对点练57 空间直线、平面的平行

(分值：101分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.(2025·南京模拟)在空间中，直线l∥平面α的一个充要条件是()

A.α内有一条直线与l平行

B.α内有无数条直线与l平行

C.任意一条与α垂直的直线都垂直于l

D.存在一个与α平行的平面经过l

2.如果AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()

A.平行B.相交

C.AC在此平面内D.平行或相交

3.下列命题中正确的是()

A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面

B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行

C.平行于同一条直线的两个平面平行

D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b?α，则b∥α

4.(2025·济南质检)如图，在四面体A－BCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，下列条件中，不能证明EH∥FG的是()



A.E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点

B.＝，＝

C.BD∥平面EFGH

D.＝，＝

5.如图，已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α分别交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝()



A.2∶3B.2∶5

C.4∶9D.4∶25

6.过四棱锥P－ABCD任意两条棱的中点作直线，其中与平面PBD平行的直线有()

A.4条B.5条

C.6条D.7条

7.(2025·北京朝阳区测试)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，平面AB1C与平面AA1D1D的交线为l，则()

A.l∥A1DB.l∥B1D

C.l∥C1DD.l∥D1D

8.(2025·深圳调研)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面分别交底面△ABC的边BC，AC于点E，F，则()



A.MF∥EB

B.A1B1∥NE

C.四边形MNEF为平行四边形

D.四边形MNEF为梯形

二、多选题

9.平面α与平面β平行的充分条件可以是()

A.α内有无数条直线都与β平行

B.α内的任何一条直线都与β平行

C.两条相交直线同时与α，β平行

D.两条异面直线同时与α，β平行

10.(2025·金华十校模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD交于点O，则()

A.AC∥平面BA1C1

B.D1O∥平面BA1C1

C.平面ACD1∥平面BA1C1

D.平面ODD1∥平面BA1C1

11.(2025·南昌模拟)在下列底面为平行四边形的四棱锥中，A，B，C，M，N是四棱锥的顶点或棱的中点，则MN∥平面ABC的有()



A.AB.B

C.CD.D

三、填空题

12.考查下列两个命题：“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件就可以使其构成真命题(其中l，m为直线，α为平面)，则此条件为________.

①?l∥α；②?l∥α.

13.如图，空间图形A1B1C1－ABC是三棱台，在点A1，B1，C1，A，B，C中取3个点确定平面α，α∩平面A1B1C1＝m，且m∥AB，则所取的这3个点可以是________.



14.(2025·河南重点中学联考)如图，四棱锥P－ABCD的底面为平行四边形，E，F分别为棱AD，PC上的点，AD＝3AE，且PA∥平面EBF，则＝________.



四、解答题

15.(13分)如图，四边形ABCD与四边形ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点.求证：





(1)BE∥平面DMF；

(2)平面BDE∥平面MNG.







16.(15分)如图，在三棱柱BCF－ADE中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.



(1)求证：GH∥BF；

(2)在线段CD上是否存在一点P，使得平面GHP∥平面BCF？若存在，指出点P的具体位置并证明；若不存在，说明理由.