β)的值；
(2)cosβ的值.
16.(15分)已知函数f(x)＝2cos，x∈R.
(1)求f(π)的值；
(2)若f＝，α∈，求f(2α)的值.
