对点练76 最值、范围问题（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练76 最值、范围问题
(分值：60分)
1.(13分)(2024·上海卷节选)已知双曲线Γ：x2－＝1(b>0)，左、右顶点分别为A1，A2，过点M(－2，0)的直线交双曲线Γ于P，Q两点.
(1)若Γ的离心率为2，求b；
(2)连接QO(O为坐标原点)并延长交Γ于点R，若·＝1，求b的取值范围.
2.(15分)(2025·苏州调研)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点(2，)，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C有两个不同的交点A，B，原点O到直线l的距离为2，求△ABO的面积的最大值.
3.(15分)(2025·烟台模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过点F2且斜率不为0的直线与椭圆交于A，B两点，△F1AF2的周长为4＋2.
(1)求椭圆的方程；
(2)设O为坐标原点，求|＋|的取值范围.
4.(17分)(2025·合肥质检)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F(0，1)，过点F的直线l与C交于A，B两点，过A，B作C的切线l1，l2，交于点M，且l1，l2与x轴分别交于点D，E.
(1)求证：|DE|＝|MF|；
(2)设点P是C上异于A，B的一点，P到直线l1，l2，l的距离分别为d1，d2，d，求的最小值.
(分值：60分)
1.(13分)(2024·上海卷节选)已知双曲线Γ：x2－＝1(b>0)，左、右顶点分别为A1，A2，过点M(－2，0)的直线交双曲线Γ于P，Q两点.
(1)若Γ的离心率为2，求b；
(2)连接QO(O为坐标原点)并延长交Γ于点R，若·＝1，求b的取值范围.
2.(15分)(2025·苏州调研)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点(2，)，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C有两个不同的交点A，B，原点O到直线l的距离为2，求△ABO的面积的最大值.
3.(15分)(2025·烟台模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过点F2且斜率不为0的直线与椭圆交于A，B两点，△F1AF2的周长为4＋2.
(1)求椭圆的方程；
(2)设O为坐标原点，求|＋|的取值范围.
4.(17分)(2025·合肥质检)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F(0，1)，过点F的直线l与C交于A，B两点，过A，B作C的切线l1，l2，交于点M，且l1，l2与x轴分别交于点D，E.
(1)求证：|DE|＝|MF|；
(2)设点P是C上异于A，B的一点，P到直线l1，l2，l的距离分别为d1，d2，d，求的最小值.
