课标要求1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.3.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图.



【知识梳理】

1.空间几何体的结构特征

(1)多面体的结构特征



名称

棱柱

棱锥

棱台

图形







底面

互相________且________

多边形

互相________且________

侧棱

____________

相交于______，但不一定相等

延长线交于____________

侧面形状

____________

____________

梯形

(2)旋转体的结构特征

名称

圆柱

圆锥

圆台

球

图形









母线

互相平行且相等，________于底面

相交于________

延长线交于________



轴截面

________

________

等腰梯形

圆

侧面展开图

________

________

扇环



2.直观图的斜二测画法

(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为________，z′轴与x′轴、y′轴所在平面________.

(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别________坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度________，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的________.

3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式



圆柱

圆锥

圆台

侧面

展开图







侧面

积公式

S圆柱侧＝____________

S圆锥侧＝__________

S圆台侧＝____________

4.简单几何体的表面积和体积公式

几何体

表面积

体积

柱体(棱柱和圆柱)

S表面积＝S侧＋2S底

V＝____________

锥体(棱锥和圆锥)

S表面积＝S侧＋S底

V＝____________

台体(棱台和圆台)

S表面积＝S侧＋S上＋S下

V＝(S上＋S下＋)h

球

S＝__________

V＝__________

[常用结论与微点提醒]

1.与体积有关的几个结论

(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差.

(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等(祖暅原理).

2.直观图与原平面图形面积间的关系S直观图＝S原图形.

【诊断自测】概念思考辨析＋教材经典改编

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线.()

(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()

(3)菱形的直观图仍是菱形.()

(4)两个球的体积之比等于它们的半径比的平方.()

2.(人教A必修二P106T8改编)如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′∥FG，则剩下的几何体是()



A.棱台B.四棱柱

C.五棱柱D.六棱柱

3.(苏教必修二P161练习T4改编)下列说法正确的是()

A.相等的角在直观图中仍然相等

B.相等的线段在直观图中仍然相等

C.正方形的直观图是正方形

D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行

4.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为________.



考点一 基本立体图形

角度1 结构特征

例1(多选)下列说法中正确的是()

A.以直角梯形垂直于底面的腰所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的几何体是圆台

B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥

D.棱台的各侧棱延长后必交于一点









思维建模空间几何体结构特征的判断技巧

(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定.

(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可.

角度2 直观图

例2如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，C′D′＝2cm，则原图形的形状是________，其面积为________cm2.















思维建模1.在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段：“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半.”

2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原平面图形面积的关系：

S直观图＝S原图形.

角度3 展开图

例3(2025·衡阳质检)如图是一座山峰的示意图，山峰大致呈圆锥形，峰底呈圆形，其半径为1km，峰底A到峰顶S的距离为4km，B是山坡SA的中点.为了发展当地旅游业，现要建设一条从A到B的环山观光公路，当公路长度最短时，公路距山顶的最近距离为()



A.2kmB.3km

C.2kmD.km









思维建模在解决空间曲线或折线(段)最短问题时一般要考虑几何体的侧面展开图，采用化曲为直的策略，将空间问题平面化.

训练1(1)(2024·枣庄调研)给出下列四个命题，正确的是()

A.有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱

B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥

C.侧面都是矩形的直四棱柱是长方体

D.底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱
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