对点练答案1-17(一二章)（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
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对点练1 集 合
1.C[由A={-1,0,1},B={0,1,4},
易得A∩B={0,1}.]
2.B[由题意知A={x|-12},
所以A∩?UB={x|-30,得x2,
所以A={x|x2},
所以?RA={x|0≤x≤2},
对于A,因为B={x|12},B={x|10}={x|x>4或x4或00,则fA(x)+fB(x)=2,
即集合A∩B≠?,即t0,得00,sinx-x≤0”为存在量词命题,其否定为全称量词命题,
即?x>0,sinx-x>0.]
2.B[“?x∈R,方程x2+4x+a=0有解”是真命题,故Δ=16-4a≥0,解得a≤4.]
3.B[由a>b>0,得ab>1,反之不成立,
如a=-2,b=-1,
满足ab>1,但是不满足a>b>0,
故“a>b>0”是“ab>1”的充分不必要条件.]
4.B[若a2=b2,则a=±b,当a=-b≠0时,
有a2+b2=2a2,2ab=-2a2,
即a2+b2≠2ab,所以由a2=b2?a2+b2=2ab;
若a2+b2=2ab,则有a2+b2-2ab=0,
即(a-b)2=0,所以a=b,则有a2=b2,
即a2+b2=2ab?a2=b2.
所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件.]
5.B[因为“非有志者不能至也”即“有志”不成立时“能至”一定不成立,
所以“能至”是“有志”的充分条件,“有志”是“能至”的必要条件.]
6.C[命题p:?x∈R,ax2+2ax-4≥0为假命题,即命题?p:?x∈R,ax2+2ax-40对一切x∈R恒成立,则Δ=a2-40恒成立,所以不存在a∈R,使得一元二次方程x2-ax-1=0没有实数根,故C不符合题意;
选项D显然符合题意.故选ABD.]
10.AC[由题设知4m-1=1,可得m=12,
故f(x)=x,
所以要使f(a)>f(b),则a>b,即a>b≥0.
0b>0,A符合题意;
lna>lnb?a>b>0,C符合题意;
B,D选项中a,b均有可能为负数,B,D不符合题意.]
11.BC[由1x>1,得1x-1>0,即1-xx>0,x(x-1)1”的必要不充分条件,故A错误;
对于B,由log0.5x2>log0.5x,得00,x1x2=ca0及x1x2=cab,所以b-a0.]
3.C[法一∵ab=1,∴b=1a,
∵M=11+a+11+1a=11+a+aa+1=1,
N=a1+a+1a1+1a=a1+a+1a+1=1,
∴M=N.
法二由题意知,M=11+a+11+b=abab+a+abab+b=b1+b+a1+a=N.]
4.C[对于A,a>b,cb>0>c,则c0,故B错误;
对于C,a>b>0>c,则a+c2>b+c2>0,则1a+c20,所以ac-b,所以c-a>c-b>0,
所以c-ac-b>1,故D错误.]
7.A[由m5=4,得m=415=2251,
即2>m>n,由0.9p=0.8,得p=log0.90.8>log0.90.81=2,于是得p>m>n,
所以正数m,n,p的大小关系为p>m>n.]
8.A[根据题意可知y=1-2x,不等式|2y-1|-2|x|14时,原不等式可化为4x-1-2xb>0,1ab>0,所以aab>bab,
即1ab>0,-a0,所以2a-b>20=1,故D正确.]
10.ABD[x=15[(x+2y)+2(2x-y)]∈(-1,2),故A正确;
y=25(x+2y)-15(2x-y)∈(-2,1),故B正确;
x+y=3(x+2y)+(2x-y)5∈(-2,2),故C错误;
x-y=-(x+2y)+3(2x-y)5∈(-1,3),故D正确.]
