对点练8 单调性与最大(小)值

(分值：101分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.下列函数中，在区间(0，1)上单调递增的是()

A.y＝－x2＋1B.y＝

C.y＝D.y＝3－x

2.(2024·揭阳二模)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋1在(2，6)上不单调，则a的取值范围是()

A.(2，6)

B.(－∞，2]∪[6，＋∞)

C.(4，12)

D.(－∞，4]∪[12，＋∞)

3.若函数f(x)＝(m－1)x＋1在R上是增函数，则f(m)与f(1)的大小关系是()

A.f(m)f(1)

C.f(m)≤f(1)D.f(m)≥f(1)

4.(2025·南京质检)若定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝3f(|x|)＋x2－2x，则f(x)的单调递增区间为()

A.(－∞，－10]和[0，1]B.(－∞，－5]和[0，1]

C.[－10，0]和[1，＋∞)D.[－5，0]和[1，＋∞)

5.已知函数f(x)＝(t>0)是区间(0，＋∞)上的增函数，则实数t的取值范围是()

A.{1}B.(0，＋∞)

C.(1，＋∞)D.[1，＋∞)

6.已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是()

A.[1，＋∞)B.[0，2]

C.(－∞，2]D.[1，2]

7.如果函数y＝f(x)在区间I上是减函数，且函数y＝在区间I上是增函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“可变函数”，区间I叫作“可变区间”.若函数f(x)＝x2－4x＋2是区间I上的“可变函数”，则“可变区间”I为()

A.(－∞，－]和[，2]B.[，2]

C.(0，]D.[1，]

8.(2024·新高考Ⅱ卷)设函数f(x)＝(x＋a)ln(x＋b).若f(x)≥0，则a2＋b2的最小值为()

A.B.

C.D.1

二、多选题

9.下列说法中，正确的是()

A.若对任意x1，x2∈I，当x10，则y＝f(x)在I上单调

递增

B.函数y＝x2在R上是增函数

C.函数y＝－在定义域上是增函数

D.函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)

10.已知函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递增，则a，b的取值可以是()

A.a＝－1，b＝2B.a＝2，b＝1

C.a＝1，b>D.00，g(x)>0，f(x)是减函数，g(x)是增函数，则下列说法正确的有()

A.g(x)＋f(x)是增函数

B.f(x)－g(x)是减函数

C.f(x)g(x)是增函数

D.是减函数

三、填空题

12.函数y＝f(x)是定义在[－2，2]上的减函数，且f(a＋1)0时，f(x)>－1.

(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是增函数；

(2)若f(1)＝1，解关于x的不等式f(x2＋2x)＋f(1－x)>4.