对点练64 两直线的位置关系（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练64 两直线的位置关系
(分值：73分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.两条直线l1：x＝2和l2：3x＋2y－12＝0的交点坐标是()
A.(2，3)B.(－2，3)
C.(3，－2)D.(－3，2)
2.(2025·兰州模拟)若直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：x＋ay－1＝0平行，则l1与l2间的距离为()
A.B.
C.D.
3.若直线a，b的斜率分别为方程x2－4x－1＝0的两个根，则a与b的位置关系为()
A.互相平行B.互相重合
C.互相垂直D.无法确定
4.已知点(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于()
A.B.2－
C.－1D.＋1
5.(2025·成都诊断)已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，且有一点D满足CD⊥AB，CB∥AD，则D点的坐标为()
A.(－1，0)B.(0，－1)
C.(1，0)D.(0，1)
6.(2025·绍兴模拟)若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为()
A.B.
C.2D.2
7.光线沿着直线y＝－3x＋b射到直线x＋y＝0上，经反射后沿着直线y＝ax＋2射出，则有()
A.a＝，b＝6B.a＝－3，b＝
C.a＝3，b＝－D.a＝－，b＝－6
8.(2025·宁波模拟)唐代诗人李欣的诗《古从军行》的开头两句是“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为A(1，1)，若将军从山脚下的点B(4，4)处出发，河岸线所在直线l的方程为x－y＋1＝0，则“将军饮马”的最短总路程是()
A.3B.
C.D.2
二、多选题
9.与(3，－2)关于坐标轴对称的点为()
A.(－3，－2)B.(－3，2)
C.(3，2)D.(－2，3)
10.已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是()
A.y＝x＋1B.y＝2
C.y＝xD.y＝2x＋1
11.(2025·合肥质检)已知直线l1：4x－3y＋4＝0，l2：(m＋2)x－(m＋1)y＋2m＋5＝0(m∈R)，则()
A.直线l2过定点(－3，－1)
B.当m＝1时，l1⊥l2
C.当m＝2时，l1∥l2
D.当l1∥l2时，两直线l1，l2之间的距离为1
三、填空题
12.三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3可围成三角形，则a的取值可以是________.
13.已知点P1(2，3)，P2(－4，5)和A(－1，2)，则过点A且与点P1，P2距离相等的直线方程为________________.
14.(2025·西安调研)如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，点A与坐标原点重合，边AB，AD分别在x轴，y轴的正半轴上，将矩形折叠，使点A落在线段DC上，若折痕所在直线的斜率为k，则折痕所在直线的方程为________________.
(分值：73分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.两条直线l1：x＝2和l2：3x＋2y－12＝0的交点坐标是()
A.(2，3)B.(－2，3)
C.(3，－2)D.(－3，2)
2.(2025·兰州模拟)若直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：x＋ay－1＝0平行，则l1与l2间的距离为()
A.B.
C.D.
3.若直线a，b的斜率分别为方程x2－4x－1＝0的两个根，则a与b的位置关系为()
A.互相平行B.互相重合
C.互相垂直D.无法确定
4.已知点(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于()
A.B.2－
C.－1D.＋1
5.(2025·成都诊断)已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，且有一点D满足CD⊥AB，CB∥AD，则D点的坐标为()
A.(－1，0)B.(0，－1)
C.(1，0)D.(0，1)
6.(2025·绍兴模拟)若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为()
A.B.
C.2D.2
7.光线沿着直线y＝－3x＋b射到直线x＋y＝0上，经反射后沿着直线y＝ax＋2射出，则有()
A.a＝，b＝6B.a＝－3，b＝
C.a＝3，b＝－D.a＝－，b＝－6
8.(2025·宁波模拟)唐代诗人李欣的诗《古从军行》的开头两句是“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为A(1，1)，若将军从山脚下的点B(4，4)处出发，河岸线所在直线l的方程为x－y＋1＝0，则“将军饮马”的最短总路程是()
A.3B.
C.D.2
二、多选题
9.与(3，－2)关于坐标轴对称的点为()
A.(－3，－2)B.(－3，2)
C.(3，2)D.(－2，3)
10.已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是()
A.y＝x＋1B.y＝2
C.y＝xD.y＝2x＋1
11.(2025·合肥质检)已知直线l1：4x－3y＋4＝0，l2：(m＋2)x－(m＋1)y＋2m＋5＝0(m∈R)，则()
A.直线l2过定点(－3，－1)
B.当m＝1时，l1⊥l2
C.当m＝2时，l1∥l2
D.当l1∥l2时，两直线l1，l2之间的距离为1
三、填空题
12.三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3可围成三角形，则a的取值可以是________.
13.已知点P1(2，3)，P2(－4，5)和A(－1，2)，则过点A且与点P1，P2距离相等的直线方程为________________.
14.(2025·西安调研)如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，点A与坐标原点重合，边AB，AD分别在x轴，y轴的正半轴上，将矩形折叠，使点A落在线段DC上，若折痕所在直线的斜率为k，则折痕所在直线的方程为________________.
