课标要求1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差.3.理解统计图表的含义.



【知识梳理】

1.总体、个体、样本

调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为________，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为________，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为________，样本中包含的个体数称为________，简称样本量.

2.简单随机抽样

(1)简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样(除非特殊声明，本章所指的简单随机抽样是指不放回简单随机抽样).

(2)简单随机样本：通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.

(3)简单随机抽样的常用方法：________和随机数法.

3.分层随机抽样

(1)分层随机抽样的概念

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为______________，每一个子总体称为层.

(2)比例分配的分层随机抽样所获得样本的均值与方差

利用比例分配的分层(两层)随机抽样获得的样本中，第一层的样本量为n1，均值为1，方差为s；第二层的样本量为n2，均值为2，方差为s，则总的样本均值＝________________，总的样本方差s2＝________________.

4.统计图表

(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等.

(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义



[常用结论与微点提醒]

1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.

2.分层随机抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.

3.频率分布直方图中小长方形高＝.

【诊断自测】概念思考辨析＋教材经典改编

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.()

(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法.()

(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()

(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.()

2.(苏教必修二P236例1改编)(多选)某企业2024年年度营业费用情况如图所示，则下面说法中正确的是()



A.基本工资占比最高

B.奖金高于基本工资

C.加班费与包装费相同

D.工人支出占比不到40%

3.(人教B必修二P90习题5－1AT2改编)已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则应该抽取小学生、初中生、高中生的人数分别是________.

4.(人教A必修二P198T1原题)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50kW·h～350kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示.



(1)直方图中x的值为________；

(2)在被调查的用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________.



考点一 简单随机抽样

例1(1)(2025·南京调研)炎炎夏日，冰淇淋成为青年人的“消暑利器”，现用简单随机抽样的方法检测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()

A.，B.，

C.，D.，

(2)(2025·西安质检)已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数法从全班学生中抽取10人进行调查.将46名学生按01，02，…，46进行编号.现提供随机数表的第7行至第9行：

84421753315724550688770474476721763350258392120676

60016378591695565719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然从左向右读数，则得到的第8个样本编号是________.











思维建模1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取.(一次性抽取和逐个不放回抽取是等价的)

2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).

训练1(1)(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的为()

A.在机器传送带上抽取30件产品作为样本

B.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

C.箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，每次任意地拿出1个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，直到抽取10个零件为止

D.某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查

(2)(2025·厦门调研)利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()

A.B.

C.D.

考点二 分层随机抽样

例2(1)(多选)航海模型项目在我国已开展四十余年，深受青少年的喜爱.某学校为了解学生对航海模型项目的喜爱程度，用比例分配的分层随机抽样法从校高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查.已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级学生有32人，则下列说法正确的是()



A.该校高一学生人数是2000

B.样本中高二学生人数是28

C.样本中高三学生人数比高一学生人数多12

D.该校学生总人数是8000

(2)(2025·太原模拟)为获得某校高一年级全体学生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法抽取了一个样本，其中有30名男生和...