对点练86 古典概型、概率的基本性质（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练86 古典概型、概率的基本性质
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.下列试验是古典概型的是()
A.在区间[－1，5]上任取一个数x，使x2－3x＋2>0
B.抛掷一枚质地不均匀的骰子，向上点数为6点的概率
C.向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率
D.老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言，甲被选中的概率
2.(2025·济南模拟)某公司现有员工120人，在荣获“优秀员工”称号的85人中，有75人是高级工程师，既没有荣获“优秀员工”称号又不是高级工程师的员工共有14人，公司将随机选择一名员工接受电视新闻节目的采访，被选中的员工是高级工程师的概率为()
A.B.
C.D.
3.(2022·新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()
A.B.
C.D.
4.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为()
A.0.2B.0.3
C.0.7D.0.8
5.(2023·全国甲卷)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为()
A.B.
C.D.
6.(2025·南京模拟)有5个形状大小相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是()
A.“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件
B.“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件
C.“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率
D.“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率
7.已知二项式(n∈N*)的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为()
A.B.
C.D.
8.整数集就像一片浩瀚无边的海洋，充满了无尽的奥秘.古希腊数学家毕达哥拉斯发现220和284具有如下性质：220的所有真因数(不包括本身的因数)之和恰好等于284，同时284的所有真因数之和也等于220，他把具有这种性质的两个整数叫做一对“亲和数”，“亲和数”的发现掀起了无数数学爱好者的研究热潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3对“亲和数”，把这六个数随机分成两组，一组2个数，另一组4个数，则220和284在同一组的概率为()
A.B.
C.D.
二、多选题
9.(2025·南阳模拟)若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的值可以是()
A.B.
C.D.
10.(2025·衡水调研)中国篮球职业联赛中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如表：
投篮次数
投中两分球的次数
投中三分球的次数
100
55
18
记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是()
A.P(A)＝0.55B.P(B)＝0.18
C.P(C)＝0.27D.P(B∪C)＝0.55
11.(2025·西安调研)黄种人群中各种血型的人所占的比例如表：
血型
A
B
AB
O
该血型的人所占比例
0.28
0.29
0.08
0.35
已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB型血的人输血，其他不同血型的人不能互相输血，则()
A.任找一个人，其可以给B型血的人输血的概率是0.64
B.任找一个人，B型血的人能给其输血的概率是0.29
C.任找一个人，其可以给O型血的人输血的概率为1
D.任找一个人，其可以给AB型血的人输血的概率为1
三、填空题
12.(2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________.
13.由于夏季炎热，某小区用电量过大，据统计，一天停电的概率为0.3，现在用数据0，1，2表示当天停电；用3，4，5，6，7，8，9表示当天不停电，现以两个随机数为一组，表示连续两天停电情况，经随机模拟得到以下30组数据.
28217914567406895390
14576230937863447128
67035382472310940243
根据以上模拟数据估计连续两天中恰好有一天停电的概率为________.
14.(2024·全国甲卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球，设m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n之差的绝对值不大于的概率为________.
四、解答题
15.(13分)某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.
注：分组区间为[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]
(1)若得分大于或等于80认定为优秀，则男、女生的优秀人数各为多少？
(2)在(1)中所述的优秀学生中用分层随机抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率.
16.(15分)(2025·九江模拟)某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取120名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为1∶1，抽取的学生中男生有40名对讲座活动满意，女生中有30名对讲座活动不满意.
性别
满意情况
满意
不满意
合计
男生
女生
合计
120
(1)完成右面2×2列联表，并依据小概率值α＝0.10的独立性检验，能否以此推断对讲座活动是否满意与性别有关；
(2)从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再在这7名学生中抽取3名学生谈谈自己听讲座...
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.下列试验是古典概型的是()
A.在区间[－1，5]上任取一个数x，使x2－3x＋2>0
B.抛掷一枚质地不均匀的骰子，向上点数为6点的概率
C.向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率
D.老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言，甲被选中的概率
2.(2025·济南模拟)某公司现有员工120人，在荣获“优秀员工”称号的85人中，有75人是高级工程师，既没有荣获“优秀员工”称号又不是高级工程师的员工共有14人，公司将随机选择一名员工接受电视新闻节目的采访，被选中的员工是高级工程师的概率为()
A.B.
C.D.
3.(2022·新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()
A.B.
C.D.
4.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为()
A.0.2B.0.3
C.0.7D.0.8
5.(2023·全国甲卷)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为()
A.B.
C.D.
6.(2025·南京模拟)有5个形状大小相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是()
A.“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件
B.“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件
C.“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率
D.“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率
7.已知二项式(n∈N*)的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为()
A.B.
C.D.
8.整数集就像一片浩瀚无边的海洋，充满了无尽的奥秘.古希腊数学家毕达哥拉斯发现220和284具有如下性质：220的所有真因数(不包括本身的因数)之和恰好等于284，同时284的所有真因数之和也等于220，他把具有这种性质的两个整数叫做一对“亲和数”，“亲和数”的发现掀起了无数数学爱好者的研究热潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3对“亲和数”，把这六个数随机分成两组，一组2个数，另一组4个数，则220和284在同一组的概率为()
A.B.
C.D.
二、多选题
9.(2025·南阳模拟)若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的值可以是()
A.B.
C.D.
10.(2025·衡水调研)中国篮球职业联赛中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如表：
投篮次数
投中两分球的次数
投中三分球的次数
100
55
18
记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是()
A.P(A)＝0.55B.P(B)＝0.18
C.P(C)＝0.27D.P(B∪C)＝0.55
11.(2025·西安调研)黄种人群中各种血型的人所占的比例如表：
血型
A
B
AB
O
该血型的人所占比例
0.28
0.29
0.08
0.35
已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB型血的人输血，其他不同血型的人不能互相输血，则()
A.任找一个人，其可以给B型血的人输血的概率是0.64
B.任找一个人，B型血的人能给其输血的概率是0.29
C.任找一个人，其可以给O型血的人输血的概率为1
D.任找一个人，其可以给AB型血的人输血的概率为1
三、填空题
12.(2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________.
13.由于夏季炎热，某小区用电量过大，据统计，一天停电的概率为0.3，现在用数据0，1，2表示当天停电；用3，4，5，6，7，8，9表示当天不停电，现以两个随机数为一组，表示连续两天停电情况，经随机模拟得到以下30组数据.
28217914567406895390
14576230937863447128
67035382472310940243
根据以上模拟数据估计连续两天中恰好有一天停电的概率为________.
14.(2024·全国甲卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球，设m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n之差的绝对值不大于的概率为________.
四、解答题
15.(13分)某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.
注：分组区间为[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]
(1)若得分大于或等于80认定为优秀，则男、女生的优秀人数各为多少？
(2)在(1)中所述的优秀学生中用分层随机抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率.
16.(15分)(2025·九江模拟)某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取120名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为1∶1，抽取的学生中男生有40名对讲座活动满意，女生中有30名对讲座活动不满意.
性别
满意情况
满意
不满意
合计
男生
女生
合计
120
(1)完成右面2×2列联表，并依据小概率值α＝0.10的独立性检验，能否以此推断对讲座活动是否满意与性别有关；
(2)从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再在这7名学生中抽取3名学生谈谈自己听讲座...
