对点练59 空间向量与线面位置关系（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练59 空间向量与线面位置关系
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.已知a＝(2，1，－3)，b＝(0，－3，2)，c＝(－2，1，2)，则a·(b＋c)等于()
A.18B.－18
C.3D.－3
2.已知非零向量a＝3m－2n－4p，b＝(x＋1)m＋8n＋2yp，且m，n，p不共面.若a∥b，则x＋y＝()
A.－13B.－5
C.8D.13
3.已知空间向量a＝(1，0，1)，b＝(1，1，n)，且a·b＝3，则向量a与b的夹角为()
A.B.
C.D.
4.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，设＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是()
A.－a＋b＋cB.a＋b＋c
C.－a－b－cD.－a－b＋c
5.(2025·安庆调研)已知平面α内的三点A(0，0，1)，B(0，－1，0)，C(－1，0，1)，直线l的方向向量是a＝(－1，－1，－1)，则直线l与平面α的位置关系是()
A.相交B.平行
C.在平面内D.平行或在平面内
6.(2025·信阳模拟)已知，，不共面，＝(3－x－y)＋x＋(y－2)，则()
A.?x，y∈R，A，B，C，M四点共面
B.?x，y∈R，A，B，C，M四点不共面
C.?x，y∈R，A，B，C，P四点共面
D.?x，y∈R，A，B，C，P四点共面
7.如图，在四面体A－BCD中，M，N分别为AB，CD的中点，AD＝2，BC＝4，且向量与向量的夹角为120°，则线段MN的长度为()
A.B.
C.或D.3或3
8.(2025·湖北部分名校联考)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝5，AD＝AB＝4，M，N，P分别是棱C1D1，BC，CC1上的点，且C1M＝MD1，C1P＝C1C，CN＝
CB，Q是平面ABCD内一动点.若直线D1Q与平面MNP平行，则·的最小值为()
A.B.17
C.D.
二、多选题
9.已知空间向量a＝(2，－2，1)，b＝(3，0，4)，则下列说法正确的是()
A.向量c＝(－8，5，6)与a，b均垂直
B.向量d＝(1，－4，－2)与a，b共面
C.若a与b分别是异面直线l1与l2的方向向量，则l1与l2所成的角的余弦值为
D.向量a在向量b上的投影向量为(6，0，8)
10.(2025·重庆诊断)若{，，}构成空间的一个基底，则下列说法中正确的是()
A.存在x，y∈R，使得＝x＋y
B.{，，}也构成空间的一个基底
C.若＝＋＋，则直线AP与BD异面
D.若＝－＋，则P，B，C，D四点共面
11.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1的中点，则以下四个结论中，正确的有()
A.DB∥平面CB1D1
B.平面BDE∥平面CB1D1
C.AC1⊥平面CB1D1
D.平面CB1D1⊥平面A1BC1
三、填空题
12.若空间中三点A(1，5，－2)，B(2，4，1)，C(p，3，q)共线，则p＋q＝________.
13.如图所示，已知空间四边形O－ABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值为________.
14.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2BC＝2CC1＝2，以D为坐标原点，向量，，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，已知P在平面A1B1C1D1上，若DP⊥平面ACD1，则点P的坐标是________.
四、解答题
15.(13分)如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点.
求证：(1)PB∥平面EFH；
(2)PD⊥平面AHF.
16.(15分)如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1AC均为60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD.
(1)求证：BD⊥AA1；
(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.已知a＝(2，1，－3)，b＝(0，－3，2)，c＝(－2，1，2)，则a·(b＋c)等于()
A.18B.－18
C.3D.－3
2.已知非零向量a＝3m－2n－4p，b＝(x＋1)m＋8n＋2yp，且m，n，p不共面.若a∥b，则x＋y＝()
A.－13B.－5
C.8D.13
3.已知空间向量a＝(1，0，1)，b＝(1，1，n)，且a·b＝3，则向量a与b的夹角为()
A.B.
C.D.
4.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，设＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是()
A.－a＋b＋cB.a＋b＋c
C.－a－b－cD.－a－b＋c
5.(2025·安庆调研)已知平面α内的三点A(0，0，1)，B(0，－1，0)，C(－1，0，1)，直线l的方向向量是a＝(－1，－1，－1)，则直线l与平面α的位置关系是()
A.相交B.平行
C.在平面内D.平行或在平面内
6.(2025·信阳模拟)已知，，不共面，＝(3－x－y)＋x＋(y－2)，则()
A.?x，y∈R，A，B，C，M四点共面
B.?x，y∈R，A，B，C，M四点不共面
C.?x，y∈R，A，B，C，P四点共面
D.?x，y∈R，A，B，C，P四点共面
7.如图，在四面体A－BCD中，M，N分别为AB，CD的中点，AD＝2，BC＝4，且向量与向量的夹角为120°，则线段MN的长度为()
A.B.
C.或D.3或3
8.(2025·湖北部分名校联考)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝5，AD＝AB＝4，M，N，P分别是棱C1D1，BC，CC1上的点，且C1M＝MD1，C1P＝C1C，CN＝
CB，Q是平面ABCD内一动点.若直线D1Q与平面MNP平行，则·的最小值为()
A.B.17
C.D.
二、多选题
9.已知空间向量a＝(2，－2，1)，b＝(3，0，4)，则下列说法正确的是()
A.向量c＝(－8，5，6)与a，b均垂直
B.向量d＝(1，－4，－2)与a，b共面
C.若a与b分别是异面直线l1与l2的方向向量，则l1与l2所成的角的余弦值为
D.向量a在向量b上的投影向量为(6，0，8)
10.(2025·重庆诊断)若{，，}构成空间的一个基底，则下列说法中正确的是()
A.存在x，y∈R，使得＝x＋y
B.{，，}也构成空间的一个基底
C.若＝＋＋，则直线AP与BD异面
D.若＝－＋，则P，B，C，D四点共面
11.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1的中点，则以下四个结论中，正确的有()
A.DB∥平面CB1D1
B.平面BDE∥平面CB1D1
C.AC1⊥平面CB1D1
D.平面CB1D1⊥平面A1BC1
三、填空题
12.若空间中三点A(1，5，－2)，B(2，4，1)，C(p，3，q)共线，则p＋q＝________.
13.如图所示，已知空间四边形O－ABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值为________.
14.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2BC＝2CC1＝2，以D为坐标原点，向量，，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，已知P在平面A1B1C1D1上，若DP⊥平面ACD1，则点P的坐标是________.
四、解答题
15.(13分)如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点.
求证：(1)PB∥平面EFH；
(2)PD⊥平面AHF.
16.(15分)如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1AC均为60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD.
(1)求证：BD⊥AA1；
(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.
