对点练88 离散型随机变量及其分布列、数字特征（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练88 离散型随机变量及其分布列、数字特征
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.已知下列随机变量：
①10件产品中有2件次品，从中任选3件，取到次品的件数X；
②一位射击选手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，该射击选手在一次射击中的得分X；
③一天内的温度X；
④在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数X.
其中X是离散型随机变量的是()
A.①②③B.①②④
C.②③④D.③④
2.已知离散型随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
a
则X的均值E(X)等于()
A.B.2
C.D.3
3.已知随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
且Y＝aX＋3，若E(Y)＝－2，则a等于()
A.－3B.－2
C.D.3
4.(2025·重庆调研)已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，…，则P(2E(Y)，D(X)>D(Y)B.E(X)D(Y)
C.E(X)>E(Y)，D(X)＝D(Y)D.E(X)0)的泊松分布，若该线路某站台的候车人数为2和3的概率相等，则该线路公交车两个站台各有1个乘客候车的概率为()
A.B.
C.D.
二、多选题
9.(2025·南昌质检)若随机变量X服从两点分布，其中P(X＝0)＝，则下列结论正确的是()
A.P(X＝1)＝E(X)B.E(3X＋2)＝4
C.D(X)＝D.D(3X＋2)＝4
10.(2025·西安调研)一盒中有7个乒乓球，其中5个未使用过，2个已使用过，现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中.记盒中已使用过的球的个数为X，则()
A.X的所有可能取值是3，4，5B.X最有可能的取值是5
C.X等于3的概率为D.X的数学期望是
11.已知随机变量ξ的分布列如表：
ξ
0
1
2
P
b－a
b
a
则当a在内增大时()
A.E(ξ)增大B.E(ξ)减小
C.D(ξ)先增大后减小D.D(ξ)先减小后增大
三、填空题
12.(2022·浙江卷)现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则P(ξ＝2)＝________，E(ξ)＝________.
13.据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被窃的概率为0.005，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，交保险费100元，若一年内万元以上财产被窃，保障公司赔偿a元(a>1000)，为确保保险公司有可能获益，则a的取值范围是________.
14.(2024·汕头模拟)某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占5%，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次.统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.按照这种化验方法，平均每个人需要化验________次.(结果保留四位有效数字)(0.955≈0.7738，0.956≈0.735，0.957≈0.6983)
四、解答题
15.(13分)(2025·武汉模拟)随着十一黄金周的到来，各大旅游景点热闹非凡，为了解A，B两个旅游景点游客的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得关于A旅游景点的问卷100份，关于B旅游景点的问卷80份.问卷中，对景点的满意度等级划分为：非常满意、满意、一般、不满意，对应分数分别为：4分、3分、2分、1分，数据统计如表：
非常满意
满意
一般
不满意
A景点
50
30
5
15
B景点
35
30
7
8
假设用频率估计概率，且游客对A，B两个旅游景点的满意度评价相互独立.
(1)从所有(人数足够多)在A旅游景点的游客中随机抽取2人，从所有(人数足够多)在B旅游景点的游客中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出“非常满意”的概率；
(2)根据上述数据，你若旅游，你会选择A，B哪个旅游景点？说明理由.
16.(15分)(2024·北京卷)某保险公司为了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同保险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：
索赔次数
0
1
2
3
4
保单份数
800
100
60
30
10
假设：一份保单的保费为0.4万元；前三次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.
假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.
(1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率；
(2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.
①记X为一份保单的毛利润，估计X的数学期望E(X)；
②如果无索赔的保单的保费减少4%，有索赔的保单的保费增加20%，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与①中E(X)估计值的大小.(结论不要求证明)
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.已知下列随机变量：
①10件产品中有2件次品，从中任选3件，取到次品的件数X；
②一位射击选手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，该射击选手在一次射击中的得分X；
③一天内的温度X；
④在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数X.
其中X是离散型随机变量的是()
A.①②③B.①②④
C.②③④D.③④
2.已知离散型随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
a
则X的均值E(X)等于()
A.B.2
C.D.3
3.已知随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
且Y＝aX＋3，若E(Y)＝－2，则a等于()
A.－3B.－2
C.D.3
4.(2025·重庆调研)已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，…，则P(2E(Y)，D(X)>D(Y)B.E(X)D(Y)
C.E(X)>E(Y)，D(X)＝D(Y)D.E(X)0)的泊松分布，若该线路某站台的候车人数为2和3的概率相等，则该线路公交车两个站台各有1个乘客候车的概率为()
A.B.
C.D.
二、多选题
9.(2025·南昌质检)若随机变量X服从两点分布，其中P(X＝0)＝，则下列结论正确的是()
A.P(X＝1)＝E(X)B.E(3X＋2)＝4
C.D(X)＝D.D(3X＋2)＝4
10.(2025·西安调研)一盒中有7个乒乓球，其中5个未使用过，2个已使用过，现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中.记盒中已使用过的球的个数为X，则()
A.X的所有可能取值是3，4，5B.X最有可能的取值是5
C.X等于3的概率为D.X的数学期望是
11.已知随机变量ξ的分布列如表：
ξ
0
1
2
P
b－a
b
a
则当a在内增大时()
A.E(ξ)增大B.E(ξ)减小
C.D(ξ)先增大后减小D.D(ξ)先减小后增大
三、填空题
12.(2022·浙江卷)现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则P(ξ＝2)＝________，E(ξ)＝________.
13.据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被窃的概率为0.005，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，交保险费100元，若一年内万元以上财产被窃，保障公司赔偿a元(a>1000)，为确保保险公司有可能获益，则a的取值范围是________.
14.(2024·汕头模拟)某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占5%，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次.统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.按照这种化验方法，平均每个人需要化验________次.(结果保留四位有效数字)(0.955≈0.7738，0.956≈0.735，0.957≈0.6983)
四、解答题
15.(13分)(2025·武汉模拟)随着十一黄金周的到来，各大旅游景点热闹非凡，为了解A，B两个旅游景点游客的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得关于A旅游景点的问卷100份，关于B旅游景点的问卷80份.问卷中，对景点的满意度等级划分为：非常满意、满意、一般、不满意，对应分数分别为：4分、3分、2分、1分，数据统计如表：
非常满意
满意
一般
不满意
A景点
50
30
5
15
B景点
35
30
7
8
假设用频率估计概率，且游客对A，B两个旅游景点的满意度评价相互独立.
(1)从所有(人数足够多)在A旅游景点的游客中随机抽取2人，从所有(人数足够多)在B旅游景点的游客中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出“非常满意”的概率；
(2)根据上述数据，你若旅游，你会选择A，B哪个旅游景点？说明理由.
16.(15分)(2024·北京卷)某保险公司为了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同保险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：
索赔次数
0
1
2
3
4
保单份数
800
100
60
30
10
假设：一份保单的保费为0.4万元；前三次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.
假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.
(1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率；
(2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.
①记X为一份保单的毛利润，估计X的数学期望E(X)；
②如果无索赔的保单的保费减少4%，有索赔的保单的保费增加20%，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与①中E(X)估计值的大小.(结论不要求证明)
