对点练89 二项分布、超几何分布与正态分布（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练89 二项分布、超几何分布与正态分布
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.若随机变量X～B，则P(X＝3)等于()
A.B.
C.D.
2.(2025·唐山模拟)某地区5000名学生的数学成绩X(单位：分)服从正态分布X～N(90，σ2)，且成绩在[90，100]的学生人数约为1800，则估计成绩在100分以上的学生人数为()
A.200B.700
C.1400D.2500
3.已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为X，已知P(X＝1)＝，且该产品的次品率不超过30%，则这10件产品中次品数n为()
A.1B.2
C.8D.2或8
4.(2025·合肥质检)甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制(先胜4局者胜，比赛结束).已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为()
A.B.
C.D.
5.(2025·西安调研)有20个零件，其中一等品有16个，二等品有4个，若从这些零件中不放回地任取3个，那么其中最多有1个二等品的概率是()
A.C161C42C203B.C162C41C203
C.1-C43C203D.C162C41+C163C203
6.(2025·成都诊断)设随机变量X～B(3，p)，D(X)＝，且E(X)>1.若8名学生中有名共青团员，从这8人中选4名代表，记选出的代表中共青团员人数为Y，则P(Y＝3)等于()
A.B.
C.D.
7.若随机变量X～N(1，σ2)，且正态分布N(1，σ2)的正态密度曲线如图所示，则下列选项中不可以表示图中阴影部分面积的是()
A.－P(X≤0)B.－P(X≥2)
C.P(X≤2)－P(X≤0)D.－P(1≤X≤2)
8.32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜.已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为()
A.24B.25
C.26D.27
二、多选题
9.某城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从该城镇中任意选出5个家庭，则下列结论成立的是()
A.这5个家庭均有小汽车的概率为
B.这5个家庭中，恰有3个家庭拥有小汽车的概率为
C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车
D.这5个家庭中，4个家庭以上(含4个家庭)拥有小汽车的概率为
10.(2025·武汉段测)袋中有6个大小相同的黑球，编号分别为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号分别为7，8，9，10.现从中任取4个球，则下列结论中正确的是()
A.取出的最大号码X服从超几何分布
B.取出的黑球个数Y服从超几何分布
C.取出2个白球的概率为
D.若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为
11.(2025·南京、盐城调研)《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动.某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：评分不低于80分的为“高度满意”，评分低于60分的为“不满意”.经统计发现甲村的评分X和乙村的评分Y都近似服从正态分布，其中X～N(70，σ)，Y～N(75，σ)，02.5)＝________.
13.(2025·开封质检)袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为，则E(ξ)＝________.
14.(2025·昆明诊断)如图，一个质点从原点0出发，每隔一秒随机、等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次.质点位于4的位置的概率为________；在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次3的位置的概率为________.
四、解答题
15.(13分)(2025·苏锡常镇调研)我国无人机产业发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，并广泛用于森林消防、抢险救灾、环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为，每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为，击中目标两次起火点被扑灭的概率为，击中目标三次起火点必定被扑灭.
(1)求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望；
(2)求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.
16.(15分)(2024·济南模拟)为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平.某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格.
序号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩xi(分)
38
41
44
51
54
56
58
64
74
80
记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为，s2，经计算(xi－)2＝
1690，x＝33050.
(1)求；
(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列；
(3)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布N(μ，σ2)，用，s2的值分别作为μ，σ2的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间[30，82]的人数为Y，求Y的数学期望E(Y).
附：若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈
0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.9973.
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.若随机变量X～B，则P(X＝3)等于()
A.B.
C.D.
2.(2025·唐山模拟)某地区5000名学生的数学成绩X(单位：分)服从正态分布X～N(90，σ2)，且成绩在[90，100]的学生人数约为1800，则估计成绩在100分以上的学生人数为()
A.200B.700
C.1400D.2500
3.已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为X，已知P(X＝1)＝，且该产品的次品率不超过30%，则这10件产品中次品数n为()
A.1B.2
C.8D.2或8
4.(2025·合肥质检)甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制(先胜4局者胜，比赛结束).已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为()
A.B.
C.D.
5.(2025·西安调研)有20个零件，其中一等品有16个，二等品有4个，若从这些零件中不放回地任取3个，那么其中最多有1个二等品的概率是()
A.C161C42C203B.C162C41C203
C.1-C43C203D.C162C41+C163C203
6.(2025·成都诊断)设随机变量X～B(3，p)，D(X)＝，且E(X)>1.若8名学生中有名共青团员，从这8人中选4名代表，记选出的代表中共青团员人数为Y，则P(Y＝3)等于()
A.B.
C.D.
7.若随机变量X～N(1，σ2)，且正态分布N(1，σ2)的正态密度曲线如图所示，则下列选项中不可以表示图中阴影部分面积的是()
A.－P(X≤0)B.－P(X≥2)
C.P(X≤2)－P(X≤0)D.－P(1≤X≤2)
8.32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜.已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为()
A.24B.25
C.26D.27
二、多选题
9.某城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从该城镇中任意选出5个家庭，则下列结论成立的是()
A.这5个家庭均有小汽车的概率为
B.这5个家庭中，恰有3个家庭拥有小汽车的概率为
C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车
D.这5个家庭中，4个家庭以上(含4个家庭)拥有小汽车的概率为
10.(2025·武汉段测)袋中有6个大小相同的黑球，编号分别为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号分别为7，8，9，10.现从中任取4个球，则下列结论中正确的是()
A.取出的最大号码X服从超几何分布
B.取出的黑球个数Y服从超几何分布
C.取出2个白球的概率为
D.若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为
11.(2025·南京、盐城调研)《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动.某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：评分不低于80分的为“高度满意”，评分低于60分的为“不满意”.经统计发现甲村的评分X和乙村的评分Y都近似服从正态分布，其中X～N(70，σ)，Y～N(75，σ)，02.5)＝________.
13.(2025·开封质检)袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为，则E(ξ)＝________.
14.(2025·昆明诊断)如图，一个质点从原点0出发，每隔一秒随机、等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次.质点位于4的位置的概率为________；在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次3的位置的概率为________.
四、解答题
15.(13分)(2025·苏锡常镇调研)我国无人机产业发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，并广泛用于森林消防、抢险救灾、环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为，每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为，击中目标两次起火点被扑灭的概率为，击中目标三次起火点必定被扑灭.
(1)求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望；
(2)求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.
16.(15分)(2024·济南模拟)为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平.某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格.
序号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩xi(分)
38
41
44
51
54
56
58
64
74
80
记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为，s2，经计算(xi－)2＝
1690，x＝33050.
(1)求；
(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列；
(3)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布N(μ，σ2)，用，s2的值分别作为μ，σ2的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间[30，82]的人数为Y，求Y的数学期望E(Y).
附：若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈
0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.9973.