11.ABD[对A,根据a,b,c满足a>b>c,
且abc=1可知a>0,且a,b,c均不等于0,
当b1b显然成立,
当b>0时,a,c均为正数,
由基本不等式可得(a+c)2≥4ac=4abcb=4b>1b,故A正确;
对B,因为a>b>c,故a-c>b-c>0,
故1a-cb>c且abc=1,但a2>b2不成立,故C错误;
对D,因为abc=1,(a2b-1)(ab2-1)=ac-1bc-1=(a-c)(b-c)c2,因为a>b>c,故(a-c)(b-c)c2>0,故D正确.]
12.M>N[∵M-N=(x2-3x)-(-3x2+x-3)=4x2-4x+3=(2x-1)2+2>0,
∴M>N.]
13.12,72-12,132
[a=12[(a+b)+(a-b)],
由-1b>c,2a+b+c=0,
故a>0,cba>ca,2+ba+ca=0,
所以ba=-ca-2,
所以有1>-2-ca>ca,
解不等式得-3b>0,
∴a2-b2a2+b2>0,a-ba+b>0,
∴a2-b2a2+b2a-ba+b=(a+b)2a2+b2=1+2aba2+b2>1,
∴a2-b2a2+b2>a-ba+b.
(2)证明∵c-d>0,
又a>b>0,
∴a-c>b-d>0,b-a0,
∴ea-c>eb-d.
16.解(1)a=12[(a+b)+(a-b)],
由-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4,
得-4≤(a+b)+(a-b)≤6,
∴-2≤12[(a+b)+(a-b)]≤3,
即-2≤a≤3,
故实数a的取值范围为[-2,3].
(2)设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)
=(m+n)a+(m-n)b,
则m+n=3,m-n=-2,解得m=12,n=52,
∴3a-2b=12(a+b)+52(a-b),
∵-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4.
∴-32≤12(a+b)≤1,-52≤52(a-b)≤10,∴-4≤3a-2b≤11,
即3a-2b的取值范围为[-4,11].
对点练4 基本不等式
1.C[因为a>0,b>0,a+2b=1≥22ab,
当且仅当a=2b时,等号成立,
所以2ab≤12,00,b>0,
所以a+b≥2ab=42,
当且仅当a=b=22时,等号成立,
故a+b的最小值为42.故选B.]
3.D[∵a>0,b>0,2a+b=1,
∴1a+1b=(2a+b)1a+1b
=3+ba+2ab≥3+2ba×2ab=3+22.
当且仅当ba=2ab,且2a+b=1,
即a=1-22,b=2-1时等号成立,
∴1a+1b的最小值为3+22.故选D.]
4.A[因为x>0,y>0,且x+2y=1,
所3x+9y≥23x·9y=23x+2y=23,
当且仅当3x=9y,x+2y=1,即x=12,y=14时,等号成立,所以3x+9y的最小值为23.故选A.]
5.D[由于a>0,b>0,所以a+2b+1>0,
由a+2b+4a+2b+1=(a+2b+1)+4a+2b+1-1≥2(a+2b+1)×4a+2b+1-1=3,
当且仅当a+2b=1时取等号,可得a+2b+4a+2b+1的最小值为3.]
6.A[由正实数x,y满足2x+3y-xy=0,
得2y+3x=1,
则3x+2y=(3x+2y)2y+3x
=6xy+9+4+6yx≥13+26xy·6yx=25,
当且仅当6xy=6yx,且2y+3x=1,
即x=y=5时,等号成立,则t≤25.
故实数t的取值范围是(-∞,25].]
7.A[∵a>b>0,则a2+b2>2ab,
∴2(a2+b2)>a2+b2+2ab,
∴2(a2+b2)>(a+b)2,
∴a2+b22>a+b22,
∴由p可推出q;
当aa+b22=4,
∴由q推不出p,
∴p是q成立的充分不必要条件.]
8.C[因为5x>y>0,所以xy>15,
所以y5x-y+xy=15xy-1+xy
=15xy-15+xy-15+15
≥215xy-15·xy-15+15
=25+15,
当且仅当15xy-15=xy-15,
即x...
