对点练56 空间点、直线、平面之间的位置关系

(分值：101分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.若直线上有两个点在平面外，则()

A.直线上至少有一个点在平面内

B.直线上有无穷多个点在平面内

C.直线上所有点都在平面外

D.直线上至多有一个点在平面内

2.已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知平面α∩平面β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且B?l，又AC∩l＝M，过A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ是()

A.直线CMB.直线BM

C.直线ABD.直线BC

4.已知平面外一点P和平面内不共线三点A，B，C，A′，B′，C′分别在PA，PB，PC上，若延长A′B′，B′C′，A′C′与平面分别交于D，E，F三点，则D，E，F三点()

A.成钝角三角形B.成锐角三角形

C.成直角三角形D.在一条直线上

5.如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，M为A1C1的中点，则AM与BC1所成角的余弦值为()



A.B.

C.D.

6.如图，在四面体A－BCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中错误的是()



A.M，N，P，Q四点共面

B.∠QME＝∠CBD

C.△BCD∽△MEQ

D.四边形MNPQ为梯形

7.已知α，β是两个不同的平面，a，b，l是三条不同的直线，A，B，C是三个不同的点，则下列说法错误的是()

A.若α∩β＝l，A∈α且A∈β，则A∈l

B.若A，B，C是平面α内不共线的三点，A∈β，B∈β，则C?β

C.若a?α，b?β，则a与b为异面直线

D.若A∈α，且B∈α，则AB?α

8.在正四棱锥P－ABCD中，AB＝2，E，F，G分别为AB，PC，AD的中点，直线BF与EG所成角的余弦值为，则三棱锥P－EFG的体积为()

A.B.

C.D.

二、多选题

9.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()





A.A，M，O三点共线B.A，M，O，A1共面

C.A，M，C，O共面D.B，B1，O，M共面

10.如图，G，H，M，N是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH与MN是异面直线的图形有()



A.AB.B

C.CD.D

11.如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，则在这个正四面体中()



A.GH与EF平行

B.BD与MN为异面直线

C.GH与MN成60°角

D.DE与MN垂直

三、填空题

12.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________.



13.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有________对.





14.如图，AB和CD是异面直线，AB＝CD＝3，E，F分别为线段AD，BC上的点，且＝＝，EF＝，则AB与CD所成角的大小为________.



四、解答题

15.(13分)如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.





(1)求证：E，F，G，H四点共面；

(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.







16.(15分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，边长为4，E为AB的中点，PE⊥平面ABCD.



(1)若△PAB为等边三角形，求四棱锥P－ABCD的体积；

(2)若CD的中点为F，PF与平面ABCD所成角为45°，求PC与AD所成角的正切值.