对点练74 定点、定线问题（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练74定点、定线问题
(分值：60分)
1.(13分)(2025·西安质检节选)如图，已知双曲线C：x2－＝1的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点.求证：以PQ为直径的圆经过定点.
2.(15分)(2025·太原模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点D(2，1)且斜率为1的直线经过点F.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若A，B是抛物线C上两个动点，在x轴上是否存在定点M(异于坐标原点O)，使得当直线AB经过点M时，满足OA⊥OB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
3.(15分)(2025·杭州质检节选)已知A，B是椭圆E：＋y2＝1的左、右顶点，点M(m，0)(m>0)与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点M的坐标；
(2)过点M作直线l交椭圆E于C，D两点(与A，B不重合)，连接AC，BD交于点G.证明：点G在定直线上.
4.(17分)(2022·全国乙卷)已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A(0，－2)，B两点.
(1)求E的方程；
(2)设过点P(1，－2)的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足＝.证明：直线HN过定点.
(分值：60分)
1.(13分)(2025·西安质检节选)如图，已知双曲线C：x2－＝1的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点.求证：以PQ为直径的圆经过定点.
2.(15分)(2025·太原模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点D(2，1)且斜率为1的直线经过点F.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若A，B是抛物线C上两个动点，在x轴上是否存在定点M(异于坐标原点O)，使得当直线AB经过点M时，满足OA⊥OB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
3.(15分)(2025·杭州质检节选)已知A，B是椭圆E：＋y2＝1的左、右顶点，点M(m，0)(m>0)与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点M的坐标；
(2)过点M作直线l交椭圆E于C，D两点(与A，B不重合)，连接AC，BD交于点G.证明：点G在定直线上.
4.(17分)(2022·全国乙卷)已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A(0，－2)，B两点.
(1)求E的方程；
(2)设过点P(1，－2)的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足＝.证明：直线HN过定点.
