对点练71 直线与圆锥曲线（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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文件简介::
对点练71 直线与圆锥曲线
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为()
A.相交B.相切
C.相离D.不确定
2.过点(0，1)作与双曲线－＝1仅有一个公共点的直线，这样的直线有()
A.1条B.2条
C.3条D.4条
3.(2023·新高考Ⅱ卷)已知椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝x＋m与C交于A，B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的2倍，则m＝()
A.B.
C.－D.－
4.(2022·全国乙卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3，0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|＝()
A.2B.2
C.3D.3
5.(2025·重庆联考)已知O为坐标原点，椭圆C：＋＝1(0b>0)交于A，B两点，且线段AB的中点为M，若直线OM(O为坐标原点)的倾斜角为150°，则椭圆C的离心率为()
A.B.
C.D.
8.(2025·东北三校调研)双曲线C：－＝1的右焦点为F，双曲线C上有两点A，B关于直线l：3x＋y－8＝0对称，则|＋|＝()
A.2B.4
C.2D.4
二、多选题
9.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为4，直线l过点F且与抛物线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若M(m，2)是线段AB的中点，则下列结论正确的是()
A.p＝4
B.抛物线方程为y2＝16x
C.直线l的方程为y＝2x－4
D.|AB|＝10
10.已知直线l：y＝x＋m与椭圆C：＋＝1，则()
A.若C与l至少有一个公共点，则m≤2
B.若C与l有且仅有两个公共点，则|m|0)的焦点为F，经过点F且斜率为的直线l与抛物C交于A，B两点(点A在第一象限)，若|AF|＝8，则以下结论正确的是()
A.p＝4B.|AF|＝2|BF|
C.＋＝D.S△AOB＝
三、填空题
12.(2022·全国甲卷)记双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为e，写出满足条件“直线y＝2x与C无公共点”的e的一个值________.
13.以A(2，1)为中点的双曲线C：2x2－y2＝2的弦所在直线的方程为__________________.
14.(2025·金华调研)如图，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过点F斜率为的直线与C交于点M，N(M在x轴上方)，则＝________.
四、解答题
15.(13分)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)与双曲线－＝1的渐近线相同，且经过点(2，3).
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，直线l经过F2，倾斜角为π，l与双曲线C交于A，B两点，求△F1AB的面积.
16.(15分)(2021·新高考Ⅱ卷)已知椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，右焦点为F(，0)，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2＋y2＝b2(x>0)相切.证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|＝.
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为()
A.相交B.相切
C.相离D.不确定
2.过点(0，1)作与双曲线－＝1仅有一个公共点的直线，这样的直线有()
A.1条B.2条
C.3条D.4条
3.(2023·新高考Ⅱ卷)已知椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝x＋m与C交于A，B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的2倍，则m＝()
A.B.
C.－D.－
4.(2022·全国乙卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3，0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|＝()
A.2B.2
C.3D.3
5.(2025·重庆联考)已知O为坐标原点，椭圆C：＋＝1(0b>0)交于A，B两点，且线段AB的中点为M，若直线OM(O为坐标原点)的倾斜角为150°，则椭圆C的离心率为()
A.B.
C.D.
8.(2025·东北三校调研)双曲线C：－＝1的右焦点为F，双曲线C上有两点A，B关于直线l：3x＋y－8＝0对称，则|＋|＝()
A.2B.4
C.2D.4
二、多选题
9.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为4，直线l过点F且与抛物线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若M(m，2)是线段AB的中点，则下列结论正确的是()
A.p＝4
B.抛物线方程为y2＝16x
C.直线l的方程为y＝2x－4
D.|AB|＝10
10.已知直线l：y＝x＋m与椭圆C：＋＝1，则()
A.若C与l至少有一个公共点，则m≤2
B.若C与l有且仅有两个公共点，则|m|0)的焦点为F，经过点F且斜率为的直线l与抛物C交于A，B两点(点A在第一象限)，若|AF|＝8，则以下结论正确的是()
A.p＝4B.|AF|＝2|BF|
C.＋＝D.S△AOB＝
三、填空题
12.(2022·全国甲卷)记双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为e，写出满足条件“直线y＝2x与C无公共点”的e的一个值________.
13.以A(2，1)为中点的双曲线C：2x2－y2＝2的弦所在直线的方程为__________________.
14.(2025·金华调研)如图，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过点F斜率为的直线与C交于点M，N(M在x轴上方)，则＝________.
四、解答题
15.(13分)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)与双曲线－＝1的渐近线相同，且经过点(2，3).
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，直线l经过F2，倾斜角为π，l与双曲线C交于A，B两点，求△F1AB的面积.
16.(15分)(2021·新高考Ⅱ卷)已知椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，右焦点为F(，0)，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2＋y2＝b2(x>0)相切.证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|＝.
