对点练62 几何体的截面(交线)及动态问题（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练62 几何体的截面(交线)及动态问题
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.如图，斜线段AB与平面α所成的角为，B为斜足.平面α上的动点P满足∠PAB＝，则点P的轨迹为()
A.圆B.椭圆
C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分
2.(2025·北京顺义区质检)已知过BD1的平面与正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，CC1分别交于点M，N，则下列关于截面BMD1N的说法中不正确的是()
A.截面BMD1N可能是矩形
B.截面BMD1N可能是菱形
C.截面BMD1N可能是梯形
D.截面BMD1N不可能是正方形
3.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，BB1的中点为M，过点C1，D，M的平面把正方体分成两部分，则较小部分的体积为()
A.B.18
C.D.
4.(2025·南充模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为BC，CC1的中点，则平面AEF截正方体所得的截面面积为()
A.B.
C.9D.18
5.(2025·广州模拟)设A，B是半径为的球O表面上的两定点，且∠AOB＝，球O表面上动点M满足MA＝MB，则点M的轨迹长度为()
A.πB.π
C.πD.π
6.(2025·潍坊模拟)如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P为截面A1C1B上的动点，若DP⊥A1C，则点P的轨迹长度是()
A.B.
C.D.1
7.(2025·重庆模拟)在侧棱长为2的正三棱锥A－BCD中，点E为线段BC上一点，且AD⊥AE，则以A为球心，为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为()
A.B.π
C.D.3π
8.已知菱形ABCD边长为2，∠ABC＝60°，沿对角线AC折叠成三棱锥B′－ACD，使得二面角B′－AC－D为60°，设E为B′C的中点，F为三棱锥B′－ACD表面上动点，且总满足AC⊥EF，则点F轨迹的长度为()
A.2B.3
C.D.
二、多选题
9.(2025·赣州联考)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AA1＝AB，点M，N分别为CC1和BC的中点，点P是棱AA1上的一个动点，则下列说法中正确的有()
A.存在点P，使得B1M∥平面PBC
B.直线PN与CC1为异面直线
C.存在点P，使得B1M⊥PN
D.存在点P，使得直线PN与平面ABC所成角为45°
10.(2025·金华十校模拟)在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折到△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE从起始到结束的翻折过程中()
A.存在某位置，使得DE⊥A1C
B.存在某位置，使得CE⊥A1D
C.MB的长为定值
D.MB与CD所成角的正切值的最小值为
11.(2025·丽水、湖州、衢州质检)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC且AB＝BC＝2，直线A1C与底面ABC所成角的正弦值为，则()
A.线段A1C上存在点D，使得A1B⊥AD
B.线段A1C上存在点D，使得平面DBB1⊥平面DCC1
C.直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为
D.点B1到平面A1BC的距离为
三、填空题
12.(2025·豫北六校联考)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是该正方体表面及其内部的一动点，且BM∥平面AD1C，则动点M的轨迹所形成区域的面积是________.
13.(2025·济南模拟)已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱长均为4，且∠B1A1D1＝60°，则以D为球心，2为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________.
14.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M是AD的中点，点P在底面ABCD内(不包括边界)运动，若B1P∥平面A1BM，则C1P的长度的取值范围是________.
四、解答题
15.(13分)(2025·西安质检)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱B1C1的中点，F，G分别是棱CC1，BC上的动点(不与顶点重合).
(1)作出平面A1DG与平面CBB1C1的交线(要求写出作图过程)，并证明：若平面A1DG∥平面D1EF，则EF∥A1D；
(2)若F，G均为其所在棱的中点，求点G到平面D1EF的距离.
16.(15分)(2024·石家庄模拟)在如图所示的一块木料中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，点E，F是PC，AD的中点.
(1)若要经过点E和棱AB将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？请说明理由并计算截面周长；
(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？请说明理由.
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.如图，斜线段AB与平面α所成的角为，B为斜足.平面α上的动点P满足∠PAB＝，则点P的轨迹为()
A.圆B.椭圆
C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分
2.(2025·北京顺义区质检)已知过BD1的平面与正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，CC1分别交于点M，N，则下列关于截面BMD1N的说法中不正确的是()
A.截面BMD1N可能是矩形
B.截面BMD1N可能是菱形
C.截面BMD1N可能是梯形
D.截面BMD1N不可能是正方形
3.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，BB1的中点为M，过点C1，D，M的平面把正方体分成两部分，则较小部分的体积为()
A.B.18
C.D.
4.(2025·南充模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为BC，CC1的中点，则平面AEF截正方体所得的截面面积为()
A.B.
C.9D.18
5.(2025·广州模拟)设A，B是半径为的球O表面上的两定点，且∠AOB＝，球O表面上动点M满足MA＝MB，则点M的轨迹长度为()
A.πB.π
C.πD.π
6.(2025·潍坊模拟)如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P为截面A1C1B上的动点，若DP⊥A1C，则点P的轨迹长度是()
A.B.
C.D.1
7.(2025·重庆模拟)在侧棱长为2的正三棱锥A－BCD中，点E为线段BC上一点，且AD⊥AE，则以A为球心，为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为()
A.B.π
C.D.3π
8.已知菱形ABCD边长为2，∠ABC＝60°，沿对角线AC折叠成三棱锥B′－ACD，使得二面角B′－AC－D为60°，设E为B′C的中点，F为三棱锥B′－ACD表面上动点，且总满足AC⊥EF，则点F轨迹的长度为()
A.2B.3
C.D.
二、多选题
9.(2025·赣州联考)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AA1＝AB，点M，N分别为CC1和BC的中点，点P是棱AA1上的一个动点，则下列说法中正确的有()
A.存在点P，使得B1M∥平面PBC
B.直线PN与CC1为异面直线
C.存在点P，使得B1M⊥PN
D.存在点P，使得直线PN与平面ABC所成角为45°
10.(2025·金华十校模拟)在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折到△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE从起始到结束的翻折过程中()
A.存在某位置，使得DE⊥A1C
B.存在某位置，使得CE⊥A1D
C.MB的长为定值
D.MB与CD所成角的正切值的最小值为
11.(2025·丽水、湖州、衢州质检)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC且AB＝BC＝2，直线A1C与底面ABC所成角的正弦值为，则()
A.线段A1C上存在点D，使得A1B⊥AD
B.线段A1C上存在点D，使得平面DBB1⊥平面DCC1
C.直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为
D.点B1到平面A1BC的距离为
三、填空题
12.(2025·豫北六校联考)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是该正方体表面及其内部的一动点，且BM∥平面AD1C，则动点M的轨迹所形成区域的面积是________.
13.(2025·济南模拟)已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱长均为4，且∠B1A1D1＝60°，则以D为球心，2为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________.
14.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M是AD的中点，点P在底面ABCD内(不包括边界)运动，若B1P∥平面A1BM，则C1P的长度的取值范围是________.
四、解答题
15.(13分)(2025·西安质检)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱B1C1的中点，F，G分别是棱CC1，BC上的动点(不与顶点重合).
(1)作出平面A1DG与平面CBB1C1的交线(要求写出作图过程)，并证明：若平面A1DG∥平面D1EF，则EF∥A1D；
(2)若F，G均为其所在棱的中点，求点G到平面D1EF的距离.
16.(15分)(2024·石家庄模拟)在如图所示的一块木料中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，点E，F是PC，AD的中点.
(1)若要经过点E和棱AB将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？请说明理由并计算截面周长；
(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？请说明理由.
