对点练75 定值问题（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练75 定值问题
(分值：60分)
1.(13分)(2025·郑州模拟)已知点F(0，1)，直线l：y＝4，P为曲线C上的任意一点，且|PF|是P到l的距离的.
(1)求曲线C的方程；
(2)若经过点F且斜率为k(k≠0)的直线交曲线C于点M，N，线段MN的垂直平分线交y轴于点H，求证：为定值.
2.(15分)(2025·湖北十一校联考节选)如图，已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率为，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F1为左焦点，且△ABF1的面积为.
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设椭圆M的右顶点为C，P是椭圆M上不与顶点重合的动点.若直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点N，求证：2kQN－kQC为定值，并求出此定值.
3.(15分)(2025·成都诊断)已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－，0)，(，0)，圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|＝2－，动点C的轨迹为曲线G.
(1)求曲线G的方程；
(2)设直线l与曲线G交于M，N两点，点D在曲线G上，O是坐标原点，＋＝，判断四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.
4.(17分)(2025·长沙调研)过点(4，2)的动直线l与双曲线E：－＝1(a>0，b>0)交于M，N两点，当l与x轴平行时，|MN|＝4，当l与y轴平行时，|MN|＝4.
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)点P是直线y＝x＋1上一定点，设直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，若k1k2为定值，求点P的坐标.
(分值：60分)
1.(13分)(2025·郑州模拟)已知点F(0，1)，直线l：y＝4，P为曲线C上的任意一点，且|PF|是P到l的距离的.
(1)求曲线C的方程；
(2)若经过点F且斜率为k(k≠0)的直线交曲线C于点M，N，线段MN的垂直平分线交y轴于点H，求证：为定值.
2.(15分)(2025·湖北十一校联考节选)如图，已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率为，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F1为左焦点，且△ABF1的面积为.
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设椭圆M的右顶点为C，P是椭圆M上不与顶点重合的动点.若直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点N，求证：2kQN－kQC为定值，并求出此定值.
3.(15分)(2025·成都诊断)已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－，0)，(，0)，圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|＝2－，动点C的轨迹为曲线G.
(1)求曲线G的方程；
(2)设直线l与曲线G交于M，N两点，点D在曲线G上，O是坐标原点，＋＝，判断四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.
4.(17分)(2025·长沙调研)过点(4，2)的动直线l与双曲线E：－＝1(a>0，b>0)交于M，N两点，当l与x轴平行时，|MN|＝4，当l与y轴平行时，|MN|＝4.
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)点P是直线y＝x＋1上一定点，设直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，若k1k2为定值，求点P的坐标.
