对点练91 概率与函数、数列（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
- 草料大小:40K
- 草料种类:试卷
- 种草时间:2025/6/24 12:12:00
- 小草编号：4610919
- 种 草 人:太阳花，欢迎分享资料。
- 采摘:1 片叶子 0 朵小花
- 版权声明:资料版权归原作者，如侵权请联系删除
- 论文写作：职称论文及课题论文写作（提供查重报告）
- 论文发表：淘宝交易，先发表再确认付款。
下载地址::（声明：本站为非盈利性网站。资料版权为原作者所有，如侵权请联系均无条件删除）
资料下载说明::请下完一个再下另外一个，谢谢！
文件简介::
对点练91 概率与函数、数列
(分值：60分)
1.(13分)(2025·河北名校联盟模拟)如图，某人设计了一个类似于高尔顿板的游戏：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的中间入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，最后落入A袋或B袋中.一次游戏中小球落入A袋记1分，落入B袋记2分，游戏可以重复进行.游戏过程中累计得n(n∈N*)分的概率为pn.
(1)求p1，p2，p3；
(2)写出pn与pn－1(n∈N*且n≥2)之间的递推关系，并求出{pn}的通项公式.
2.(15分)某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组.游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3的称为“神投小组”，已知甲、乙两名队员投进篮球的概率分别为p1，p2.
(1)若p1＝，p2＝，求他们在第一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率；
(2)已知p1＋p2＝，则当p1，p2取何值时能使得甲、乙两名队员在一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率最大？并求出此时的最大概率.
3.(15分)(2021·新高考Ⅱ卷)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代，…，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P(X＝i)＝pi(i＝0，1，2，3).
(1)已知p0＝0.4，p1＝0.3，p2＝0.2，p3＝0.1，求E(X)；
(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：p0＋p1x＋p2x2＋p3x3＝x的一个最小正实根，求证：当E(X)≤1时，p＝1，当E(X)>1时，p<1；
(3)根据你的理解说明第(2)问结论的实际含义.
4.(17分)(2025·武汉调研)已知常数p∈(0，1)，在成功的概率为p的伯努利试验中，记X为首次成功时所需的试验次数，X的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量X的概率分布为几何分布.
(1)对于正整数k，求P(X＝k)，并根据E(X)＝
∞∑i=1kP(X＝k)＝limn→∞(kP(X＝k))求E(X).
(2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为p的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为E2，现提供一种求E2的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是E2，即总的试验次数为(E2＋1)；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为(E2＋2).
①求E2；
②记首次出现连续n次成功时所需的试验次数的期望为En，求En.
(分值：60分)
1.(13分)(2025·河北名校联盟模拟)如图，某人设计了一个类似于高尔顿板的游戏：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的中间入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，最后落入A袋或B袋中.一次游戏中小球落入A袋记1分，落入B袋记2分，游戏可以重复进行.游戏过程中累计得n(n∈N*)分的概率为pn.
(1)求p1，p2，p3；
(2)写出pn与pn－1(n∈N*且n≥2)之间的递推关系，并求出{pn}的通项公式.
2.(15分)某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组.游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3的称为“神投小组”，已知甲、乙两名队员投进篮球的概率分别为p1，p2.
(1)若p1＝，p2＝，求他们在第一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率；
(2)已知p1＋p2＝，则当p1，p2取何值时能使得甲、乙两名队员在一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率最大？并求出此时的最大概率.
3.(15分)(2021·新高考Ⅱ卷)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代，…，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P(X＝i)＝pi(i＝0，1，2，3).
(1)已知p0＝0.4，p1＝0.3，p2＝0.2，p3＝0.1，求E(X)；
(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：p0＋p1x＋p2x2＋p3x3＝x的一个最小正实根，求证：当E(X)≤1时，p＝1，当E(X)>1时，p<1；
(3)根据你的理解说明第(2)问结论的实际含义.
4.(17分)(2025·武汉调研)已知常数p∈(0，1)，在成功的概率为p的伯努利试验中，记X为首次成功时所需的试验次数，X的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量X的概率分布为几何分布.
(1)对于正整数k，求P(X＝k)，并根据E(X)＝
∞∑i=1kP(X＝k)＝limn→∞(kP(X＝k))求E(X).
(2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为p的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为E2，现提供一种求E2的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是E2，即总的试验次数为(E2＋1)；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为(E2＋2).
①求E2；
②记首次出现连续n次成功时所需的试验次数的期望为En，求En.
