对点练4 基本不等式（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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文件简介::
对点练4 基本不等式
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·武汉调研)已知正数a，b满足a＋2b＝1，则()
A.ab≥B.ab>
C.00，b>0，2a＋b＝1，则＋的最小值为()
A.2B.1＋2
C.2＋2D.3＋2
4.(2025·聊城模拟)已知x>0，y>0，且x＋2y＝1，则3x＋9y的最小值为()
A.2B.3
C.3D.2
5.(2025·石家庄质检)已知a>0，b>0，则a＋2b＋的最小值为()
A.6B.5
C.4D.3
6.已知正实数x，y满足2x＋3y－xy＝0，若3x＋2y≥t恒成立，则实数t的取值范围是()
A.(－∞，25]B.(－∞，25)
C.(－∞，24]D.[24，＋∞)
7.已知p：a>b>0，q：>，则p是q成立的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.(2025·四川名校大联考)已知实数x，y满足5x>y>0，则＋的最小值为()
A.B.
C.D.
二、多选题
9.已知正实数x，y满足x＋y＝4，则下列选项正确的是()
A.ex＋ey的最小值为2e2
B.lgx＋lgy的最大值为lg4
C.x2＋y2的最小值为8
D.x(y＋4)的最大值为16
10.(2025·长沙模拟)设正实数a，b满足a＋b＝1，则()
A.ab≥B.＋≤
C.a2＋b2≥D.＋≥
11.(2024·青岛模拟)已知正实数a，b，c，且a>b>c，x，y，z为自然数，则满足＋＋>0恒成立的x，y，z可以是()
A.x＝1，y＝1，z＝4B.x＝1，y＝2，z＝5
C.x＝2，y＝2，z＝7D.x＝1，y＝3，z＝9
三、填空题
12.已知0m对任意正数x，y恒成立，则实数m的取值范围为________.
14.函数f(x)＝在(1，＋∞)上的最大值为________.
四、解答题
15.(13分)已知x>0，y>0，x＋2y＋xy＝30，求：
(1)xy的最大值；
(2)2x＋y的最小值.
16.(15分)第19届亚运会于2023年9月在杭州举办，某公益团队联系组委会举办一场纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查，当每套纪念品(一个会徽和一个吉祥物)售价定为x元时，销售量可达到(15－0.1x)万套.为配合这个活动，生产纪念品的厂家将每套纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为50元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.约定不计其他成本，即销售每套纪念品的利润＝售价－供货价格.
(1)每套会徽及吉祥物售价为100元时，能获得的总利润是多少万元？
(2)每套会徽及吉祥物售价为多少元时，单套的利润最大？最大值是多少元？
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·武汉调研)已知正数a，b满足a＋2b＝1，则()
A.ab≥B.ab>
C.00，b>0，2a＋b＝1，则＋的最小值为()
A.2B.1＋2
C.2＋2D.3＋2
4.(2025·聊城模拟)已知x>0，y>0，且x＋2y＝1，则3x＋9y的最小值为()
A.2B.3
C.3D.2
5.(2025·石家庄质检)已知a>0，b>0，则a＋2b＋的最小值为()
A.6B.5
C.4D.3
6.已知正实数x，y满足2x＋3y－xy＝0，若3x＋2y≥t恒成立，则实数t的取值范围是()
A.(－∞，25]B.(－∞，25)
C.(－∞，24]D.[24，＋∞)
7.已知p：a>b>0，q：>，则p是q成立的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.(2025·四川名校大联考)已知实数x，y满足5x>y>0，则＋的最小值为()
A.B.
C.D.
二、多选题
9.已知正实数x，y满足x＋y＝4，则下列选项正确的是()
A.ex＋ey的最小值为2e2
B.lgx＋lgy的最大值为lg4
C.x2＋y2的最小值为8
D.x(y＋4)的最大值为16
10.(2025·长沙模拟)设正实数a，b满足a＋b＝1，则()
A.ab≥B.＋≤
C.a2＋b2≥D.＋≥
11.(2024·青岛模拟)已知正实数a，b，c，且a>b>c，x，y，z为自然数，则满足＋＋>0恒成立的x，y，z可以是()
A.x＝1，y＝1，z＝4B.x＝1，y＝2，z＝5
C.x＝2，y＝2，z＝7D.x＝1，y＝3，z＝9
三、填空题
12.已知0m对任意正数x，y恒成立，则实数m的取值范围为________.
14.函数f(x)＝在(1，＋∞)上的最大值为________.
四、解答题
15.(13分)已知x>0，y>0，x＋2y＋xy＝30，求：
(1)xy的最大值；
(2)2x＋y的最小值.
16.(15分)第19届亚运会于2023年9月在杭州举办，某公益团队联系组委会举办一场纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查，当每套纪念品(一个会徽和一个吉祥物)售价定为x元时，销售量可达到(15－0.1x)万套.为配合这个活动，生产纪念品的厂家将每套纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为50元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.约定不计其他成本，即销售每套纪念品的利润＝售价－供货价格.
(1)每套会徽及吉祥物售价为100元时，能获得的总利润是多少万元？
(2)每套会徽及吉祥物售价为多少元时，单套的利润最大？最大值是多少元？
