对点练42 平面向量基本定理及坐标表示（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练42 平面向量基本定理及坐标表示
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝()
A.(－23，－12)B.(23，12)
C.(7，0)D.(－7，0)
2.(2025·青岛调研)已知向量a＝(－1，2)，b＝(m，1).若a＋2b与2a－b平行，则实数m＝()
A.－B.－
C.D.
3.(2025·长沙质检)设k∈R，下列向量中可与向量q＝(1，－1)构成一个基底的是()
A.b＝(k，k)B.c＝(－k，－k)
C.d＝(k2＋1，k2＋1)D.e＝(k2－1，k2－1)
4.(2025·湛江统考)已知向量a＝(－1，3)，b＝(－1，2)，c＝(2，m)，若b∥(2a－c)，则m＝()
A.－1B.－2
C.1D.2
5.(2025·贵阳模拟)如图，在△ABC中，点D为线段BC的中点，点E是线段AD上靠近D的三等分点，则＝()
A.－＋B.－＋
C.＋D.－
6.(2025·兰州诊断)已知平行四边形ABCD，若P是边AD的中点，＝3，AC与PQ相交于点M，则＝()
A.B.
C.D.
7.(2025·江西部分学校联考)如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F为BE的中点，若＝x＋y，则x＋y＝()
A.B.
C.D.
8.(2025·西安调研)奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为SA，SB，SC，则有SA＋SB＋SC＝0.设O是锐角三角形ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是△ABC的三个内角，以下命题错误的是()
A.若＋＋＝0，则O为△ABC的重心
B.若＋2＋3＝0，则SA∶SB∶SC＝1∶2∶3
C.若O为△ABC(不为直角三角形)的垂心，则tan∠BAC＋tan∠ABC＋tan∠ACB＝0
D.若||＝||＝2，∠AOB＝，2＋3＋4＝0，则S△ABC＝
二、多选题
9.已知等边三角形ABC内接于⊙O，D为线段OA的中点，E为BC的中点，则＝()
A.＋B.－
C.＋D.＋
10.设a是已知的平面向量且a≠0，关于向量a的分解，有如下四个命题(向量b，c和a在同一平面内且两两不共线)，则真命题是()
A.给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c
B.给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc
C.给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc
D.给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc
11.(2025·武汉调研)已知O是△ABC的外心，则下列选项正确的是()
A.若AB＝2，则·＝2
B.若＝λ且＝μ＋(1－μ)·(λ，μ∈R)，则＝
C.若2＝＋，则B为△ABC的垂心
D.若∠ABC＝，＝m＋n，则m＋n的取值范围为[－2，1)
三、填空题
12.(2025·葫芦岛测试)已知点A(－1，1)，B(3，2)，D(0，5)，若＝3，AC与BD交于点M，则点M的坐标为________.
13.(2025·成都诊断)已知向量＝(m，2)，＝(1，3)，＝(－4，－2).若B，C，D三点共线，则m＝________.
14.若在△ABC中，AB＝，∠ABC＝，BC＝3，AD为BC边上的高，O为AD上靠近点A的三等分点，且＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ－2μ＝________.
四、解答题
15.(13分)已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4).设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b.
(1)求3a＋b－3c；
(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；
(3)求M，N的坐标及向量的坐标.
16.(15分)如图，在△ABC中，＝＋.
(1)求△ABM与△ABC的面积之比；
(2)若N为AB中点，与交于点P，且＝x＋y(x，y∈R)，求x＋y的值.
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝()
A.(－23，－12)B.(23，12)
C.(7，0)D.(－7，0)
2.(2025·青岛调研)已知向量a＝(－1，2)，b＝(m，1).若a＋2b与2a－b平行，则实数m＝()
A.－B.－
C.D.
3.(2025·长沙质检)设k∈R，下列向量中可与向量q＝(1，－1)构成一个基底的是()
A.b＝(k，k)B.c＝(－k，－k)
C.d＝(k2＋1，k2＋1)D.e＝(k2－1，k2－1)
4.(2025·湛江统考)已知向量a＝(－1，3)，b＝(－1，2)，c＝(2，m)，若b∥(2a－c)，则m＝()
A.－1B.－2
C.1D.2
5.(2025·贵阳模拟)如图，在△ABC中，点D为线段BC的中点，点E是线段AD上靠近D的三等分点，则＝()
A.－＋B.－＋
C.＋D.－
6.(2025·兰州诊断)已知平行四边形ABCD，若P是边AD的中点，＝3，AC与PQ相交于点M，则＝()
A.B.
C.D.
7.(2025·江西部分学校联考)如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F为BE的中点，若＝x＋y，则x＋y＝()
A.B.
C.D.
8.(2025·西安调研)奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为SA，SB，SC，则有SA＋SB＋SC＝0.设O是锐角三角形ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是△ABC的三个内角，以下命题错误的是()
A.若＋＋＝0，则O为△ABC的重心
B.若＋2＋3＝0，则SA∶SB∶SC＝1∶2∶3
C.若O为△ABC(不为直角三角形)的垂心，则tan∠BAC＋tan∠ABC＋tan∠ACB＝0
D.若||＝||＝2，∠AOB＝，2＋3＋4＝0，则S△ABC＝
二、多选题
9.已知等边三角形ABC内接于⊙O，D为线段OA的中点，E为BC的中点，则＝()
A.＋B.－
C.＋D.＋
10.设a是已知的平面向量且a≠0，关于向量a的分解，有如下四个命题(向量b，c和a在同一平面内且两两不共线)，则真命题是()
A.给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c
B.给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc
C.给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc
D.给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc
11.(2025·武汉调研)已知O是△ABC的外心，则下列选项正确的是()
A.若AB＝2，则·＝2
B.若＝λ且＝μ＋(1－μ)·(λ，μ∈R)，则＝
C.若2＝＋，则B为△ABC的垂心
D.若∠ABC＝，＝m＋n，则m＋n的取值范围为[－2，1)
三、填空题
12.(2025·葫芦岛测试)已知点A(－1，1)，B(3，2)，D(0，5)，若＝3，AC与BD交于点M，则点M的坐标为________.
13.(2025·成都诊断)已知向量＝(m，2)，＝(1，3)，＝(－4，－2).若B，C，D三点共线，则m＝________.
14.若在△ABC中，AB＝，∠ABC＝，BC＝3，AD为BC边上的高，O为AD上靠近点A的三等分点，且＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ－2μ＝________.
四、解答题
15.(13分)已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4).设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b.
(1)求3a＋b－3c；
(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；
(3)求M，N的坐标及向量的坐标.
16.(15分)如图，在△ABC中，＝＋.
(1)求△ABM与△ABC的面积之比；
(2)若N为AB中点，与交于点P，且＝x＋y(x，y∈R)，求x＋y的值.