1.C[由A={-1,0,1},B={0,1,4},
易得A∩B={0,1}.]
2.B[由题意知A={x|-12},
所以A∩?UB={x|-30,得x2,
所以A={x|x2},
所以?RA={x|0≤x≤2},
对于A,因为B={x|12},B={x|10}={x|x>4或x4或00,则fA(x)+fB(x)=2,
即集合A∩B≠?,即t0,得00,sinx-x≤0”为存在量词命题,其否定为全称量词命题,
即?x>0,sinx-x>0.]
2.B[“?x∈R,方程x2+4x+a=0有解”是真命题,故Δ=16-4a≥0,解得a≤4.]
3.B[由a>b>0,得ab>1,反之不成立,
如a=-2,b=-1,
满足ab>1,但是不满足a>b>0,
故“a>b>0”是“ab>1”的充分不必要条件.]
4.B[若a2=b2,则a=±b,当a=-b≠0时,
有a2+b2=2a2,2ab=-2a2,
即a2+b2≠2ab,所以由a2=b2?a2+b2=2ab;
若a2+b2=2ab,则有a2+b2-2ab=0,
即(a-b)2=0,所以a=b,则有a2=b2,
即a2+b2=2ab?a2=b2.
所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件.]
5.B[因为“非有志者不能至也”即“有志”不成立时“能至”一定不成立,
所以“能至”是“有志”的充分条件,“有志”是“能至”的必要条件.]
6.C[命题p:?x∈R,ax2+2ax-4≥0为假命题,即命题?p:?x∈R,ax2+2ax-40对一切x∈R恒成立,则Δ=a2-40恒成立,所以不存在a∈R,使得一元二次方程x2-ax-1=0没有实数根,故C不符合题意;
选项D显然符合题意.故选ABD.]
10.AC[由题设知4m-1=1,可得m=12,
故f(x)=x,
所以要使f(a)>f(b),则a>b,即a>b≥0.
0b>0,A符合题意;
lna>lnb?a>b>0,C符合题意;
B,D选项中a,b均有可能为负数,B,D不符合题意.]
11.BC[由1x>1,得1x-1>0,即1-xx>0,x(x-1)1”的必要不充分条件,故A错误;
对于B,由log0.5x2>log0.5x,得00,x1x2=ca0及x1x2=cab,所以b-a0.]
3.C[法一∵ab=1,∴b=1a,
∵M=11+a+11+1a=11+a+aa+1=1,
N=a1+a+1a1+1a=a1+a+1a+1=1,
∴M=N.
法二由题意知,M=11+a+11+b=abab+a+abab+b=b1+b+a1+a=N.]
4.C[对于A,a>b,cb>0>c,则c0,故B错误;
对于C,a>b>0>c,则a+c2>b+c2>0,则1a+c20,所以ac-b,所以c-a>c-b>0,
所以c-ac-b>1,故D错误.]
7.A[由m5=4,得m=415=2251,
即2>m>n,由0.9p=0.8,得p=log0.90.8>log0.90.81=2,于是得p>m>n,
所以正数m,n,p的大小关系为p>m>n.]
8.A[根据题意可知y=1-2x,不等式|2y-1|-2|x|14时,原不等式可化为4x-1-2xb>0,1ab>0,所以aab>bab,
即1ab>0,-a0,所以2a-b>20=1,故D正确.]
10.ABD[x=15[(x+2y)+2(2x-y)]∈(-1,2),故A正确;
y=25(x+2y)-15(2x-y)∈(-2,1),故B正确;
x+y=3(x+2y)+(2x-y)5∈(-2,2),故C错误;
x-y=-(x+2y)+3(2x-y)5∈(-1,3),故D正确.]
