对点练78 解析几何中的融合创新问题（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
- 草料大小:35K
- 草料种类:试卷
- 种草时间:2025/6/24 12:12:00
- 小草编号：4610904
- 种 草 人:太阳花，欢迎分享资料。
- 采摘:1 片叶子 0 朵小花
- 版权声明:资料版权归原作者，如侵权请联系删除
- 论文写作：职称论文及课题论文写作（提供查重报告）
- 论文发表：淘宝交易，先发表再确认付款。
下载地址::（声明：本站为非盈利性网站。资料版权为原作者所有，如侵权请联系均无条件删除）
资料下载说明::请下完一个再下另外一个，谢谢！
文件简介::
对点练78 解析几何中的融合创新问题
(分值：30分)
1.(13分)(2025·长沙模拟)直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如x＝ty＋1表示过点(1，0)的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆C1：x2＋y2＝1是直线族mx＋ny＝1(m，n∈R)的包络曲线，求m，n满足的关系式；
(2)若点P(x0，y0)不在直线族Ω：(2a－4)x＋4y＋(a－2)2＝0(a∈R)的任意一条直线上，求y0的取值范围(用含x0的式子表示)和直线族Ω的包络曲线E；
(3)在(2)的条件下，过曲线E上A，B两点作曲线E的切线l1，l2，其交点为P.已知点C(0，1)，若A，B，C三点不共线，探究∠PCA＝∠PCB是否成立？请说明理由.
2.(17分)(2025·南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，若在曲线C1的方程F(x，y)＝0中，以(λx，λy)(λ为非零的正实数)代替(x，y)得到曲线C2的方程F(λx，λy)＝0，则称曲线C1，C2关于原点“伸缩”，变换(x，y)→(λx，λy)称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比.
(1)已知C1的方程为－＝1，伸缩比λ＝2，求C1关于原点“伸缩变换”所得曲线C2的方程；
(2)射线l的方程y＝x(x≥0)，如果椭圆C1：＋＝1经“伸缩变换”后得到椭圆C2，若射线l与椭圆C1，C2分别交于两点A，B，且|AB|＝，求椭圆C2的方程；
(3)对抛物线C1：y2＝2p1x，作变换(x，y)→(λ1x，λ1y)，得抛物线C2：y2＝2p2x；对C2作变换(x，y)→(λ2x，λ2y)得抛物线C3：y2＝2p3x，如此进行下去，对抛物线Cn：y2＝2pnx作变换(x，y)→(λnx，λny)，得Cn＋1：y2＝2pn＋1x…，若p1＝1，λn＝，求数列{pn}的通项公式pn
.
(分值：30分)
1.(13分)(2025·长沙模拟)直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如x＝ty＋1表示过点(1，0)的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆C1：x2＋y2＝1是直线族mx＋ny＝1(m，n∈R)的包络曲线，求m，n满足的关系式；
(2)若点P(x0，y0)不在直线族Ω：(2a－4)x＋4y＋(a－2)2＝0(a∈R)的任意一条直线上，求y0的取值范围(用含x0的式子表示)和直线族Ω的包络曲线E；
(3)在(2)的条件下，过曲线E上A，B两点作曲线E的切线l1，l2，其交点为P.已知点C(0，1)，若A，B，C三点不共线，探究∠PCA＝∠PCB是否成立？请说明理由.
2.(17分)(2025·南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，若在曲线C1的方程F(x，y)＝0中，以(λx，λy)(λ为非零的正实数)代替(x，y)得到曲线C2的方程F(λx，λy)＝0，则称曲线C1，C2关于原点“伸缩”，变换(x，y)→(λx，λy)称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比.
(1)已知C1的方程为－＝1，伸缩比λ＝2，求C1关于原点“伸缩变换”所得曲线C2的方程；
(2)射线l的方程y＝x(x≥0)，如果椭圆C1：＋＝1经“伸缩变换”后得到椭圆C2，若射线l与椭圆C1，C2分别交于两点A，B，且|AB|＝，求椭圆C2的方程；
(3)对抛物线C1：y2＝2p1x，作变换(x，y)→(λ1x，λ1y)，得抛物线C2：y2＝2p2x；对C2作变换(x，y)→(λ2x，λ2y)得抛物线C3：y2＝2p3x，如此进行下去，对抛物线Cn：y2＝2pnx作变换(x，y)→(λnx，λny)，得Cn＋1：y2＝2pn＋1x…，若p1＝1，λn＝，求数列{pn}的通项公式pn
.
