对点练70 圆锥曲线常见结论的应用（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练70 圆锥曲线常见结论的应用
(分值：73分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.已知双曲线C：－＝1(a，b>0)的离心率为，焦点到渐近线的距离为3，则双曲线C的实轴长为()
A.B.3
C.2D.6
2.(2025·杭州调研)设P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2为左、右焦点，若∠F1PF2＝60°，则P点的纵坐标为()
A.B.±
C.D.±
3.(2025·广州模拟)设A1，A2分别为椭圆C：y2＋＝1(0b>0)右焦点F且斜率为的直线交椭圆于A，B两点，且＝3，则该椭圆的离心率e等于()
A.B.
C.D.
5.已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，线段AB中点的纵坐标为，则|AB|＝()
A.B.4
C.8D.24
6.(2025·济南质检)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，坐标原点为O，过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且点O到直线AB的距离为，则△OAB的面积为()
A.4B.8
C.16D.32
7.(2025·武汉质检)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆C上存在点P(x0，y0)(x0≥0)使得∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率的取值范围为()
A.B.
C.D.
8.已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，tan∠F1MF2＝2，则双曲线E的离心率为()
A.2B.2
C.D.
二、多选题
9.已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一动点，则下列说法正确的是()
A.椭圆C的离心率为
B.|PF1|的最大值为6
C.△F1PF2的周长为10
D.存在点P，使得△F1PF2为等边三角形
10.已知抛物线C：x2＝4y，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，该抛物线的准线与y轴交于点M，过点A，B作准线的垂线，垂足分别为H，G，如图所示，则下列说法正确的是()
A.线段AB长度的最小值为2
B.以AB为直径的圆与直线y＝－1相切
C.∠HFG＝90°
D.∠AMO＝∠BMO
11.(2025·南宁调研)若P是椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：－＝1(m>0，n>0)在第一象限的交点，且C1，C2共焦点F1，F2，∠F1PF2＝θ，C1，C2的离心率分别为e1，e2，则下列结论中正确的是()
A.|PF1|＝m＋a，|PF2|＝m－a
B.cosθ＝
C.若θ＝120°，则3e12+1e22=4
D.若θ＝90°，则e＋e的最小值为2
三、填空题
12.(2025·兰州诊断)已知椭圆C：＋＝1过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若＝2，则直线l的斜率k的值为________.
13.(2025·西安调研)双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线上的一点P满足∠F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围为________.
14.(2025·石家庄质检)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l.斜率为的直线经过焦点F，交C于点A，交准线l于点B(A，B在x轴的两侧)，若|AB|＝16，则抛物线C的方程为________.
(分值：73分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.已知双曲线C：－＝1(a，b>0)的离心率为，焦点到渐近线的距离为3，则双曲线C的实轴长为()
A.B.3
C.2D.6
2.(2025·杭州调研)设P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2为左、右焦点，若∠F1PF2＝60°，则P点的纵坐标为()
A.B.±
C.D.±
3.(2025·广州模拟)设A1，A2分别为椭圆C：y2＋＝1(0b>0)右焦点F且斜率为的直线交椭圆于A，B两点，且＝3，则该椭圆的离心率e等于()
A.B.
C.D.
5.已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，线段AB中点的纵坐标为，则|AB|＝()
A.B.4
C.8D.24
6.(2025·济南质检)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，坐标原点为O，过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且点O到直线AB的距离为，则△OAB的面积为()
A.4B.8
C.16D.32
7.(2025·武汉质检)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆C上存在点P(x0，y0)(x0≥0)使得∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率的取值范围为()
A.B.
C.D.
8.已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，tan∠F1MF2＝2，则双曲线E的离心率为()
A.2B.2
C.D.
二、多选题
9.已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一动点，则下列说法正确的是()
A.椭圆C的离心率为
B.|PF1|的最大值为6
C.△F1PF2的周长为10
D.存在点P，使得△F1PF2为等边三角形
10.已知抛物线C：x2＝4y，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，该抛物线的准线与y轴交于点M，过点A，B作准线的垂线，垂足分别为H，G，如图所示，则下列说法正确的是()
A.线段AB长度的最小值为2
B.以AB为直径的圆与直线y＝－1相切
C.∠HFG＝90°
D.∠AMO＝∠BMO
11.(2025·南宁调研)若P是椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：－＝1(m>0，n>0)在第一象限的交点，且C1，C2共焦点F1，F2，∠F1PF2＝θ，C1，C2的离心率分别为e1，e2，则下列结论中正确的是()
A.|PF1|＝m＋a，|PF2|＝m－a
B.cosθ＝
C.若θ＝120°，则3e12+1e22=4
D.若θ＝90°，则e＋e的最小值为2
三、填空题
12.(2025·兰州诊断)已知椭圆C：＋＝1过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若＝2，则直线l的斜率k的值为________.
13.(2025·西安调研)双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线上的一点P满足∠F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围为________.
14.(2025·石家庄质检)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l.斜率为的直线经过焦点F，交C于点A，交准线l于点B(A，B在x轴的两侧)，若|AB|＝16，则抛物线C的方程为________.
