对点练9 函数的奇偶性、周期性（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练9 函数的奇偶性、周期性
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·南充诊断)下列函数是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增的是()
A.f(x)＝－x2B.f(x)＝x
C.f(x)＝|x|D.f(x)＝2x
2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，则f(2026)等于()
A.－1B.0
C.1D.2
3.设f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则使f(x)＞0的x的取值范围是()
A.{x|x＞1}B.{x|－1＜x＜0}
C.{x|x＜－1或x＞1}D.{x|1＜x＜0或x＞1}
4.(2024·商洛二诊)已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，若f，g(2＋x)均为偶函数，则下列结论一定正确的是()
A.f(－1)＝f(2)B.g(2)＝1
C.f(1)＝f(2)D.g(1)＝g(5)
5.(2025·合肥重点中学联考)已知函数f(x)＝＋3x＋1，且f(a2)＋f(3a－4)0，则函数f(x)满足()
A.f(0)＝0
B.y＝f(x)为奇函数
C.f(x)在R上单调递增
D.f(x－1)＋f(x2－1)>0的解集为{x|－2
三、填空题
12.(2025·郑州模拟)写出一个最小正周期为3的偶函数________.
13.(2025·郴州模拟)已知函数f(x)＝(2x－a·2－x)·sinx是偶函数，则a＝________.
14.奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝2，则f(2024)＋f(2025)＝________.
四、解答题
15.(13分)已知函数f(x)＝是奇函数.
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.
16.(15分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x).当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2.
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；
(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2026).
(分值：101分)
单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.
一、单选题
1.(2025·南充诊断)下列函数是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增的是()
A.f(x)＝－x2B.f(x)＝x
C.f(x)＝|x|D.f(x)＝2x
2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，则f(2026)等于()
A.－1B.0
C.1D.2
3.设f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则使f(x)＞0的x的取值范围是()
A.{x|x＞1}B.{x|－1＜x＜0}
C.{x|x＜－1或x＞1}D.{x|1＜x＜0或x＞1}
4.(2024·商洛二诊)已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，若f，g(2＋x)均为偶函数，则下列结论一定正确的是()
A.f(－1)＝f(2)B.g(2)＝1
C.f(1)＝f(2)D.g(1)＝g(5)
5.(2025·合肥重点中学联考)已知函数f(x)＝＋3x＋1，且f(a2)＋f(3a－4)0，则函数f(x)满足()
A.f(0)＝0
B.y＝f(x)为奇函数
C.f(x)在R上单调递增
D.f(x－1)＋f(x2－1)>0的解集为{x|－2
三、填空题
12.(2025·郑州模拟)写出一个最小正周期为3的偶函数________.
13.(2025·郴州模拟)已知函数f(x)＝(2x－a·2－x)·sinx是偶函数，则a＝________.
14.奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝2，则f(2024)＋f(2025)＝________.
四、解答题
15.(13分)已知函数f(x)＝是奇函数.
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.
16.(15分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x).当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2.
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；
(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2026).
