对点练43 平面向量的数量积及其应用（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练43 平面向量的数量积及其应用
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·重庆联考)已知向量a＝(m，1)，b＝(0，3)，且a⊥(a－b)，则m＝()
A.B.2
C.±D.±2
2.(2025·浙江Z20名校联盟第二次联考)已知向量a＝(－1，1)，b＝(2，0)，向量a在向量b上的投影向量c＝()
A.(－2，0)B.(2，0)
C.(－1，0)D.(1，0)
3.(2025·抚顺模拟)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，2)，若向量c满足a·c＝8，且b∥c，则|c|＝()
A.2B.12
C.20D.2
4.(2025·苏锡常镇调研)已知平面向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝|b|＝1，|c|＝，则a与b的夹角为()
A.B.
C.πD.π
5.(2025·皖豫名校联考)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB为其外接圆的直径，且AB＝2AD＝2，P为边BC的中点，则·＝()
A.－B.－2
C.－D.－
6.在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝，若点M满足＝2，则·＝()
A.B.
C.1D.
7.(2025·西安质检)在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝2DA，点E满足＝2.若AB＝AC＝6，·＝6，则||＝()
A.B.2
C.12D.11
8.在△ABC中，已知·＝0，且·＝，则△ABC为()
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.三边均不相等的三角形
二、多选题
9.(2025·成都诊断)下列说法正确的是()
A.对任意向量a，b，都有a·b＝b·a
B.若a·b＝a·c且a≠0，则b＝c
C.对任意向量a，b，c，都有(a·b)·c＝a·(b·c)
D.对任意向量a，b，c，都有(a＋b)·c＝a·c＋b·c
10.已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－1)，c＝(m－2，－n)，其中m，n均为正数，且(a－b)∥c，则下列说法正确的是()
A.a与b的夹角为钝角
B.向量a在b上的投影向量为b
C.2m＋n＝4
D.mn的最大值为2
11.(2025·临汾适应性训练)设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若＝xe1＋ye2，则把有序实数对(x，y)叫做向量在斜坐标系Oxy中的坐标，记作＝(x，y).则下列说法正确的是()
A.若＝(2，1)，则||＝
B.若＝(2，1)，＝，则A，B，C三点共线
C.若＝(3，2)，＝(2，－3)，则⊥
D.若＝(2，0)，＝(0，3)，＝(4，1)，则四边形OACB的面积为
三、填空题
12.物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式：W＝F·S(其中W是功，F是力，S是位移).一物体在力F1＝(2，4)和F2＝(－5，3)的作用下，由点A(1，0)移动到点B(2，4)，在这个过程中这两个力的合力对物体的所做的功等于________.
13.(2025·保定联考)已知平面向量a，b是非零向量，(2a－b)⊥(2a＋b)，向量b在向量a上的投影向量为－a，则＝____________，向量a，b的夹角为____________.
14.(2025·昆明模拟)已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD＝3，AD＝BC＝，点E是CD的中点，则·＝________.
四、解答题
15.(13分)已知向量a，b满足|a|＝，|b|＝4，a·(b－a)＝2.
(1)求向量a与b的夹角；
(2)若|ta－b|＝2，求实数t的值.
16.(15分)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1).
(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值.
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·重庆联考)已知向量a＝(m，1)，b＝(0，3)，且a⊥(a－b)，则m＝()
A.B.2
C.±D.±2
2.(2025·浙江Z20名校联盟第二次联考)已知向量a＝(－1，1)，b＝(2，0)，向量a在向量b上的投影向量c＝()
A.(－2，0)B.(2，0)
C.(－1，0)D.(1，0)
3.(2025·抚顺模拟)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，2)，若向量c满足a·c＝8，且b∥c，则|c|＝()
A.2B.12
C.20D.2
4.(2025·苏锡常镇调研)已知平面向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝|b|＝1，|c|＝，则a与b的夹角为()
A.B.
C.πD.π
5.(2025·皖豫名校联考)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB为其外接圆的直径，且AB＝2AD＝2，P为边BC的中点，则·＝()
A.－B.－2
C.－D.－
6.在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝，若点M满足＝2，则·＝()
A.B.
C.1D.
7.(2025·西安质检)在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝2DA，点E满足＝2.若AB＝AC＝6，·＝6，则||＝()
A.B.2
C.12D.11
8.在△ABC中，已知·＝0，且·＝，则△ABC为()
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.三边均不相等的三角形
二、多选题
9.(2025·成都诊断)下列说法正确的是()
A.对任意向量a，b，都有a·b＝b·a
B.若a·b＝a·c且a≠0，则b＝c
C.对任意向量a，b，c，都有(a·b)·c＝a·(b·c)
D.对任意向量a，b，c，都有(a＋b)·c＝a·c＋b·c
10.已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－1)，c＝(m－2，－n)，其中m，n均为正数，且(a－b)∥c，则下列说法正确的是()
A.a与b的夹角为钝角
B.向量a在b上的投影向量为b
C.2m＋n＝4
D.mn的最大值为2
11.(2025·临汾适应性训练)设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若＝xe1＋ye2，则把有序实数对(x，y)叫做向量在斜坐标系Oxy中的坐标，记作＝(x，y).则下列说法正确的是()
A.若＝(2，1)，则||＝
B.若＝(2，1)，＝，则A，B，C三点共线
C.若＝(3，2)，＝(2，－3)，则⊥
D.若＝(2，0)，＝(0，3)，＝(4，1)，则四边形OACB的面积为
三、填空题
12.物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式：W＝F·S(其中W是功，F是力，S是位移).一物体在力F1＝(2，4)和F2＝(－5，3)的作用下，由点A(1，0)移动到点B(2，4)，在这个过程中这两个力的合力对物体的所做的功等于________.
13.(2025·保定联考)已知平面向量a，b是非零向量，(2a－b)⊥(2a＋b)，向量b在向量a上的投影向量为－a，则＝____________，向量a，b的夹角为____________.
14.(2025·昆明模拟)已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD＝3，AD＝BC＝，点E是CD的中点，则·＝________.
四、解答题
15.(13分)已知向量a，b满足|a|＝，|b|＝4，a·(b－a)＝2.
(1)求向量a与b的夹角；
(2)若|ta－b|＝2，求实数t的值.
16.(15分)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1).
(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值.
