对点练45 复 数

(分值：73分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.(2025·1月八省联考)|2－4i|＝()

A.2B.4

C.2D.6

2.(2024·全国甲卷)若z＝5＋i，则i(＋z)＝()

A.10iB.2i

C.10D.2

3.(2025·太原调研)在复平面内，复数z对应的点的坐标为(1，－1)，则－2i＝()

A.－1－3iB.1－i

C.1－3iD.－1＋i

4.(2025·成都诊断)已知复数z＝(其中i为虚数单位)，则z的虚部是()

A.－B.－i

C.D.i

5.(2025·聊城模拟)若复数z满足＝i·z，则z可以为()

A.1－iB.1＋i

C.1＋2iD.1－2i

6.(2025·合肥质检)若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为()

A.1B.3

C.－1D.－3

7.(2025·吉林部分学校模拟)已知复数z满足－2z＝1－3i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

8.若是纯虚数，则复数z可以是()

A.－3＋4iB.3－4i

C.4＋3iD.4－3i

二、多选题

9.(2025·杭州模拟)已知关于x的方程x2＋tx＋1＝0(－2
A.z1＝2B.z1·z2＝1

C.|z1|＝|z2|D.z1z2=z1z2

10.(2025·重庆诊断)若|z－1|＝|z＋1|，则()

A.z∈RB.|－1|＝|＋1|

C.z＋＝0D.z·＝z2

11.(2025·湘豫名校联考)一般地，对于复数z＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，在平面直角坐标系中，设|z|＝||＝r(r≥0)，经过点Z的终边的对应角为θ，则根据三角函数的定义可知a＝rcosθ，b＝rsinθ，因此z＝r(cosθ＋isinθ)，我们称此种形式为复数的三角形式，r称为复数z的模，θ称为复数z的辐角.为使所研究的问题有唯一的结果，我们规定，适合0≤θ<2π的辐角θ的值叫做辐角的主值.已知复数z满足|z－1|≤r，r∈(0，1)，Re(z)为z的实部，θ为z的辐角的主值，则()

A.|z－2i|的最大值为r＋3B.|z－2i|的最小值为3－r

C.cosθ≤D.Re≥(1－r2)

三、填空题

12.(2025·天津五所重点中学联合测试)设z＝＋i，则z的共轭复数为________.

13.已知i为虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b＝________.

14.(2025·南京调研)已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，为z的共轭复数，且满足|z＋|＝|z－|＝|z|2，则复数z＝________.