对点练7 函数的概念及其表示（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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第二章函数
对点练7 函数的概念及其表示
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.函数f(x)＝lg(x－2)＋的定义域是()
A.(2，＋∞)B.(2，3)
C.(3，＋∞)D.(2，3)∪(3，＋∞)
2.(2025·吕梁调研)下面四组函数中，表示同一个函数的一组是()
A.f(x)＝elnx，g(x)＝x
B.f(x)＝(x－1)2，g(x)＝(x－2)2
C.f(x)＝，g(t)＝|t|
D.f(x)＝，g(x)＝
3.已知函数f(2x＋1)＝2x－x2－3，则f(3)等于()
A.－4B.－2
C.2D.4
4.已知函数f(x)＝若f(f(a))＝2，则a等于()
A.0或1B.－1或1
C.0或－2D.－2或－1
5.已知函数y＝f(2x－1)的定义域是[－2，3]，则y＝的定义域是()
A.[－2，5]B.(－2，3]
C.[－1，3]D.(－2，5]
6.如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，当P沿A－B－C－M运动时，设点P经过的路程为x，△APM的面积为y，则函数y＝f(x)的图象大致是()
A.AB.B
C.CD.D
7.(2025·潍坊模拟)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有()
A.f(|x|)＝x3B.f(sinx)＝x2
C.f(x2＋2x)＝|x|D.f(|x|)＝x2＋1
8.(2024·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，且当x100B.f(20)>1000
C.f(10)<1000D.f(20)<10000
二、多选题
9.(2025·哈尔滨质检)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是()
A.f(－3)＝16
B.f(x)＝4x2
C.f(x)＝16x2＋16x＋4
D.f(x)＝x2－2x＋1
10.(2025·湖南名校联考)已知函数f(x)的定义域和值域均为[－3，3]，则()
A.函数f(x－2)的定义域为[－1，5]
B.函数的定义域为[－1，1)
C.函数f(x－2)的值域为[－3，3]
D.函数f(2x)的值域为[－6，6]
11.(2024·宁波调研)定义运算a⊕b＝设函数f(x)＝1⊕2－x，则下列说法正确的有()
A.f(x)的值域为[1，＋∞)
B.f(x)的值域为(0，1]
C.不等式f(x＋1)
D.不等式f(x＋1)
三、填空题
12.已知函数f(x)对任意的x都有f(x)－2f(－x)＝2x，则f(x)＝________.
13.(2024·湖北十一校联考)已知函数f(x)＝则关于x的不等式f(x)≤1的解集为________.
14.已知函数f(x)＝若f(a－3)＝f(a＋2)，则f(a)＝________.
四、解答题
15.(13分)已知函数f(x)＝
(1)求f，f，f(－1)的值；
(2)画出这个函数的图象；
(3)求f(x)的最大值.
16.(15分)(1)已知f(x＋1)＝2x2－x＋3，求f(x).
(2)已知f(f(x))＝4x＋9，且f(x)为一次函数，求f(x).
(3)已知函数f(x)满足2f(x)＋f＝x，求f(x).
对点练7 函数的概念及其表示
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.函数f(x)＝lg(x－2)＋的定义域是()
A.(2，＋∞)B.(2，3)
C.(3，＋∞)D.(2，3)∪(3，＋∞)
2.(2025·吕梁调研)下面四组函数中，表示同一个函数的一组是()
A.f(x)＝elnx，g(x)＝x
B.f(x)＝(x－1)2，g(x)＝(x－2)2
C.f(x)＝，g(t)＝|t|
D.f(x)＝，g(x)＝
3.已知函数f(2x＋1)＝2x－x2－3，则f(3)等于()
A.－4B.－2
C.2D.4
4.已知函数f(x)＝若f(f(a))＝2，则a等于()
A.0或1B.－1或1
C.0或－2D.－2或－1
5.已知函数y＝f(2x－1)的定义域是[－2，3]，则y＝的定义域是()
A.[－2，5]B.(－2，3]
C.[－1，3]D.(－2，5]
6.如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，当P沿A－B－C－M运动时，设点P经过的路程为x，△APM的面积为y，则函数y＝f(x)的图象大致是()
A.AB.B
C.CD.D
7.(2025·潍坊模拟)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有()
A.f(|x|)＝x3B.f(sinx)＝x2
C.f(x2＋2x)＝|x|D.f(|x|)＝x2＋1
8.(2024·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，且当x100B.f(20)>1000
C.f(10)<1000D.f(20)<10000
二、多选题
9.(2025·哈尔滨质检)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是()
A.f(－3)＝16
B.f(x)＝4x2
C.f(x)＝16x2＋16x＋4
D.f(x)＝x2－2x＋1
10.(2025·湖南名校联考)已知函数f(x)的定义域和值域均为[－3，3]，则()
A.函数f(x－2)的定义域为[－1，5]
B.函数的定义域为[－1，1)
C.函数f(x－2)的值域为[－3，3]
D.函数f(2x)的值域为[－6，6]
11.(2024·宁波调研)定义运算a⊕b＝设函数f(x)＝1⊕2－x，则下列说法正确的有()
A.f(x)的值域为[1，＋∞)
B.f(x)的值域为(0，1]
C.不等式f(x＋1)
D.不等式f(x＋1)
三、填空题
12.已知函数f(x)对任意的x都有f(x)－2f(－x)＝2x，则f(x)＝________.
13.(2024·湖北十一校联考)已知函数f(x)＝则关于x的不等式f(x)≤1的解集为________.
14.已知函数f(x)＝若f(a－3)＝f(a＋2)，则f(a)＝________.
四、解答题
15.(13分)已知函数f(x)＝
(1)求f，f，f(－1)的值；
(2)画出这个函数的图象；
(3)求f(x)的最大值.
16.(15分)(1)已知f(x＋1)＝2x2－x＋3，求f(x).
(2)已知f(f(x))＝4x＋9，且f(x)为一次函数，求f(x).
(3)已知函数f(x)满足2f(x)＋f＝x，求f(x).
