对点练39 解三角形的综合应用（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练39 解三角形的综合应用
(分值：60分)
1.(13分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2＋cosA＝.
(1)求A；
(2)若b－c＝a，证明：△ABC是直角三角形.
2.(15分)(2025·北京海淀区模拟)从条件①b－ccosA＝a(sinC－1)；②sin(A＋B)·cos＝中任选一个，补充在下面横线中，并加以解答.
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________.
(1)求角C的大小；
(2)设D为边AB的中点，求的最大值.
3.(15分)如图，在平面四边形ABCD中，AC⊥AD，AC＝AD＝7，AB＝3.
(1)若BD＝8，求△ABC的面积；
(2)若∠BAC＝∠ADB，求BD的长.
4.(17分)(2025·济南模拟)如图，在平面四边形ABCD中，BC⊥CD，AB＝BC＝，∠ABC＝θ，120°≤θ<180°.
(1)若θ＝120°，AD＝3，求∠ADC的大小；
(2)若CD＝，求四边形ABCD面积的最大值.
(分值：60分)
1.(13分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2＋cosA＝.
(1)求A；
(2)若b－c＝a，证明：△ABC是直角三角形.
2.(15分)(2025·北京海淀区模拟)从条件①b－ccosA＝a(sinC－1)；②sin(A＋B)·cos＝中任选一个，补充在下面横线中，并加以解答.
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________.
(1)求角C的大小；
(2)设D为边AB的中点，求的最大值.
3.(15分)如图，在平面四边形ABCD中，AC⊥AD，AC＝AD＝7，AB＝3.
(1)若BD＝8，求△ABC的面积；
(2)若∠BAC＝∠ADB，求BD的长.
4.(17分)(2025·济南模拟)如图，在平面四边形ABCD中，BC⊥CD，AB＝BC＝，∠ABC＝θ，120°≤θ<180°.
(1)若θ＝120°，AD＝3，求∠ADC的大小；
(2)若CD＝，求四边形ABCD面积的最大值.
