对点练79 随机抽样、统计图表

1.C[“中国天眼”主要是通过观察获取数据.]

2.B[(1)中收入差距较大,采用分层随机抽样法较合适;(2)中总体容量较小,采用简单随机抽样法较合适.]

3.A[依题意从第6行第6列开始的数为808(舍去),436,789(舍去),535,577,348,994(舍去),837(舍去),522,

则满足条件的5个样本编号为436,535,577,348,522,则第5个编号为522.]

4.D[根据题意,抽取的样本容量为(3500+4500+2000)×10%=1000,

其中小学生、初中生、高中生抽取人数分别为350,450,200,

根据题图②知抽取的小学生、初中生、高中生中,近视的人数分别为35,135,100,

所以估计该地区学生的平均近视率为35+135+1001000×100%=27%.]

5.B[由题意,总体的均值为

8002000×9+12002000×8=8.4,

根据分层随机抽样的性质,可得总体的方差为8002000×[1+(8.4-9)2]+12002000×[0.5+(8.4-8)2]=0.544+0.396=0.94.]

6.C[对于A,根据频率分布直方图可知,该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02+0.04)×1×100%=6%,故A正确;

对于B,根据频率分布直方图可知,该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04+0.02+0.02+0.02)×1×100%=10%,故B正确;

对于C,根据频率分布直方图可知,该地农户家庭年收入的平均值估计为3×0.02+4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10×0.10+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68(万元),故C错误;

对于D,根据频率分布直方图可知,该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率估计为(0.10+0.14+0.20+0.20)×1×100%=64%>50%,故D正确.]

7.D[因为图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润.由折线统计图可知1月至6月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量少,故A正确;

由折线统计图可知1月至6月的收入普遍低于7月至12月的收入,故B正确;

由折线统计图可知2024年8月至12月的虚线是上升的,所以支出持续增长,故C正确;

由折线统计图可知11月的相对高度比7月、8月都要小,故D错误.]

8.D[设《毛诗》有x册,《春秋》有y册,《周易》有z册,学生人数为m,

则x+y+z=94,m=3x,m=4y,m=5z,解得m=120,x=40,y=30,z=24,

因此,用按比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取47册,则要从《毛诗》中抽取的册数为47×4094=20.]

9.BC[在A中,样本中支出在[50,60)元的频率为1-(0.010+0.024+0.036)×10=0.3,故A错误;

在C中,n=600.03×10=200,故n的值为200,故C正确;

在B中,样本中支出不少于40元的人数为

200×(0.030+0.036)×10=132,故B正确;

在D中,若该校有2000名学生,则可能有600人的支出在[50,60)元,故D错误.]

10.AC[根据分层随机抽样,抽取25人作为样本,则抽取的样本中男生有25×320500=16,A正确;

样本学生的身高均值320500×174+180500×164=170.4,B错误;

抽取的样本的方差为320500×[16+(174-170.4)2]+180500×[30+(164-170.4)2]=44.08,C正确;

因为抽样中未按比例进行分层随机抽样,

所以总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同,因而样本的代表性差,所以作为总体的估计值不合适,D错误.]

11.AC[甲的逻辑推理能力指标值为4,乙的逻辑推理能力指标值为3,

所以甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值,故A正确;

甲的数学建模能力指标值为3,乙的直观想象能力指标值为5,

所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值,故B错误;

甲的六维能力指标值的平均值为16×(4+3+4+5+3+4)=236,

乙的六维能力指标值的平均值为16×(5+4+3+5+4+3)=4,23615(6-2)2=3.2>2.4,

所以当平均数为2,方差为2.4时,一定不会出现点数6,故选项C正确;

对于D,当掷骰子出现结果为2,2,2,3,6时,满足平均数为3,众数为2,可以出现点数6,故选项D不正确.故选C.]

9.ACD[对于A,由题意得a为最小,且6人年龄的极差为14,则42-a=14,解得a=28,故A正确;

对于B,6人年龄的平均数为

28+30+32+36+36+426=34,故B错误;

对于C,6×75%=4.5,所以6人年龄的75%分位数为36,故C正确;

对于D,6人年龄的方差为[(28-34)2+(30-34)2+(32-34)2+(36-34)2+(36-34)2+(42-34)2]÷6=643,故D正确.]

10.BD[取x1=1,x2=x3=x4=x5=2,x6=9,

则x2,x3,x4,x5的平均数等于2,标准差为0,

x1,x2,…,x6的平均数等于3,

标准差为223=663,故A,C均不正确;

根据中位数的定义,将x1,x2,…,x6按从小到大的顺序进行排列,中位数是中间两个数的算术平均数,

由于x1是最小值,x6是最大值,故x2,x3,x4,x5的中位数是将x2,x3,x4,x5按从小到大的顺序排列后中间两个数的算术平均数,与x1,x2,…,x6的中位数相等,故B正确;

根据极差的定义,知x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,…,x6的极差,故D正确.]

11.ACD[对于A,因为当数据呈对称分布时,

平均数、众数、中位数相等,故A正确;

对于B,C,在题图2中,将矩形从左往右数,众数是最高矩形底边中点的横坐标,

因为第二、三个矩形所占数据较多,且在右边拖尾,所以众数0.9,

故所求的量位于区间[100,110)内.

由0.9-0.025-0.1-0.4-0.35=0.025,

得100+0.0250.01=102.5(千克),

故每天应该进102.5千克苹果.

16.解由题图知,甲射击10次中靶环数分别为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.

将它们由小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.

乙射击10次中靶环数分别为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.

将它们由小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.

(1)x甲=110×(5+6×2+7×4+8×2+9)

=7(环),

x乙=110×(2+4+6+7×2+8×2+9×2+10)=7(环),

s甲2=110×[(5-7)2+(6-7)2×2+(7-7)2×4+(8-7)2×2+(9-7)2]=110×(4+2+0+2+4)=1.2,

s乙2=110×[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(7-7)2×2+(8-7)2×2+(9-7)2×2+(10-7)2]=110×(25+9+1+0+2+8+9)=5.4.

填表如下:



平均数

方差

命中9环及9环