对点练47 等差数列及其前n项和（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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文件简介::
对点练47 等差数列及其前n项和
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·合肥模拟)数列{an}中，an＝an＋1＋2，a5＝18，则a1＋a2＋…＋a10＝()
A.210B.190
C.170D.150
2.(2025·西安调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝2，S6＝9，则S10＝()
A.14B.16
C.18D.20
3.(2025·潍坊模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－1，S7＝5a4＋10，则S4＝()
A.6B.7
C.8D.10
4.(2025·金华十校联考)等差数列{an}的首项为正数，公差为d，Sn为{an}的前n项和，若a2＝3，且S2，S1＋S3，S5成等比数列，则d＝()
A.1B.2
C.D.2或
5.(2025·湖北七市州调研)已知公差为负数的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3，a4，a7是等比数列，则当Sn取最大值时，n＝()
A.2或3B.2
C.3D.4
6.(2025·南京模拟)设Sn是等差数列{an}的前n项和.若＝，则＝()
A.B.
C.2D.3
7.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于()
A.B.
C.D.
8.(2025·郑州模拟)一款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上，纸筒直径为20mm，卫生纸厚度约为0.1mm，若未使用时直径为80mm，则这个卷筒卫生纸总长度大约为(参考数据π≈3.14)()
A.47mB.51m
C.94mD.102m
二、多选题
9.(2025·东北三省三校联考)等差数列{an}中，a1>0，则下列命题正确的是()
A.若a3＋a7＝4，则S9＝18
B.若S15>0，S16a
C.若a1＋a2＝5，a3＋a4＝9，则a7＋a8＝17
D.若a8＝S10，则S9>0，S100.则a2＝________(结果用m表示)；若数列为等差数列，则m＝________.
四、解答题
15.(13分)(2022·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和.已知＋n＝2an＋1.
(1)证明：{an}是等差数列；
(2)若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值.
16.(15分)(2025·北京东城区段考)已知数列{an}为等差数列，a1＝－4，前n项和为Sn满足：当n∈N*且n<9时，S1＋＋…＋＝S1＋＋…＋.
(1)求{an}的通项公式；
(2)定义集合Mn＝{ai＋aj|i，j∈N*且i，j≤n}，记Mn的元素个数为bn，数列{bn}的前n项和为Tn，求T10.
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·合肥模拟)数列{an}中，an＝an＋1＋2，a5＝18，则a1＋a2＋…＋a10＝()
A.210B.190
C.170D.150
2.(2025·西安调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝2，S6＝9，则S10＝()
A.14B.16
C.18D.20
3.(2025·潍坊模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－1，S7＝5a4＋10，则S4＝()
A.6B.7
C.8D.10
4.(2025·金华十校联考)等差数列{an}的首项为正数，公差为d，Sn为{an}的前n项和，若a2＝3，且S2，S1＋S3，S5成等比数列，则d＝()
A.1B.2
C.D.2或
5.(2025·湖北七市州调研)已知公差为负数的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3，a4，a7是等比数列，则当Sn取最大值时，n＝()
A.2或3B.2
C.3D.4
6.(2025·南京模拟)设Sn是等差数列{an}的前n项和.若＝，则＝()
A.B.
C.2D.3
7.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于()
A.B.
C.D.
8.(2025·郑州模拟)一款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上，纸筒直径为20mm，卫生纸厚度约为0.1mm，若未使用时直径为80mm，则这个卷筒卫生纸总长度大约为(参考数据π≈3.14)()
A.47mB.51m
C.94mD.102m
二、多选题
9.(2025·东北三省三校联考)等差数列{an}中，a1>0，则下列命题正确的是()
A.若a3＋a7＝4，则S9＝18
B.若S15>0，S16a
C.若a1＋a2＝5，a3＋a4＝9，则a7＋a8＝17
D.若a8＝S10，则S9>0，S100.则a2＝________(结果用m表示)；若数列为等差数列，则m＝________.
四、解答题
15.(13分)(2022·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和.已知＋n＝2an＋1.
(1)证明：{an}是等差数列；
(2)若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值.
16.(15分)(2025·北京东城区段考)已知数列{an}为等差数列，a1＝－4，前n项和为Sn满足：当n∈N*且n<9时，S1＋＋…＋＝S1＋＋…＋.
(1)求{an}的通项公式；
(2)定义集合Mn＝{ai＋aj|i，j∈N*且i，j≤n}，记Mn的元素个数为bn，数列{bn}的前n项和为Tn，求T10.
