对点练82 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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第十章计数原理、概率、随机变量及其分布
对点练82 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
(分值：73分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.每天从甲地到乙地的飞机有5班，高铁有10趟，动车有6趟，公共汽车有12班.某人某天从甲地前往乙地，则其出行方案共有()
A.22种B.33种
C.300种D.3600种
2.将3张不同的冬奥会门票分给10名同学中的3人，每人1张，不同的分法种数为()
A.720B.240
C.120D.60
3.(2025·潍坊模拟)从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数的个数是()
A.30B.42
C.36D.35
4.从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()
A.3B.4
C.6D.8
5.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()
A.48B.36
C.24D.18
6.(2025·深圳质检)中国古代将物质属性分为“金、木、土、水、火”五种，其相互关系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”.将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不相邻的排法种数为()
A.8B.10
C.15D.20
7.在如图所示的5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同，若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法种数是()
A.1440B.720
C.1920D.960
8.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i
A.5B.8
C.10D.15
二、多选题
9.用0，1，2，3，4组成数字，下列说法正确的是()
A.元素可重复使用时，可以组成100个三位数
B.元素不可重复使用时，可以组成60个三位数
C.各位数字不同的三位奇数有18个
D.各位数字不同的三位偶数有48个
10.(2025·海南调研)现有4个兴趣小组，第一、二、三、四组分别有6人、7人、8人、9人，则下列说法正确的是()
A.选1人为负责人的选法种数为30
B.每组选1名组长的选法种数为3024
C.若推选2人发言，这2人需来自不同的小组，则不同的选法种数为335
D.若另有3名学生加入这4个小组，可自由选择小组，且第一组必有人选，则不同的选法有35种
11.(2025·北京海淀区调研)现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是()
A.共有43种不同的安排方法
B.若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有37种
C.若A同学必须去甲工厂，则不同的安排方法有12种
D.若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种
三、填空题
12.(2025·重庆诊断)如图，从A城到B城有3条路线，从B城到D城有4条路线，从A城到C城有4条路线，从C城到D城有5条路线，则某旅客从A城到D城共有________条不同的路线.
13.(2025·石家庄质检)各位数字之和为4的三位数的个数为________.
14.(2025·西安质检)设a，b，c∈{1，2，3，4，5，6}，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三角形有______个.
对点练82 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
(分值：73分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.每天从甲地到乙地的飞机有5班，高铁有10趟，动车有6趟，公共汽车有12班.某人某天从甲地前往乙地，则其出行方案共有()
A.22种B.33种
C.300种D.3600种
2.将3张不同的冬奥会门票分给10名同学中的3人，每人1张，不同的分法种数为()
A.720B.240
C.120D.60
3.(2025·潍坊模拟)从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数的个数是()
A.30B.42
C.36D.35
4.从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()
A.3B.4
C.6D.8
5.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()
A.48B.36
C.24D.18
6.(2025·深圳质检)中国古代将物质属性分为“金、木、土、水、火”五种，其相互关系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”.将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不相邻的排法种数为()
A.8B.10
C.15D.20
7.在如图所示的5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同，若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法种数是()
A.1440B.720
C.1920D.960
8.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i
A.5B.8
C.10D.15
二、多选题
9.用0，1，2，3，4组成数字，下列说法正确的是()
A.元素可重复使用时，可以组成100个三位数
B.元素不可重复使用时，可以组成60个三位数
C.各位数字不同的三位奇数有18个
D.各位数字不同的三位偶数有48个
10.(2025·海南调研)现有4个兴趣小组，第一、二、三、四组分别有6人、7人、8人、9人，则下列说法正确的是()
A.选1人为负责人的选法种数为30
B.每组选1名组长的选法种数为3024
C.若推选2人发言，这2人需来自不同的小组，则不同的选法种数为335
D.若另有3名学生加入这4个小组，可自由选择小组，且第一组必有人选，则不同的选法有35种
11.(2025·北京海淀区调研)现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是()
A.共有43种不同的安排方法
B.若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有37种
C.若A同学必须去甲工厂，则不同的安排方法有12种
D.若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种
三、填空题
12.(2025·重庆诊断)如图，从A城到B城有3条路线，从B城到D城有4条路线，从A城到C城有4条路线，从C城到D城有5条路线，则某旅客从A城到D城共有________条不同的路线.
13.(2025·石家庄质检)各位数字之和为4的三位数的个数为________.
14.(2025·西安质检)设a，b，c∈{1，2，3，4，5，6}，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三角形有______个.
