对点练87 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练87 事件的相互独立性、条件概率
与全概率公式
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·合肥段考)在一次试验中，随机事件A，B满足P(A)＝P(B)＝，则()
A.事件A，B一定互斥B.事件A，B一定不互斥
C.事件A，B一定互相独立D.事件A，B一定不互相独立
2.已知事件A，B相互独立，P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，则P(A＋B)等于()
A.0.88B.0.9
C.0.7D.0.72
3.(2023·全国甲卷)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为()
A.0.8B.0.6
C.0.5D.0.4
4.(2025·济南调研)已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且P(A∪B|C)＝，P(BC)＝，P(C)＝，则P(A|C)的值等于()
A.B.
C.D.
5.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会4×100米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是p1，p2，p3，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是()
A.p1p2p3B.1－p1p2p3
C.(1－p1)(1－p2)(1－p3)D.1－(1－p1)(1－p2)(1－p3)
6.(2025·郑州质测)在某次测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别为0.5，0.6和0，7，且三人的测试结果相互独立.测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没有达到优秀等级的条件下，乙达到优秀等级的概率为()
A.B.
C.D.
7.某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为()
A.0.23B.0.47
C.0.53D.0.77
8.(2022·全国乙卷)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则()
A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
二、多选题
9.(2025·湖北七市调研)设，分别为随机事件A，B的对立事件，P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，则下列结论正确的有()
A.若A，B为互斥事件，则P(A＋B)＝0.9
B.若A，B为互斥事件，则P(＋)＝0.1
C.若A，B相互独立，则P(A＋B)＝0.7
D.若P(B|A)＝0.3，则P(B|)＝0.5
10.一个盒中装有质地、大小、形状完全相同的3个白球和4个红球，依次从中抽取两个球，规定：若第一次取到的是白球，则不放回，继续抽取下一个球；若第一次取到的是红球，则放回后继续抽取下一个球.下列说法正确的是()
A.第二次取到白球的概率是
B.“取到两个红球”和“取到两个白球”互为对立事件
C.“第一次取到红球”和“第二次取到红球”互为独立事件
D.已知第二次取到的是红球，则第一次取到的是白球的概率是
11.(2023·新高考Ⅱ卷)在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为α(0<α<1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0<β<1)，收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).()
A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1－α)(1－β)2
B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β(1－β)2
C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3
D.当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
三、填空题
12.已知事件A，B，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.2，如果A与B互斥，令m＝P(AB)，如果A与B相互独立，令n＝P(A)，则n－m＝________.
13.(2025·福州质检)高三某位同学准备参加物理、化学、政治科目的等级考试.已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A＋的概率分别为，，，假定这三门科目考试成绩的结果互不影响，那么这位同学恰好得2个A＋的概率是________.
14.(2025·西安调研)某批产品来自A，B两条生产线，A生产线占60%，次品率为4%；B生产线占40%，次品率为5%，现随机抽取一件进行检测，若抽到的是次品，则它来自A生产线的概率是________.
四、解答题
15.(13分)(2022·新高考Ⅰ卷改编)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：
不够良好
良好
病例组
40
60
对照组
10
90
从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.
(1)证明：R＝·；
(2)利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|)的估计值，并利用(1)的结果给出R的估计值.
16.(15分)(2025·湖南名校大联考)象棋作为中华民族的传统文化瑰宝，是一项集科学、竞技、文化于一体的智力运动，可以帮助培养思维能力、判断能力和决策能力.近年来，象棋也继围棋、国际象棋之后，成为第三个进入普通高校运动训练专业招生项目的棋类项目.某校象棋社团组织了一场象棋对抗赛，将参与比赛的40名同学分为10组，每组共4名同学进行单循环比赛.已知甲、乙、丙、丁4名同学所在小组的赛程如表：
第一轮
甲—乙
丙—丁
第二轮
甲—丙
乙—丁
第三轮
...
与全概率公式
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·合肥段考)在一次试验中，随机事件A，B满足P(A)＝P(B)＝，则()
A.事件A，B一定互斥B.事件A，B一定不互斥
C.事件A，B一定互相独立D.事件A，B一定不互相独立
2.已知事件A，B相互独立，P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，则P(A＋B)等于()
A.0.88B.0.9
C.0.7D.0.72
3.(2023·全国甲卷)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为()
A.0.8B.0.6
C.0.5D.0.4
4.(2025·济南调研)已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且P(A∪B|C)＝，P(BC)＝，P(C)＝，则P(A|C)的值等于()
A.B.
C.D.
5.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会4×100米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是p1，p2，p3，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是()
A.p1p2p3B.1－p1p2p3
C.(1－p1)(1－p2)(1－p3)D.1－(1－p1)(1－p2)(1－p3)
6.(2025·郑州质测)在某次测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别为0.5，0.6和0，7，且三人的测试结果相互独立.测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没有达到优秀等级的条件下，乙达到优秀等级的概率为()
A.B.
C.D.
7.某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为()
A.0.23B.0.47
C.0.53D.0.77
8.(2022·全国乙卷)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则()
A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
二、多选题
9.(2025·湖北七市调研)设，分别为随机事件A，B的对立事件，P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，则下列结论正确的有()
A.若A，B为互斥事件，则P(A＋B)＝0.9
B.若A，B为互斥事件，则P(＋)＝0.1
C.若A，B相互独立，则P(A＋B)＝0.7
D.若P(B|A)＝0.3，则P(B|)＝0.5
10.一个盒中装有质地、大小、形状完全相同的3个白球和4个红球，依次从中抽取两个球，规定：若第一次取到的是白球，则不放回，继续抽取下一个球；若第一次取到的是红球，则放回后继续抽取下一个球.下列说法正确的是()
A.第二次取到白球的概率是
B.“取到两个红球”和“取到两个白球”互为对立事件
C.“第一次取到红球”和“第二次取到红球”互为独立事件
D.已知第二次取到的是红球，则第一次取到的是白球的概率是
11.(2023·新高考Ⅱ卷)在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为α(0<α<1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0<β<1)，收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).()
A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1－α)(1－β)2
B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β(1－β)2
C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3
D.当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
三、填空题
12.已知事件A，B，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.2，如果A与B互斥，令m＝P(AB)，如果A与B相互独立，令n＝P(A)，则n－m＝________.
13.(2025·福州质检)高三某位同学准备参加物理、化学、政治科目的等级考试.已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A＋的概率分别为，，，假定这三门科目考试成绩的结果互不影响，那么这位同学恰好得2个A＋的概率是________.
14.(2025·西安调研)某批产品来自A，B两条生产线，A生产线占60%，次品率为4%；B生产线占40%，次品率为5%，现随机抽取一件进行检测，若抽到的是次品，则它来自A生产线的概率是________.
四、解答题
15.(13分)(2022·新高考Ⅰ卷改编)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：
不够良好
良好
病例组
40
60
对照组
10
90
从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.
(1)证明：R＝·；
(2)利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|)的估计值，并利用(1)的结果给出R的估计值.
16.(15分)(2025·湖南名校大联考)象棋作为中华民族的传统文化瑰宝，是一项集科学、竞技、文化于一体的智力运动，可以帮助培养思维能力、判断能力和决策能力.近年来，象棋也继围棋、国际象棋之后，成为第三个进入普通高校运动训练专业招生项目的棋类项目.某校象棋社团组织了一场象棋对抗赛，将参与比赛的40名同学分为10组，每组共4名同学进行单循环比赛.已知甲、乙、丙、丁4名同学所在小组的赛程如表：
第一轮
甲—乙
丙—丁
第二轮
甲—丙
乙—丁
第三轮
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