对点练67 椭圆（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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文件简介::
对点练67 椭 圆
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·绍兴调研)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，长轴长为4，则该椭圆的短轴长为()
A.B.2
C.4D.6
2.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是()
A.椭圆B.双曲线
C.抛物线D.圆
3.(2025·郑州调研)已知椭圆C：＋y2＝1(m>0)，则“m＝2”是“椭圆C的离心率为”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(2023·新高考Ⅰ卷)设椭圆C1：＋y2＝1(a>1)，C2：＋y2＝1的离心率分别为e1，e2，若e2＝e1，则a＝()
A.B.
C.D.
5.(2025·成都诊断)已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝kx与椭圆C交于A，B两点，若|AB|＝|F1F2|，则△ABF1的面积等于()
A.18B.10
C.9D.6
6.已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且PF2⊥F2Q，且S△PF2Q＝4，|PF2|＋|F2Q|＝6，则椭圆E的标准方程为()
A.＋＝1B.＋＝1
C.＋＝1D.＋＝1
7.(2023·全国甲卷)设O为坐标原点，F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，点P在C上，cos∠F1PF2＝，则|OP|＝()
A.B.
C.D.
8.已知圆C：x2＋y2＝1与x轴交于F1，F2两点，点P在直线l：x－y＋4＝0上，若以F1，F2为焦点的椭圆过点P，则该椭圆的离心率的最大值为()
A.B.
C.D.
二、多选题
9.(2025·佛山模拟)已知方程＋＝1表示椭圆，下列说法正确的是()
A.m的取值范围为(4，12)
B.若该椭圆的焦点在y轴上，则m∈(8，12)
C.若m＝6，则该椭圆的焦距为4
D.若m＝10，则该椭圆经过点(1，)
10.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒定律，即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论正确的是()
A.卫星向径的取值范围是[a－c，a＋c]
B.卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大
C.卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越圆
D.卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
11.已知椭圆E：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2.P是椭圆上异于A1，A2的点，则下列说法正确的是()
A.△PF1F2的周长为4
B.△PF1F2面积的最大值为
C.|＋|的最小值为2
D.若△PA1A2的面积为2，则点P的横坐标为±
三、填空题
12.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，(，－)，则椭圆的方程为________________.
13.(2021·全国甲卷)已知F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为________.
14.(2025·贵阳模拟)设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，B为椭圆C的上顶点，直线BF1与椭圆C的另一个交点为A.若·＝0，则椭圆C的离心率为________.
四、解答题
15.(13分)(2024·新高考Ⅰ卷)已知A(0，3)和P为椭圆C：＋＝1(a>b>0)上两点.
(1)求C的离心率；
(2)若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程.
16.(15分)已知椭圆A：＋＝1(a＞b＞0)的长轴长等于抛物线y2＝16x的焦点到准线的距离，椭圆A的离心率是方程2x2－3x＋3＝0的一个实数根.
(1)求椭圆A的方程；
(2)若F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，M是椭圆上的一点.求·的取值范围.
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·绍兴调研)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，长轴长为4，则该椭圆的短轴长为()
A.B.2
C.4D.6
2.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是()
A.椭圆B.双曲线
C.抛物线D.圆
3.(2025·郑州调研)已知椭圆C：＋y2＝1(m>0)，则“m＝2”是“椭圆C的离心率为”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(2023·新高考Ⅰ卷)设椭圆C1：＋y2＝1(a>1)，C2：＋y2＝1的离心率分别为e1，e2，若e2＝e1，则a＝()
A.B.
C.D.
5.(2025·成都诊断)已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝kx与椭圆C交于A，B两点，若|AB|＝|F1F2|，则△ABF1的面积等于()
A.18B.10
C.9D.6
6.已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且PF2⊥F2Q，且S△PF2Q＝4，|PF2|＋|F2Q|＝6，则椭圆E的标准方程为()
A.＋＝1B.＋＝1
C.＋＝1D.＋＝1
7.(2023·全国甲卷)设O为坐标原点，F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，点P在C上，cos∠F1PF2＝，则|OP|＝()
A.B.
C.D.
8.已知圆C：x2＋y2＝1与x轴交于F1，F2两点，点P在直线l：x－y＋4＝0上，若以F1，F2为焦点的椭圆过点P，则该椭圆的离心率的最大值为()
A.B.
C.D.
二、多选题
9.(2025·佛山模拟)已知方程＋＝1表示椭圆，下列说法正确的是()
A.m的取值范围为(4，12)
B.若该椭圆的焦点在y轴上，则m∈(8，12)
C.若m＝6，则该椭圆的焦距为4
D.若m＝10，则该椭圆经过点(1，)
10.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒定律，即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论正确的是()
A.卫星向径的取值范围是[a－c，a＋c]
B.卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大
C.卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越圆
D.卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
11.已知椭圆E：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2.P是椭圆上异于A1，A2的点，则下列说法正确的是()
A.△PF1F2的周长为4
B.△PF1F2面积的最大值为
C.|＋|的最小值为2
D.若△PA1A2的面积为2，则点P的横坐标为±
三、填空题
12.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，(，－)，则椭圆的方程为________________.
13.(2021·全国甲卷)已知F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为________.
14.(2025·贵阳模拟)设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，B为椭圆C的上顶点，直线BF1与椭圆C的另一个交点为A.若·＝0，则椭圆C的离心率为________.
四、解答题
15.(13分)(2024·新高考Ⅰ卷)已知A(0，3)和P为椭圆C：＋＝1(a>b>0)上两点.
(1)求C的离心率；
(2)若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程.
16.(15分)已知椭圆A：＋＝1(a＞b＞0)的长轴长等于抛物线y2＝16x的焦点到准线的距离，椭圆A的离心率是方程2x2－3x＋3＝0的一个实数根.
(1)求椭圆A的方程；
(2)若F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，M是椭圆上的一点.求·的取值范围.
