对点练69 抛物线（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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文件简介::
对点练69 抛物线
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·河北名校模拟)抛物线y2＝2px过点(2，2)，则焦点坐标为()
A.(0，0)B.
C.D.(1，0)
2.抛物线x2＝y的准线方程为()
A.y＝－B.x＝－
C.y＝D.x＝
3.(2025·潍坊模拟)已知抛物线C：x2＝y上点M的纵坐标为1，则点M到C的焦点的距离为()
A.1B.
C.D.2
4.在平面直角坐标系Oxy中，动点P(x，y)到直线x＝1的距离比它到定点(－2，0)的距离小1，则P的轨迹方程为()
A.y2＝2xB.y2＝4x
C.y2＝－4xD.y2＝－8x
5.(2025·南京质检)已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝8x的焦点，M为C上一点，若|MF|＝8，则△MOF的面积为()
A.4B.3
C.8D.3
6.(2025·郑州质检)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，M是C上一点，N是l与x轴的交点，若|MN|＝4，|MF|＝4，则p＝()
A.B.2
C.2D.4
7.(2025·徐州调研)已知点P为抛物线y2＝－4x上的动点，设点P到l：x＝1的距离为d1，到直线x＋y－4＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是()
A.B.
C.2D.
8.(2025·开封调研)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P是C上异于原点O的任意一点，线段PF的中点为M，则以F为圆心且与直线OM相切的圆的面积最大值为()
A.πB.
C.D.
二、多选题
9.过点(1，－2)的抛物线的标准方程可能是()
A.y2＝4xB.y2＝－4x
C.x2＝－yD.x2＝y
10.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l的斜率为且经过点F，与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线C的准线交于点D，若|AF|＝8，则以下结论正确的是()
A.p＝4B.＝
C.|BD|＝2|BF|D.|BF|＝4
11.(2025·1月八省联考)已知F(2，0)是抛物线C：y2＝2px的焦点，M是C上的点，O为坐标原点，则()
A.p＝4
B.|MF|≥|OF|
C.以M为圆心且过F的圆与C的准线相切
D.当∠OFM＝120°时，△OFM的面积为2
三、填空题
12.(2024·北京卷)抛物线y2＝16x的焦点坐标为________.
13.(2021·新高考Ⅰ卷)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为________.
14.清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体，具有“温润”“淡远”“清新”的特征.如图，已知碗体和碗盖的内部轴截面均近似为抛物线形状，碗盖深为3cm，碗盖口直径为8cm，碗体口直径为10cm，碗体深6.25cm，则盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为(碗体和碗盖的厚度忽略不计)________.
四、解答题
15.(13分)已知动点M与点F(2，0)的距离与其到直线x＝－2的距离相等.
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)求点M与点A(6，0)的距离的最小值，并指出此时M的坐标.
16.(15分)已知F为抛物线T：x2＝4y的焦点，直线l：y＝kx＋2与T相交于A，B两点.
(1)若k＝1，求|FA|＋|FB|的值；
(2)点C(－3，－2)，若∠CFA＝∠CFB，求直线l的方程.
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·河北名校模拟)抛物线y2＝2px过点(2，2)，则焦点坐标为()
A.(0，0)B.
C.D.(1，0)
2.抛物线x2＝y的准线方程为()
A.y＝－B.x＝－
C.y＝D.x＝
3.(2025·潍坊模拟)已知抛物线C：x2＝y上点M的纵坐标为1，则点M到C的焦点的距离为()
A.1B.
C.D.2
4.在平面直角坐标系Oxy中，动点P(x，y)到直线x＝1的距离比它到定点(－2，0)的距离小1，则P的轨迹方程为()
A.y2＝2xB.y2＝4x
C.y2＝－4xD.y2＝－8x
5.(2025·南京质检)已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝8x的焦点，M为C上一点，若|MF|＝8，则△MOF的面积为()
A.4B.3
C.8D.3
6.(2025·郑州质检)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，M是C上一点，N是l与x轴的交点，若|MN|＝4，|MF|＝4，则p＝()
A.B.2
C.2D.4
7.(2025·徐州调研)已知点P为抛物线y2＝－4x上的动点，设点P到l：x＝1的距离为d1，到直线x＋y－4＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是()
A.B.
C.2D.
8.(2025·开封调研)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P是C上异于原点O的任意一点，线段PF的中点为M，则以F为圆心且与直线OM相切的圆的面积最大值为()
A.πB.
C.D.
二、多选题
9.过点(1，－2)的抛物线的标准方程可能是()
A.y2＝4xB.y2＝－4x
C.x2＝－yD.x2＝y
10.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l的斜率为且经过点F，与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线C的准线交于点D，若|AF|＝8，则以下结论正确的是()
A.p＝4B.＝
C.|BD|＝2|BF|D.|BF|＝4
11.(2025·1月八省联考)已知F(2，0)是抛物线C：y2＝2px的焦点，M是C上的点，O为坐标原点，则()
A.p＝4
B.|MF|≥|OF|
C.以M为圆心且过F的圆与C的准线相切
D.当∠OFM＝120°时，△OFM的面积为2
三、填空题
12.(2024·北京卷)抛物线y2＝16x的焦点坐标为________.
13.(2021·新高考Ⅰ卷)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为________.
14.清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体，具有“温润”“淡远”“清新”的特征.如图，已知碗体和碗盖的内部轴截面均近似为抛物线形状，碗盖深为3cm，碗盖口直径为8cm，碗体口直径为10cm，碗体深6.25cm，则盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为(碗体和碗盖的厚度忽略不计)________.
四、解答题
15.(13分)已知动点M与点F(2，0)的距离与其到直线x＝－2的距离相等.
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)求点M与点A(6，0)的距离的最小值，并指出此时M的坐标.
16.(15分)已知F为抛物线T：x2＝4y的焦点，直线l：y＝kx＋2与T相交于A，B两点.
(1)若k＝1，求|FA|＋|FB|的值；
(2)点C(－3，－2)，若∠CFA＝∠CFB，求直线l的方程.
