对点练36 三角函数中有关ω的范围问题（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练36 三角函数中有关ω的范围问题
(分值：73分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.若直线x1＝，x2＝是函数f(x)＝sinωx(ω＞0)图象的两条相邻的对称轴，则ω＝()
A.2B.
C.1D.
2.若是函数f(x)＝sinωx＋cosωx图象的一个对称中心，则ω的一个取值是()
A.2B.4
C.6D.8
3.(2024·北京卷)设函数f(x)＝sinωx(ω>0).已知f(x1)＝－1，f(x2)＝1，且|x1－x2|的最小值为，则ω＝()
A.1B.2
C.3D.4
4.(2025·长郡中学、杭州二中、南京师大附中联考)已知函数f(x)＝(sinx－cosx)cosx，若f(x)在区间上是单调函数，则实数θ的取值范围是()
A.B.
C.D.
5.(2025·宁波调研)已知函数f(x)＝2cos2ωx＋sin2ωx－1(ω>0)，f(x1)＝f(x2)＝，|x1－x2|的最小值为，则ω＝()
A.B.1
C.2D.3
6.(2025·北京西城区调研)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|0)个单位长度后所得曲线关于y轴对称，则θ的最小值为()
A.B.
C.D.
7.(2025·丽水模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx－)(ω>，x∈R)，若f(x)的图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3π，4π)，则ω的取值范围是()
A.∪B.∪
C.∪D.∪
8.(2025·绵阳诊断)已知函数f(x)＝4cos(ωx－)(ω>0)，f(x)在区间上的最小值恰为－ω，则所有满足条件的ω的积属于区间()
A.(1，4]B.[4，7]
C.(7，13)D.[13，＋∞)
二、多选题
9.(2025·北京海淀区模拟)已知函数f(x)＝sinωx(ω>0)在上单调递增，那么常数ω的一个取值可以为()
A.B.
C.D.1
10.已知f(x)＝1－2cos2(ωx＋)(ω>0)，则下列判断正确的是()
A.若f(x1)＝1，f(x2)＝－1，且|x1－x2|min＝π，则ω＝2
B.存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称
C.若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为
D.若f(x)在上单调递增，则ω的取值范围为
11.(2025·石家庄模拟)已知函数f(x)＝x－tanx，x∈{xx≠且x≠}有两个零点x1，x2，则下列结论正确的是()
A.当x∈时，tanx>xB.x1＋x2x1，则x2－x1>πD.x1sinx2＋x2sinx10)个单位长度，得到函数g(x)的图象.若对任意的x∈R，均有g(x)≤g成立，则φ的最小值为________.
13.(2023·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝cosωx－1(ω>0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________.
14.若函数y＝f(x)的定义域存在x1，x2(x1≠x2)，使＝1成立，则称该函数为“互补函数”.已知函数f(x)＝cos－sin(ω>0)，则当ω＝3时，f＝________；若f(x)在[π，2π]上为“互补函数”，则ω的取值范围为________.
(分值：73分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.若直线x1＝，x2＝是函数f(x)＝sinωx(ω＞0)图象的两条相邻的对称轴，则ω＝()
A.2B.
C.1D.
2.若是函数f(x)＝sinωx＋cosωx图象的一个对称中心，则ω的一个取值是()
A.2B.4
C.6D.8
3.(2024·北京卷)设函数f(x)＝sinωx(ω>0).已知f(x1)＝－1，f(x2)＝1，且|x1－x2|的最小值为，则ω＝()
A.1B.2
C.3D.4
4.(2025·长郡中学、杭州二中、南京师大附中联考)已知函数f(x)＝(sinx－cosx)cosx，若f(x)在区间上是单调函数，则实数θ的取值范围是()
A.B.
C.D.
5.(2025·宁波调研)已知函数f(x)＝2cos2ωx＋sin2ωx－1(ω>0)，f(x1)＝f(x2)＝，|x1－x2|的最小值为，则ω＝()
A.B.1
C.2D.3
6.(2025·北京西城区调研)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|0)个单位长度后所得曲线关于y轴对称，则θ的最小值为()
A.B.
C.D.
7.(2025·丽水模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx－)(ω>，x∈R)，若f(x)的图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3π，4π)，则ω的取值范围是()
A.∪B.∪
C.∪D.∪
8.(2025·绵阳诊断)已知函数f(x)＝4cos(ωx－)(ω>0)，f(x)在区间上的最小值恰为－ω，则所有满足条件的ω的积属于区间()
A.(1，4]B.[4，7]
C.(7，13)D.[13，＋∞)
二、多选题
9.(2025·北京海淀区模拟)已知函数f(x)＝sinωx(ω>0)在上单调递增，那么常数ω的一个取值可以为()
A.B.
C.D.1
10.已知f(x)＝1－2cos2(ωx＋)(ω>0)，则下列判断正确的是()
A.若f(x1)＝1，f(x2)＝－1，且|x1－x2|min＝π，则ω＝2
B.存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称
C.若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为
D.若f(x)在上单调递增，则ω的取值范围为
11.(2025·石家庄模拟)已知函数f(x)＝x－tanx，x∈{xx≠且x≠}有两个零点x1，x2，则下列结论正确的是()
A.当x∈时，tanx>xB.x1＋x2x1，则x2－x1>πD.x1sinx2＋x2sinx10)个单位长度，得到函数g(x)的图象.若对任意的x∈R，均有g(x)≤g成立，则φ的最小值为________.
13.(2023·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝cosωx－1(ω>0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________.
14.若函数y＝f(x)的定义域存在x1，x2(x1≠x2)，使＝1成立，则称该函数为“互补函数”.已知函数f(x)＝cos－sin(ω>0)，则当ω＝3时，f＝________；若f(x)在[π，2π]上为“互补函数”，则ω的取值范围为________.
