对点练33 简单的三角恒等变换（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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文件简介::
对点练33 简单的三角恒等变换
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2023·新高考Ⅱ卷)已知α为锐角，cosα＝，则sin＝()
A.B.
C.D.
2.(2024·宝鸡模拟)sin15°cos45°＋sin105°sin135°＝()
A.B.
C.D.1
3.(2025·江西红色十校联考)已知α为锐角，且tanα＋tan＝1，则＝()
A.B.－3
C.－2D.
4.(2025·呼和浩特联考)若α为锐角，且sinα(·tan50°－1)＝1，则α＝()
A.10°B.20°
C.70°D.80°
5.(2025·湖北重点高中联考)著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.黄金分割比t＝≈0.618，现给出三倍角公式cos3α＝4cos3α－3cosα和二倍角公式
sin2α＝2sinαcosα，则t与sin18°的关系式正确的为()
A.t＝sin18°B.t＝2sin18°
C.t＝sin18°D.t＝4sin18°
6.(2025·广东名校大联考)设sin20°＝m，cos20°＝n，则－＝()
A.B.－
C.D.－
7.(2025·龙岩模拟)已知0<β<α<，cos(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则tanαtanβ的值为()
A.B.
C.D.2
8.已知f(x)＝sin2x＋sin2(x＋α)＋sin2(x＋β)，其中α，β为参数，若对?x∈R，f(x)恒为定值，则下列结论中正确的是()
A.满足题意的一组α，β可以是α＝，β＝
B.α－β＝π
C.α＋β＝π
D.满足题意的一组α，β可以是α＝，β＝
二、多选题
9.(2025·岳阳质检)计算下列各式，结果为的是()
A.sin15°cos15°B.cos215°－sin215°
C.D.
10.(2025·湖州调研)已知tanα－tanβ＝tan(α－β)，其中α≠(k∈Z)且β≠(m∈Z)，则下列结论一定正确的是()
A.sinαsinβ＝0B.sin(α－β)＝0
C.cos(α－β)＝1D.sin2α＋cos2β＝1
11.(2025·济南质检)已知cos(α＋β)＝－，cos2α＝－，其中α，β为锐角，以下判断正确的是()
A.sin2α＝B.cos(α－β)＝
C.cosαcosβ＝D.tanαtanβ＝
三、填空题
12.求值：＝________.
13.已知α∈，tan＝，则α＝________.
14.已知α，β均为锐角，cosα＝，sinβ＝，则cos2α＝________，2α－β＝________.
四、解答题
15.(13分)化简并求值.
(1)；
(2)·.
16.(15分)(2024·舟山调研)已知2sinα＝2sin2－1.
(1)求sinαcosα＋cos2α的值；
(2)已知α∈(0，π)，β∈，且tan2β－6tanβ＝1，
求α＋2β的值.
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2023·新高考Ⅱ卷)已知α为锐角，cosα＝，则sin＝()
A.B.
C.D.
2.(2024·宝鸡模拟)sin15°cos45°＋sin105°sin135°＝()
A.B.
C.D.1
3.(2025·江西红色十校联考)已知α为锐角，且tanα＋tan＝1，则＝()
A.B.－3
C.－2D.
4.(2025·呼和浩特联考)若α为锐角，且sinα(·tan50°－1)＝1，则α＝()
A.10°B.20°
C.70°D.80°
5.(2025·湖北重点高中联考)著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.黄金分割比t＝≈0.618，现给出三倍角公式cos3α＝4cos3α－3cosα和二倍角公式
sin2α＝2sinαcosα，则t与sin18°的关系式正确的为()
A.t＝sin18°B.t＝2sin18°
C.t＝sin18°D.t＝4sin18°
6.(2025·广东名校大联考)设sin20°＝m，cos20°＝n，则－＝()
A.B.－
C.D.－
7.(2025·龙岩模拟)已知0<β<α<，cos(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则tanαtanβ的值为()
A.B.
C.D.2
8.已知f(x)＝sin2x＋sin2(x＋α)＋sin2(x＋β)，其中α，β为参数，若对?x∈R，f(x)恒为定值，则下列结论中正确的是()
A.满足题意的一组α，β可以是α＝，β＝
B.α－β＝π
C.α＋β＝π
D.满足题意的一组α，β可以是α＝，β＝
二、多选题
9.(2025·岳阳质检)计算下列各式，结果为的是()
A.sin15°cos15°B.cos215°－sin215°
C.D.
10.(2025·湖州调研)已知tanα－tanβ＝tan(α－β)，其中α≠(k∈Z)且β≠(m∈Z)，则下列结论一定正确的是()
A.sinαsinβ＝0B.sin(α－β)＝0
C.cos(α－β)＝1D.sin2α＋cos2β＝1
11.(2025·济南质检)已知cos(α＋β)＝－，cos2α＝－，其中α，β为锐角，以下判断正确的是()
A.sin2α＝B.cos(α－β)＝
C.cosαcosβ＝D.tanαtanβ＝
三、填空题
12.求值：＝________.
13.已知α∈，tan＝，则α＝________.
14.已知α，β均为锐角，cosα＝，sinβ＝，则cos2α＝________，2α－β＝________.
四、解答题
15.(13分)化简并求值.
(1)；
(2)·.
16.(15分)(2024·舟山调研)已知2sinα＝2sin2－1.
(1)求sinαcosα＋cos2α的值；
(2)已知α∈(0，π)，β∈，且tan2β－6tanβ＝1，
求α＋2β的值.
