对点练41 平面向量的概念及线性运算（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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第五章平面向量、复数
对点练41 平面向量的概念及线性运算
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.化简2(a－3b)－3(a＋b)的结果为()
A.a＋4bB.－a－9b
C.2a＋bD.a－3b
2.下列命题中正确的是()
A.|a|＋|b|＝|a－b|?a与b方向相反
B.在△ABC中，＋＋＝0
C.若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相反
D.如果非零向量a，b的方向相同或相反，那么a＋b的方向与a，b之一的方向一定相同
3.如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a＋b＋c可表示为()
A.2e1－3e2
B.3e1－2e2
C.2e1＋3e2
D.3e1＋2e2
4.(2025·兰州诊断)已知向量a，b不共线，且c＝xa＋b，d＝a＋(2x－1)b，若c与d方向相反，则实数x的值为()
A.1B.－
C.1或－D.－1或－
5.在△ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，设＝a，＝b，则＝()
A.a＋bB.a－b
C.a＋bD.a－b
6.(2025·佛山质检)在△ABC中，＝a，＝b，若＝2，＝2，线段AD与BE交于点F，则＝()
A.a＋bB.a－b
C.－a＋bD.－a－b
7.已知D为线段AB上的任意一点，O为直线AB外一点，A关于点O的对称点为C.若＝x＋y，则x－y的值为()
A.－1B.0
C.1D.2
8.(2025·郑州联考)在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是CD的中点，DE与BF相交于点G，则＝()
A.＋B.＋
C.＋D.＋
二、多选题
9.已知P是△ABC所在平面内一点，且满足|－|－|＋－2|＝0，则△ABC不可能是()
A.钝角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等边三角形
10.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，AC与BD相交于点O，则下列结论正确的是()
A.－＝
B.|＋2|＝0
C.＝＋
D.＋＋＋＝0
11.下列命题正确的是()
A.若A，B，C，D四点在同一条直线上，且AB＝CD，则＝
B.在△ABC中，若O点满足＋＋＝0，则O点是△ABC的重心
C.若a＝(1，1)，把a向右平移2个单位，得到的向量的坐标为(3，1)
D.在△ABC中，若＝λ，则P点的轨迹经过△ABC的内心
三、填空题
12.在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|＝________.
13.已知e1，e2为平面内两个不共线的向量，＝2e1－3e2，＝λe1＋6e2，若M，N，P三点共线，则λ＝________.
14.在△ABC中，P是BC上一点，若＝2，＝λ＋μ，则2λ＋μ＝________.
四、解答题
15.(13分)已知a，b不共线，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，设t∈R，如果3a＝c，2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由.
16.(15分)如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近B点，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设＝a，＝b.
(1)试用a，b表示，，；
(2)证明：B，E，F三点共线.
对点练41 平面向量的概念及线性运算
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.化简2(a－3b)－3(a＋b)的结果为()
A.a＋4bB.－a－9b
C.2a＋bD.a－3b
2.下列命题中正确的是()
A.|a|＋|b|＝|a－b|?a与b方向相反
B.在△ABC中，＋＋＝0
C.若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相反
D.如果非零向量a，b的方向相同或相反，那么a＋b的方向与a，b之一的方向一定相同
3.如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a＋b＋c可表示为()
A.2e1－3e2
B.3e1－2e2
C.2e1＋3e2
D.3e1＋2e2
4.(2025·兰州诊断)已知向量a，b不共线，且c＝xa＋b，d＝a＋(2x－1)b，若c与d方向相反，则实数x的值为()
A.1B.－
C.1或－D.－1或－
5.在△ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，设＝a，＝b，则＝()
A.a＋bB.a－b
C.a＋bD.a－b
6.(2025·佛山质检)在△ABC中，＝a，＝b，若＝2，＝2，线段AD与BE交于点F，则＝()
A.a＋bB.a－b
C.－a＋bD.－a－b
7.已知D为线段AB上的任意一点，O为直线AB外一点，A关于点O的对称点为C.若＝x＋y，则x－y的值为()
A.－1B.0
C.1D.2
8.(2025·郑州联考)在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是CD的中点，DE与BF相交于点G，则＝()
A.＋B.＋
C.＋D.＋
二、多选题
9.已知P是△ABC所在平面内一点，且满足|－|－|＋－2|＝0，则△ABC不可能是()
A.钝角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等边三角形
10.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，AC与BD相交于点O，则下列结论正确的是()
A.－＝
B.|＋2|＝0
C.＝＋
D.＋＋＋＝0
11.下列命题正确的是()
A.若A，B，C，D四点在同一条直线上，且AB＝CD，则＝
B.在△ABC中，若O点满足＋＋＝0，则O点是△ABC的重心
C.若a＝(1，1)，把a向右平移2个单位，得到的向量的坐标为(3，1)
D.在△ABC中，若＝λ，则P点的轨迹经过△ABC的内心
三、填空题
12.在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|＝________.
13.已知e1，e2为平面内两个不共线的向量，＝2e1－3e2，＝λe1＋6e2，若M，N，P三点共线，则λ＝________.
14.在△ABC中，P是BC上一点，若＝2，＝λ＋μ，则2λ＋μ＝________.
四、解答题
15.(13分)已知a，b不共线，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，设t∈R，如果3a＝c，2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由.
16.(15分)如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近B点，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设＝a，＝b.
(1)试用a，b表示，，；
(2)证明：B，E，F三点共线.
