对点练85 随机事件、频率与概率（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练85 随机事件、频率与概率
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的为()
A.3个都是篮球B.至少有1个是排球
C.3个都是排球D.至少有1个是篮球
2.某校要从7名同学中选3人代表学校参加竞赛，则样本点个数为()
A.3B.21
C.35D.210
3.某饮料生产企业推出了一种有一定概率中奖的新饮料.甲、乙两名学生都购买了这种饮料，设事件A为“甲、乙都中奖”，则与A互为对立事件的是()
A.甲、乙恰有一人中奖B.甲、乙都没中奖
C.甲、乙至少有一人中奖D.甲、乙至多有一人中奖
4.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()
A.A?BB.A＝B
C.A＋B表示向上的点数是1或2或3D.AB表示向上的点数是1或2或3
5.(2025·兰州质检)打靶3次，事件Ai表示“击中i次”，其中i＝0，1，2，3，那么A＝A1∪A2∪A3表示()
A.全部击中B.至少击中1次
C.至少击中2次D.以上均不正确
6.(2025·许昌调研)如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么()
A.A∪B是必然事件B.∪是必然事件
C.与一定互斥D.与一定不互斥
7.(2025·福州调研)已知P(A)＝0.6，P()＝0.3，如果A?B，那么P(A∩B)＝()
A.0.18B.0.42
C.0.6D.0.7
8.某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间[20，25)内，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
最高气温
[15，20)
[20，25)
[25，30)
[30，35)
[35，40)
天数
4
5
25
38
18
用最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x＝()
A.100B.300
C.400D.600
二、多选题
9.(2025·武汉段考)从5名女生和4名男生中任选两个人参加某项活动，有如下随机事件：A＝“至少有1名女生”，B＝“至少有1名男生”，C＝“恰有1名男生”，D＝“两名都是女生”，E＝“恰有1名女生”，下列结论正确的是()
A.C＝EB.A＝B
C.D∩E≠?D.B与D互为对立事件
10.利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复次数为20，100，500的试验中各取5组，得到事件A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率表如下：
序号
n＝20
n＝100
n＝500
频数
频率
频数
频率
频数
频率
1
12
0.6
56
0.56
261
0.522
2
9
0.45
50
0.5
241
0.482
3
13
0.65
48
0.48
250
0.5
4
7
0.35
55
0.55
258
0.516
5
12
0.6
52
0.52
253
0.506
根据以上信息，下面说法正确的有()
A.试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性
B.试验次数较少时，频率波动较大；试验次数较多时，频率波动较小，所以试验次数越少越好
C.随机事件发生的频率会随着试验次数的增加而逐渐稳定在一个固定值附近
D.我们要得到某事件发生的概率，只需要做一次随机试验，得到事件发生的频率即为概率
11.(2025·重庆诊断)小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间(分钟)随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如表所示：
所需时间(分钟)
30
40
50
60
线路一
0.5
0.2
0.2
0.1
线路二
0.3
0.5
0.1
0.1
则下列说法正确的是()
A.任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件
B.从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间
C.如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一
D.若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.08
三、填空题
12.笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出，记录剩下动物的脚数.则该试验的样本空间Ω＝________.
13.某城市2024年的空气质量状况如表所示：
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2024年空气质量达到良或优的概率为________.
14.(2025·石家庄质检)为了解某中学学生遵守《中华人民共和国道路交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：
(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地作了回答.结果被调查的1200人(学号从1至1200)中有366人回答了“是”.由此可以估计这
1200人中闯过红灯的人数是________.
四、解答题
15.(13分)(2025·湖州调考)在试验E：“连续抛掷一枚质地均匀的正方体骰子2次，观察每次掷出的点数”中，事件A表示随机事件“第一次掷出的点数...
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的为()
A.3个都是篮球B.至少有1个是排球
C.3个都是排球D.至少有1个是篮球
2.某校要从7名同学中选3人代表学校参加竞赛，则样本点个数为()
A.3B.21
C.35D.210
3.某饮料生产企业推出了一种有一定概率中奖的新饮料.甲、乙两名学生都购买了这种饮料，设事件A为“甲、乙都中奖”，则与A互为对立事件的是()
A.甲、乙恰有一人中奖B.甲、乙都没中奖
C.甲、乙至少有一人中奖D.甲、乙至多有一人中奖
4.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()
A.A?BB.A＝B
C.A＋B表示向上的点数是1或2或3D.AB表示向上的点数是1或2或3
5.(2025·兰州质检)打靶3次，事件Ai表示“击中i次”，其中i＝0，1，2，3，那么A＝A1∪A2∪A3表示()
A.全部击中B.至少击中1次
C.至少击中2次D.以上均不正确
6.(2025·许昌调研)如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么()
A.A∪B是必然事件B.∪是必然事件
C.与一定互斥D.与一定不互斥
7.(2025·福州调研)已知P(A)＝0.6，P()＝0.3，如果A?B，那么P(A∩B)＝()
A.0.18B.0.42
C.0.6D.0.7
8.某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间[20，25)内，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
最高气温
[15，20)
[20，25)
[25，30)
[30，35)
[35，40)
天数
4
5
25
38
18
用最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x＝()
A.100B.300
C.400D.600
二、多选题
9.(2025·武汉段考)从5名女生和4名男生中任选两个人参加某项活动，有如下随机事件：A＝“至少有1名女生”，B＝“至少有1名男生”，C＝“恰有1名男生”，D＝“两名都是女生”，E＝“恰有1名女生”，下列结论正确的是()
A.C＝EB.A＝B
C.D∩E≠?D.B与D互为对立事件
10.利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复次数为20，100，500的试验中各取5组，得到事件A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率表如下：
序号
n＝20
n＝100
n＝500
频数
频率
频数
频率
频数
频率
1
12
0.6
56
0.56
261
0.522
2
9
0.45
50
0.5
241
0.482
3
13
0.65
48
0.48
250
0.5
4
7
0.35
55
0.55
258
0.516
5
12
0.6
52
0.52
253
0.506
根据以上信息，下面说法正确的有()
A.试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性
B.试验次数较少时，频率波动较大；试验次数较多时，频率波动较小，所以试验次数越少越好
C.随机事件发生的频率会随着试验次数的增加而逐渐稳定在一个固定值附近
D.我们要得到某事件发生的概率，只需要做一次随机试验，得到事件发生的频率即为概率
11.(2025·重庆诊断)小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间(分钟)随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如表所示：
所需时间(分钟)
30
40
50
60
线路一
0.5
0.2
0.2
0.1
线路二
0.3
0.5
0.1
0.1
则下列说法正确的是()
A.任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件
B.从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间
C.如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一
D.若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.08
三、填空题
12.笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出，记录剩下动物的脚数.则该试验的样本空间Ω＝________.
13.某城市2024年的空气质量状况如表所示：
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2024年空气质量达到良或优的概率为________.
14.(2025·石家庄质检)为了解某中学学生遵守《中华人民共和国道路交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：
(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地作了回答.结果被调查的1200人(学号从1至1200)中有366人回答了“是”.由此可以估计这
1200人中闯过红灯的人数是________.
四、解答题
15.(13分)(2025·湖州调考)在试验E：“连续抛掷一枚质地均匀的正方体骰子2次，观察每次掷出的点数”中，事件A表示随机事件“第一次掷出的点数...
