对点练65 圆的方程

(分值：101分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.下列各点中，在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝25的内部的是()

A.(0，2)B.(3，3)

C.(－2，2)D.(4，2)

2.(2022·北京卷)若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝()

A.B.－

C.1D.－1

3.圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是()

A.(x－1)2＋(y－1)2＝1

B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1

C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

D.(x－1)2＋(y－1)2＝2

4.若方程x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0表示圆，则实数a的取值范围为()

A.(－2，0)

B.(－∞，－2)∪(0，＋∞)

C.[－2，0]

D.(－∞，－2]∪[0，＋∞)

5.(2025·佛山质检)已知P是过O(0，0)，M1(－1，3)，M2(－3，－1)三点的圆上的动点，则|PO|的最大值为()

A.B.2

C.5D.20

6.已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1，点M是圆上的动点，AM与圆相切，且|AM|＝2，则点A的轨迹方程是()

A.y2＝4x

B.x2＋y2－2x－2y－3＝0

C.x2＋y2－2y－3＝0

D.y2＝－4x

7.(2025·石家庄调研)已知点P(x，y)为圆C：x2＋y2－4x＋3＝0上一点，C为圆心，则·(O为坐标原点)的取值范围是()

A.[－3，1]B.[－1，1]

C.[－1，3]D.[1，3]

8.设点P(x，y)是曲线y＝－上的任意一点，则的最小值是()

A.2B.

C.D.0

二、多选题

9.(2025·沈阳模拟)若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则下列结论正确的是()

A.F＝4

B.圆关于直线y＝－2x对称

C.圆与y轴相切

D.的最大值为9

10.已知圆C关于y轴对称，过点(1，0)，且被x轴分成两段，弧长比为1∶2，则圆C的方程可能为()

A.x2＋＝

B.x2＋＝

C.(x－)2＋y2＝

D.(x＋)2＋y2＝

11.(2025·海南模拟)已知在平面直角坐标系Oxy中，A(－2，0)，B(4，0).点P满足＝，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是()

A.C的方程为(x＋4)2＋y2＝16

B.在C上存在点D，使得D到点(1，1)的距离为10

C.在C上存在点M，使得|MO|＝2|MA|

D.C上的点到直线3x－4y－13＝0的最大距离为9

三、填空题

12.(2023·上海卷)已知圆C：x2＋y2－4y－m＝0的面积为π，则m＝________.

13.已知等腰△ABC，其中顶点A的坐标为(0，0)，底边的一个端点B的坐标为(1，1)，则另一个端点C的轨迹方程为________________.

14.(2025·潍坊质检)已知直线l：3x＋4y＋m＝0，圆C：x2＋y2－4x＋2＝0，则圆C的半径r＝________；若在圆C上存在两点A，B，在直线l上存在一点P，使得∠APB＝90°，则实数m的取值范围是________.

四、解答题

15.(13分)(2025·南京、盐城调研)已知圆C的圆心在x轴上，并且过A(1，3)，B(3，3)两点.

(1)求圆C的方程；

(2)若P为圆C上任意一点，定点M(8，0)，点Q满足＝3，求点Q的轨迹方程.





16.(15分)在平面直角坐标系Oxy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.

(1)求实数b的取值范围；

(2)请问圆C是否经过某定点，且定点坐标与b无关？请证明你的结论.