对点练58 空间直线、平面的垂直（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练58 空间直线、平面的垂直
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.如图，AB是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A，B的一点，D为下底面圆周上一点，且AD⊥圆柱的底面，则必有()
A.平面ABC⊥平面BCD
B.平面BCD⊥平面ACD
C.平面ABD⊥平面ACD
D.平面BCD⊥平面ABD
2.下列命题中正确的是()
A.如果直线a不垂直于平面α，那么平面α内一定不存在直线垂直于直线a
B.如果平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面β
C.如果直线a垂直于平面α，那么平面α内一定不存在直线平行于直线a
D.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
3.(2025·郑州质检)如图，在四面体A－BCD中，AB＝AC，BC⊥BD，平面ABC⊥平面BCD，O为线段BC的中点，则下列判断错误的是()
A.AC⊥BDB.BD⊥平面ABC
C.AB⊥CDD.AO⊥平面BCD
4.(2024·全国甲卷)设α，β为两个平面，m，n为两条直线，且α∩β＝m，下述四个命题：
①若m∥n，则n∥α或n∥β
②若m⊥n，则n⊥α或n⊥β
③若n∥α且n∥β，则m∥n
④若n与α，β所成的角相等，则m⊥n
其中所有真命题的编号是()
A.①③B.②④
C.①②③D.①③④
5.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()
A.直线AB上B.直线BC上
C.直线AC上D.△ABC内部
6.已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠成三棱锥A－BCD，则在折叠过程中，不可能出现()
A.AB⊥CD
B.AC⊥BD
C.三棱锥A－BCD的体积为
D.平面ABD⊥平面BCD
7.(2025·贵阳调研)如图，在四棱锥P－ABCD中，PC＝3，∠BCD＝120°，PA⊥平面ABCD，PD⊥CD，PB⊥CB，PB＝PD＝2，则PA＝()
A.1B.
C.D.
8.(2025·东营模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和线段BC1上的动点，则满足与DD1垂直的直线MN()
A.有且仅有1条B.有且仅有2条
C.有且仅有3条D.有无数条
二、多选题
9.若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P?l，则下列命题中是真命题的为()
A.过点P垂直于平面α的直线平行于平面β
B.过点P垂直于直线l的直线在平面α内
C.过点P垂直于平面β的直线在平面α内
D.过点P且在平面α内垂直于l的直线必垂直于平面β
10.如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是()
A.AB.B
C.CD.D
11.(2025·江苏名校联考)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，P在底面上的射影E在线段BD上，则()
A.PA＝PCB.PB＝PD
C.AC⊥平面PBDD.BD⊥平面PAC
三、填空题
12.如图所示是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中，棱________所在的直线与棱AB所在的直线是异面直线且互相垂直.(注：填上你认为正确的一条棱即可，不必考虑所有可能的情况)
13.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足条件：①BM⊥DM，②DM⊥PC，③BM⊥PC中的________时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件序号即可).
14.在矩形ABCD中，AB
①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；
②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；
③存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.
其中正确结论的序号是________.
四、解答题
15.(13分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点.
(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE.
16.(15分)如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝.
(1)若M为PA的中点，求证：AC∥平面MDE；
(2)求直线PB与直线CD所成角的大小；
(3)设平面PAD∩平面EBC＝l，试判断l与平面ABCD能否垂直？并证明你的结论.
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.如图，AB是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A，B的一点，D为下底面圆周上一点，且AD⊥圆柱的底面，则必有()
A.平面ABC⊥平面BCD
B.平面BCD⊥平面ACD
C.平面ABD⊥平面ACD
D.平面BCD⊥平面ABD
2.下列命题中正确的是()
A.如果直线a不垂直于平面α，那么平面α内一定不存在直线垂直于直线a
B.如果平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面β
C.如果直线a垂直于平面α，那么平面α内一定不存在直线平行于直线a
D.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
3.(2025·郑州质检)如图，在四面体A－BCD中，AB＝AC，BC⊥BD，平面ABC⊥平面BCD，O为线段BC的中点，则下列判断错误的是()
A.AC⊥BDB.BD⊥平面ABC
C.AB⊥CDD.AO⊥平面BCD
4.(2024·全国甲卷)设α，β为两个平面，m，n为两条直线，且α∩β＝m，下述四个命题：
①若m∥n，则n∥α或n∥β
②若m⊥n，则n⊥α或n⊥β
③若n∥α且n∥β，则m∥n
④若n与α，β所成的角相等，则m⊥n
其中所有真命题的编号是()
A.①③B.②④
C.①②③D.①③④
5.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()
A.直线AB上B.直线BC上
C.直线AC上D.△ABC内部
6.已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠成三棱锥A－BCD，则在折叠过程中，不可能出现()
A.AB⊥CD
B.AC⊥BD
C.三棱锥A－BCD的体积为
D.平面ABD⊥平面BCD
7.(2025·贵阳调研)如图，在四棱锥P－ABCD中，PC＝3，∠BCD＝120°，PA⊥平面ABCD，PD⊥CD，PB⊥CB，PB＝PD＝2，则PA＝()
A.1B.
C.D.
8.(2025·东营模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和线段BC1上的动点，则满足与DD1垂直的直线MN()
A.有且仅有1条B.有且仅有2条
C.有且仅有3条D.有无数条
二、多选题
9.若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P?l，则下列命题中是真命题的为()
A.过点P垂直于平面α的直线平行于平面β
B.过点P垂直于直线l的直线在平面α内
C.过点P垂直于平面β的直线在平面α内
D.过点P且在平面α内垂直于l的直线必垂直于平面β
10.如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是()
A.AB.B
C.CD.D
11.(2025·江苏名校联考)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，P在底面上的射影E在线段BD上，则()
A.PA＝PCB.PB＝PD
C.AC⊥平面PBDD.BD⊥平面PAC
三、填空题
12.如图所示是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中，棱________所在的直线与棱AB所在的直线是异面直线且互相垂直.(注：填上你认为正确的一条棱即可，不必考虑所有可能的情况)
13.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足条件：①BM⊥DM，②DM⊥PC，③BM⊥PC中的________时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件序号即可).
14.在矩形ABCD中，AB
①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；
②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；
③存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.
其中正确结论的序号是________.
四、解答题
15.(13分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点.
(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE.
16.(15分)如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝.
(1)若M为PA的中点，求证：AC∥平面MDE；
(2)求直线PB与直线CD所成角的大小；
(3)设平面PAD∩平面EBC＝l，试判断l与平面ABCD能否垂直？并证明你的结论.
