对点练34 三角函数的图象与性质（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练34 三角函数的图象与性质
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·1月八省联考)函数f(x)＝cos的最小正周期是()
A.B.
C.πD.2π
2.函数f(x)＝的定义域为()
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
3.函数f(x)＝sin2x＋cosx的最大值为()
A.1B.
C.D.2
4.(2024·济南调研)已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的图象关于()
A.直线x＝对称B.直线x＝对称
C.点对称D.点对称
5.已知α，β为锐角三角形的两个内角，则下列结论正确的是()
A.sinαcosβ
6.已知函数f(x)＝cos(x＋a)＋sin(x＋b)，则下列结论正确的是()
A.若a＋b＝0，则f(x)为奇函数
B.若a＋b＝，则f(x)为偶函数
C.若b－a＝，则f(x)为偶函数
D.若a－b＝π，则f(x)为奇函数
7.若函数f(x)＝(ω>0)的最小正周期为4，则在下列区间中f(x)单调递增的是()
A.B.
C.D.(3，4)
8.若tan2＝a，tan3＝b，tan5＝c，则()
A.a＜b＜cB.b＜c＜a
C.c＜b＜aD.c＜a＜b
二、多选题
9.(2025·合肥质检)已知函数f(x)＝2sin＋1，则下列结论正确的是()
A.点是函数f(x)图象的一个对称中心
B.直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴
C.函数f(x)在[0，π]上有两个零点
D.函数f(x)在[0，π]上有三个极值点
10.已知函数f(x)＝tan，下列结论正确的是()
A.函数f(x)的最小正周期为
B.函数f(x)的定义域为{x|x≠＋，k∈Z}
C.函数f(x)图象的对称中心为，k∈Z
D.函数f(x)的单调递增区间为(－，＋)，k∈Z
11.已知函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|，下列结论正确的是()
A.f(x)是偶函数
B.f(x)在区间单调递增
C.f(x)在[－π，π]有4个零点
D.f(x)的最大值为2
三、填空题
12.(2025·武汉调研)设函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cos(x＋φ)对任意的x(x∈R)均满足f(－x)＝f(x)，则tanφ＝________.
13.(2024·北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称.若α∈，则cosβ的最大值为________.
14.已知函数f(x)＝2sin，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是________(用“<”表示).
四、解答题
15.(13分)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－.
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；
(2)讨论函数f(x)在上的单调性.
16.(15分)(2025·南昌调研)已知函数f(x)＝4sinωx·sin(ωx＋)－1(ω＞0)的最小正周期为π.
(1)求ω及f(x)的单调递增区间；
(2)求f(x)图象的对称中心.
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·1月八省联考)函数f(x)＝cos的最小正周期是()
A.B.
C.πD.2π
2.函数f(x)＝的定义域为()
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
3.函数f(x)＝sin2x＋cosx的最大值为()
A.1B.
C.D.2
4.(2024·济南调研)已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的图象关于()
A.直线x＝对称B.直线x＝对称
C.点对称D.点对称
5.已知α，β为锐角三角形的两个内角，则下列结论正确的是()
A.sinαcosβ
6.已知函数f(x)＝cos(x＋a)＋sin(x＋b)，则下列结论正确的是()
A.若a＋b＝0，则f(x)为奇函数
B.若a＋b＝，则f(x)为偶函数
C.若b－a＝，则f(x)为偶函数
D.若a－b＝π，则f(x)为奇函数
7.若函数f(x)＝(ω>0)的最小正周期为4，则在下列区间中f(x)单调递增的是()
A.B.
C.D.(3，4)
8.若tan2＝a，tan3＝b，tan5＝c，则()
A.a＜b＜cB.b＜c＜a
C.c＜b＜aD.c＜a＜b
二、多选题
9.(2025·合肥质检)已知函数f(x)＝2sin＋1，则下列结论正确的是()
A.点是函数f(x)图象的一个对称中心
B.直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴
C.函数f(x)在[0，π]上有两个零点
D.函数f(x)在[0，π]上有三个极值点
10.已知函数f(x)＝tan，下列结论正确的是()
A.函数f(x)的最小正周期为
B.函数f(x)的定义域为{x|x≠＋，k∈Z}
C.函数f(x)图象的对称中心为，k∈Z
D.函数f(x)的单调递增区间为(－，＋)，k∈Z
11.已知函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|，下列结论正确的是()
A.f(x)是偶函数
B.f(x)在区间单调递增
C.f(x)在[－π，π]有4个零点
D.f(x)的最大值为2
三、填空题
12.(2025·武汉调研)设函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cos(x＋φ)对任意的x(x∈R)均满足f(－x)＝f(x)，则tanφ＝________.
13.(2024·北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称.若α∈，则cosβ的最大值为________.
14.已知函数f(x)＝2sin，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是________(用“<”表示).
四、解答题
15.(13分)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－.
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；
(2)讨论函数f(x)在上的单调性.
16.(15分)(2025·南昌调研)已知函数f(x)＝4sinωx·sin(ωx＋)－1(ω＞0)的最小正周期为π.
(1)求ω及f(x)的单调递增区间；
(2)求f(x)图象的对称中心.