11.ABD[对A,根据a,b,c满足a>b>c,
且abc=1可知a>0,且a,b,c均不等于0,
当b1b显然成立,
当b>0时,a,c均为正数,
由基本不等式可得(a+c)2≥4ac=4abcb=4b>1b,故A正确;
对B,因为a>b>c,故a-c>b-c>0,
故1a-cb>c且abc=1,但a2>b2不成立,故C错误;
对D,因为abc=1,(a2b-1)(ab2-1)=ac-1bc-1=(a-c)(b-c)c2,因为a>b>c,故(a-c)(b-c)c2>0,故D正确.]
12.M>N[∵M-N=(x2-3x)-(-3x2+x-3)=4x2-4x+3=(2x-1)2+2>0,
∴M>N.]
13.12,72-12,132
[a=12[(a+b)+(a-b)],
由-1b>c,2a+b+c=0,
故a>0,cba>ca,2+ba+ca=0,
所以ba=-ca-2,
所以有1>-2-ca>ca,
解不等式得-3b>0,
∴a2-b2a2+b2>0,a-ba+b>0,
∴a2-b2a2+b2a-ba+b=(a+b)2a2+b2=1+2aba2+b2>1,
∴a2-b2a2+b2>a-ba+b.
(2)证明∵c-d>0,
又a>b>0,
∴a-c>b-d>0,b-a0,
∴ea-c>eb-d.
16.解(1)a=12[(a+b)+(a-b)],
由-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4,
得-4≤(a+b)+(a-b)≤6,
∴-2≤12[(a+b)+(a-b)]≤3,
即-2≤a≤3,
故实数a的取值范围为[-2,3].
(2)设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)
=(m+n)a+(m-n)b,
则m+n=3,m-n=-2,解得m=12,n=52,
∴3a-2b=12(a+b)+52(a-b),
∵-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4.
∴-32≤12(a+b)≤1,-52≤52(a-b)≤10,∴-4≤3a-2b≤11,
即3a-2b的取值范围为[-4,11].
对点练4 基本不等式
1.C[因为a>0,b>0,a+2b=1≥22ab,
当且仅当a=2b时,等号成立,
所以2ab≤12,00,b>0,
所以a+b≥2ab=42,
当且仅当a=b=22时,等号成立,
故a+b的最小值为42.故选B.]
3.D[∵a>0,b>0,2a+b=1,
∴1a+1b=(2a+b)1a+1b
=3+ba+2ab≥3+2ba×2ab=3+22.
当且仅当ba=2ab,且2a+b=1,
即a=1-22,b=2-1时等号成立,
∴1a+1b的最小值为3+22.故选D.]
4.A[因为x>0,y>0,且x+2y=1,
所3x+9y≥23x·9y=23x+2y=23,
当且仅当3x=9y,x+2y=1,即x=12,y=14时,等号成立,所以3x+9y的最小值为23.故选A.]
5.D[由于a>0,b>0,所以a+2b+1>0,
由a+2b+4a+2b+1=(a+2b+1)+4a+2b+1-1≥2(a+2b+1)×4a+2b+1-1=3,
当且仅当a+2b=1时取等号,可得a+2b+4a+2b+1的最小值为3.]
6.A[由正实数x,y满足2x+3y-xy=0,
得2y+3x=1,
则3x+2y=(3x+2y)2y+3x
=6xy+9+4+6yx≥13+26xy·6yx=25,
当且仅当6xy=6yx,且2y+3x=1,
即x=y=5时,等号成立,则t≤25.
故实数t的取值范围是(-∞,25].]
7.A[∵a>b>0,则a2+b2>2ab,
∴2(a2+b2)>a2+b2+2ab,
∴2(a2+b2)>(a+b)2,
∴a2+b22>a+b22,
∴由p可推出q;
当aa+b22=4,
∴由q推不出p,
∴p是q成立的充分不必要条件.]
8.C[因为5x>y>0,所以xy>15,
所以y5x-y+xy=15xy-1+xy
=15xy-15+xy-15+15
≥215xy-15·xy-15+15
=25+15,
当且仅当15xy-15=xy-15,
即x...
