对点练83 排列与组合

(分值：73分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.若A＝6C，则m等于()

A.9B.8

C.7D.6

2.(2023·全国乙卷)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()

A.30种B.60种

C.120种D.240种

3.(2025·广州模拟)某学校安排4位教师在星期一至星期五值班，每天只安排1位教师，每位教师至少值班1天，至多值班2天且这2天相连，则不同的安排方法共有()

A.24种B.48种

C.60种D.96种

4.把标号为1，2，3，4的四个小球放入标号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子只放一个小球，则1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有()

A.18种B.12种

C.9种D.6种

5.(2025·合肥联考)某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，若数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则不同的排法共有()

A.24种B.144种

C.48种D.96种

6.(2025·杭州质检)将5名志愿者分配到三个社区协助开展活动，每个社区至少1名，则不同的分配方法数是()

A.300B.240

C.150D.50

7.在一次学校组织的研究性学习成果报告会上，有A，B，C，D，E，F共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A，C，D成果按先后顺序汇报(不一定相邻)，那么不同的汇报安排种数为()

A.100B.120

C.300D.600

8.(2025·北京东城区调研)已知电影院有三部影片同时上映，一部动画片，一部喜剧片，一部动作片，5名同学前去观看，若喜剧片和动作片各至少两人观看，则不同的观影方案共有()

A.30种B.40种

C.50种D.80种

二、多选题

9.现将8把椅子排成一排，4位同学随机就座，则下列说法中正确的是()

A.4个空位全都相邻的坐法有120种

B.4个空位中只有3个相邻的坐法有240种

C.4个空位均不相邻的坐法有120种

D.4个空位中至多有2个相邻的坐法有840种

10.某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一共6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加且不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是()

A.若1班不再分配名额.则共有C种分配方法

B.若1班有除劳动模范之外学生参加，则共有C种分配方法

C.若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法

D.若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法

11.(2025·济南质检)下列等式中正确的是()

A.C＝28B.C＝C

C.＝1－D.(C)2＝C

三、填空题

12.某数学兴趣小组的5名学生负责讲述“宋元数学四大家”——秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰的故事，每名学生只讲一个数学家的故事，每个数学家的故事都有学生讲述，则不同的分配方案有________种.

13.(2025·扬州模拟)花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的6盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，则不同取法种数为________.



14.如图，一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位长度，记an为第n次跳跃后对应数轴上的数字(n＝1，2，…，14)，则满足a＝16，a14＝2的跳跃方法有________种.