对点练48 等比数列及其前n项和（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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文件简介::
对点练48 等比数列及其前n项和
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·青岛检测)等比数列{an}中，a2＝1，a5＝8，则a7＝()
A.32B.24
C.20D.16
2.(2025·惠州模拟)设正项等比数列{an}的公比为q，若a2，3a1，a3成等差数列，则q＝()
A.B.2
C.D.3
3.(2025·西安模拟)已知{an}是等比数列，a3a5＝8a4，且a2，a6是方程x2－34x＋m＝0的两根，则m＝()
A.8B.－8
C.64D.－64
4.(2025·湖南九校联考)已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和.若a3－a1＝3，S4＝5S2，则a2的值为()
A.2B.4
C.±2D.±4
5.(2025·北京海淀区模拟)已知数列{an}是等比数列，{bn}是等差数列，a1＝1，若b1，2a2，3a3，2b3为常数列，则a4b2＝()
A.0B.8
C.D.
6.(2025·成都诊断)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且数列{ka3k－1}(k＝1，2，3)是等差数列，则＝()
A.1或B.2或
C.2或D.或
7.(2025·天津模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＝Sn＋1，则数列{a}的前n项和为()
A.B.
C.4n－1D.2n－1
8.(2025·石家庄质测)等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，数列{Sn＋2－Sn}(n∈N*)不是等比数列，则S2026＝()
A.0B.2
C.2026D.4052
二、多选题
9.已知{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且{Sn}是等差数列，则下列结论正确的是()
A.{an＋Sn}是等差数列B.{an·Sn}是等比数列
C.{a}是等差数列D.是等比数列
10.(2025·北京昌平区模拟)已知等比数列{an}的各项均为正数，a1＝20，2a6＋a5－a4＝0，数列{an}的前n项积为Tn，则()
A.数列{an}单调递增B.数列{an}单调递减
C.Tn的最大值为T5D.Tn的最小值为T5
11.(2025·合肥质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S8＝3S4.若?n∈N*，＝q(q是非零常数)，则()
A.数列是等比数列
B.数列{Sn＋1－Sn}是等比数列
C.a2025＝2506
D.S2026－S2025＝2506
三、填空题
12.(2025·武汉调研)写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{an}的通项公式an＝________.
①anan＋1360的最小正整数n的值为________.
四、解答题
15.(13分)Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a4＝9a2，S3＝13，且公比q>0.
(1)求an及Sn；
(2)是否存在常数λ，使得数列{Sn＋λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.
16.(15分)已知公比不为1的等比数列{an}满足a1＋a3＝5，且a1，a3，a2构成等差数列.
(1)求{an}的通项公式；
(2)记Sn为{an}的前n项和，求使Sk＞成立的最大正整数k的值.
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·青岛检测)等比数列{an}中，a2＝1，a5＝8，则a7＝()
A.32B.24
C.20D.16
2.(2025·惠州模拟)设正项等比数列{an}的公比为q，若a2，3a1，a3成等差数列，则q＝()
A.B.2
C.D.3
3.(2025·西安模拟)已知{an}是等比数列，a3a5＝8a4，且a2，a6是方程x2－34x＋m＝0的两根，则m＝()
A.8B.－8
C.64D.－64
4.(2025·湖南九校联考)已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和.若a3－a1＝3，S4＝5S2，则a2的值为()
A.2B.4
C.±2D.±4
5.(2025·北京海淀区模拟)已知数列{an}是等比数列，{bn}是等差数列，a1＝1，若b1，2a2，3a3，2b3为常数列，则a4b2＝()
A.0B.8
C.D.
6.(2025·成都诊断)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且数列{ka3k－1}(k＝1，2，3)是等差数列，则＝()
A.1或B.2或
C.2或D.或
7.(2025·天津模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＝Sn＋1，则数列{a}的前n项和为()
A.B.
C.4n－1D.2n－1
8.(2025·石家庄质测)等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，数列{Sn＋2－Sn}(n∈N*)不是等比数列，则S2026＝()
A.0B.2
C.2026D.4052
二、多选题
9.已知{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且{Sn}是等差数列，则下列结论正确的是()
A.{an＋Sn}是等差数列B.{an·Sn}是等比数列
C.{a}是等差数列D.是等比数列
10.(2025·北京昌平区模拟)已知等比数列{an}的各项均为正数，a1＝20，2a6＋a5－a4＝0，数列{an}的前n项积为Tn，则()
A.数列{an}单调递增B.数列{an}单调递减
C.Tn的最大值为T5D.Tn的最小值为T5
11.(2025·合肥质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S8＝3S4.若?n∈N*，＝q(q是非零常数)，则()
A.数列是等比数列
B.数列{Sn＋1－Sn}是等比数列
C.a2025＝2506
D.S2026－S2025＝2506
三、填空题
12.(2025·武汉调研)写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{an}的通项公式an＝________.
①anan＋1360的最小正整数n的值为________.
四、解答题
15.(13分)Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a4＝9a2，S3＝13，且公比q>0.
(1)求an及Sn；
(2)是否存在常数λ，使得数列{Sn＋λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.
16.(15分)已知公比不为1的等比数列{an}满足a1＋a3＝5，且a1，a3，a2构成等差数列.
(1)求{an}的通项公式；
(2)记Sn为{an}的前n项和，求使Sk＞成立的最大正整数k的值.
