对点练84 二项式定理（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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文件简介::
对点练84 二项式定理
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2024·赣州段考)的展开式中含x5项的系数是()
A.－112B.112
C.－28D.28
2.(2025·苏锡常镇调研)设(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则a1＋a2＋…＋a5＝()
A.－2B.－1
C.242D.243
3.(2025·昆明诊断)在(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5的展开式中，含x2的项的系数是()
A.16B.19
C.21D.24
4.(2025·遂宁诊断)已知的二项展开式中，第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为()
A.212B.312
C.310D.210
5.(x－2y＋3z)6的展开式中x3y2z的系数为()
A.－60B.240
C.－360D.720
6.(2025·温州测试)已知(x＋x2)4＝a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7＋a8x8，，则()
A.a4＝a5B.a5＝a6
C.a6＝a7D.a5＝a7
7.(2025·咸阳质检)已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|等于()
A.1B.243
C.121D.122
8.利用二项式定理计算0.996，则其结果精确到0.001的近似值是()
A.0.940B.0.941
C.0.942D.0.943
二、多选题
9.(2025·青岛质检)已知的展开式中的第三项的系数为45，则()
A.n＝9
B.展开式中所有项的系数和为1024
C.二项式系数最大的项为中间项
D.含x3的项是第7项
10.若(3x－2)2026＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a2026·x2026(x∈R)，则()
A.a0＝－22026
B.a0＋a2＋a4＋…＋a2026＝
C.a1＋a3＋a5＋…＋a2025＝
D.＋＋＋…＋＝1－22026
11.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，….以下关于杨辉三角的猜想中正确的是()
A.由“与首末两端等距离的两个二项式系数相等”猜想C＝C
B.由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数之和”猜想C＝C＋C
C.第9条斜线上各数之和为55
D.在第n(n≥5)条斜线上，各数从左往右先增大后减小
三、填空题
12.(2022·新高考Ⅰ卷)(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为________(用数字作答).
13.设a∈Z，且0≤a≤13，若512026＋a能被13整除，则a等于________.
14.(2023·上海卷)已知(1＋2023x)100＋(2023－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，其中a0，a1，a2，…，a100∈R，若0≤k≤100且k∈N，当ak<0时，k的最大值为________.
四、解答题
15.(13分)在①只有第5项的二项式系数最大；②第4项与第6项的二项式系数相等；③奇数项的二项式系数的和为128，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题.
已知(2x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，________.
(1)求＋＋…＋的值；
(2)求a1＋2a2＋3a3＋…＋nan的值.
16.(15分)在(3x－2y)20的展开式中，求：
(1)二项式系数最大的项；
(2)系数绝对值最大的项；
(3)系数最大的项.
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2024·赣州段考)的展开式中含x5项的系数是()
A.－112B.112
C.－28D.28
2.(2025·苏锡常镇调研)设(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则a1＋a2＋…＋a5＝()
A.－2B.－1
C.242D.243
3.(2025·昆明诊断)在(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5的展开式中，含x2的项的系数是()
A.16B.19
C.21D.24
4.(2025·遂宁诊断)已知的二项展开式中，第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为()
A.212B.312
C.310D.210
5.(x－2y＋3z)6的展开式中x3y2z的系数为()
A.－60B.240
C.－360D.720
6.(2025·温州测试)已知(x＋x2)4＝a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7＋a8x8，，则()
A.a4＝a5B.a5＝a6
C.a6＝a7D.a5＝a7
7.(2025·咸阳质检)已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|等于()
A.1B.243
C.121D.122
8.利用二项式定理计算0.996，则其结果精确到0.001的近似值是()
A.0.940B.0.941
C.0.942D.0.943
二、多选题
9.(2025·青岛质检)已知的展开式中的第三项的系数为45，则()
A.n＝9
B.展开式中所有项的系数和为1024
C.二项式系数最大的项为中间项
D.含x3的项是第7项
10.若(3x－2)2026＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a2026·x2026(x∈R)，则()
A.a0＝－22026
B.a0＋a2＋a4＋…＋a2026＝
C.a1＋a3＋a5＋…＋a2025＝
D.＋＋＋…＋＝1－22026
11.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，….以下关于杨辉三角的猜想中正确的是()
A.由“与首末两端等距离的两个二项式系数相等”猜想C＝C
B.由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数之和”猜想C＝C＋C
C.第9条斜线上各数之和为55
D.在第n(n≥5)条斜线上，各数从左往右先增大后减小
三、填空题
12.(2022·新高考Ⅰ卷)(x＋y)8的展开式中x2y6的系数为________(用数字作答).
13.设a∈Z，且0≤a≤13，若512026＋a能被13整除，则a等于________.
14.(2023·上海卷)已知(1＋2023x)100＋(2023－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，其中a0，a1，a2，…，a100∈R，若0≤k≤100且k∈N，当ak<0时，k的最大值为________.
四、解答题
15.(13分)在①只有第5项的二项式系数最大；②第4项与第6项的二项式系数相等；③奇数项的二项式系数的和为128，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题.
已知(2x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，________.
(1)求＋＋…＋的值；
(2)求a1＋2a2＋3a3＋…＋nan的值.
16.(15分)在(3x－2y)20的展开式中，求：
(1)二项式系数最大的项；
(2)系数绝对值最大的项；
(3)系数最大的项.
