第2节 导数与函数的单调性（2026版创新设计高考数学总复习配套word文档学生版） 人教版
- 草料大小:208K
- 草料种类:试卷
- 种草时间:2025/6/24 12:13:00
- 小草编号：4610956
- 种 草 人:太阳花，欢迎分享资料。
- 采摘:1 片叶子 0 朵小花
- 版权声明:资料版权归原作者，如侵权请联系删除
- 论文写作：职称论文及课题论文写作（提供查重报告）
- 论文发表：淘宝交易，先发表再确认付款。
下载地址::（声明：本站为非盈利性网站。资料版权为原作者所有，如侵权请联系均无条件删除）
资料下载说明::请下完一个再下另外一个，谢谢！
文件简介::
第2节 导数与函数的单调性
课标要求1.借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).3.会利用函数的单调性判断大小，求参数的取值范围等简单应用.
【知识梳理】
1.函数的单调性与导数的关系
条件
恒有
结论
函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导
f′(x)＞0
f(x)在(a，b)上__________
f′(x)＜0
f(x)在(a，b)上__________
f′(x)＝0
f(x)在(a，b)上是________
2.利用导数判断函数单调性的步骤
第1步，确定函数的________；
第2步，求出导函数f′(x)的________；
第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.
[常用结论与微点提醒]
1.若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立.
2.若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则x∈(a，b)时，f′(x)＞0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则x∈(a，b)时，f′(x)＜0有解.
【诊断自测】概念思考辨析＋教材经典改编
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)＞0.()
(2)在(a，b)内f′(x)≤0且f′(x)＝0的根为有限个，则f(x)在(a，b)内单调递减.()
(3)若函数f(x)在定义域上都有f′(x)＞0，则f(x)在定义域上一定单调递增.()
(4)函数f(x)＝x－sinx在R上是增函数.()
2.(人教B选修三P95A组T1改编)已知函数f(x)的定义域为[0，2]，且y＝f′(x)的图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是________，单调递减区间是________.
3.(人教A选修二P101习题T3改编)函数f(x)＝x3＋2x2－4x的单调递增区间是____________.
4.(苏教选修一P213例2改编)若函数f(x)＝x3＋ax2－ax在R上单调递增，则实数a的取值范围是____________.
考点一 不含参函数的单调性
例1(1)设函数f(x)在定义域内可导，f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象可能是()
(2)(2025·浙江名校联考)函数f(x)＝ln(2x－1)－x2＋x的单调递增区间是()
A.(0，1)B.
C.D.
思维建模确定不含参的函数的单调性，按照判断函数单调性的步骤即可，但应注意一是不能漏掉求函数的定义域，二是函数的单调区间不能用并集，要用“逗号”或“和”隔开.
训练1(1)下列函数在(0，＋∞)上单调递增的是()
A.f(x)＝sin2xB.f(x)＝xex
C.f(x)＝x3－xD.f(x)＝－x＋lnx
(2)设f(x)＝2x2－x3，则f(x)的单调递减区间是()
A.B.
C.(－∞，0)D.(－∞，0)和
考点二 含参函数的单调性
例2已知函数f(x)＝2ax3－3(a＋1)x2＋6x＋1(a∈R)，试讨论函数f(x)的单调性.
思维建模若导函数为二次函数式，首先看能否因式分解，再讨论二次项系数的正负及两根的大小；若不能因式分解，则需讨论判别式Δ的正负，二次项系数的正负，两根的大小及根是否在定义域内.
训练2(2021·全国乙卷节选)讨论函数f(x)＝x3－x2＋ax＋1的单调性.
考点三 函数单调性的应用
角度1 由单调性求参数
例3(多选)(2025·茂名模拟)若f(x)＝－x3＋x2＋2x＋1是区间(m－1，m＋4)上的单调函数，则实数m的值可以是()
A.－4B.－3
C.3D.4
角度2 比较大小
例4已知函数f(x)＝xsinx，x∈R，则f，f(1)，f的大小关系为________.
角度3 解不等式
例5(2025·西安模拟)已知函数f(x)＝(ex＋e－x)x2，若满足f(log3m)－e－0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集.
(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f′(x)＝0在(a，b)上有解(需验证解的两侧导数是否异号).
2.利用导数比较大小或解不等式，其关键是判断已知(或构造后的)函数的单调性，利用其单调性比较大小或解不等式.
训练3(1)(2025·长沙模拟)若函数f(x)＝ex－a＋1－x在区间(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为()
A.(－∞，－1]B.(－∞，1)
C.[0，＋∞)D.(－∞，1]
(2)已知函数f(x)＝lnx－，设a＝f，b＝f(2)，c＝f，则()
A.a＞b＞cB.b＞a＞c
C.c＞b＞aD.c＞a＞b
(3)不等式x
课标要求1.借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).3.会利用函数的单调性判断大小，求参数的取值范围等简单应用.
【知识梳理】
1.函数的单调性与导数的关系
条件
恒有
结论
函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导
f′(x)＞0
f(x)在(a，b)上__________
f′(x)＜0
f(x)在(a，b)上__________
f′(x)＝0
f(x)在(a，b)上是________
2.利用导数判断函数单调性的步骤
第1步，确定函数的________；
第2步，求出导函数f′(x)的________；
第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.
[常用结论与微点提醒]
1.若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立.
2.若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则x∈(a，b)时，f′(x)＞0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则x∈(a，b)时，f′(x)＜0有解.
【诊断自测】概念思考辨析＋教材经典改编
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)＞0.()
(2)在(a，b)内f′(x)≤0且f′(x)＝0的根为有限个，则f(x)在(a，b)内单调递减.()
(3)若函数f(x)在定义域上都有f′(x)＞0，则f(x)在定义域上一定单调递增.()
(4)函数f(x)＝x－sinx在R上是增函数.()
2.(人教B选修三P95A组T1改编)已知函数f(x)的定义域为[0，2]，且y＝f′(x)的图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是________，单调递减区间是________.
3.(人教A选修二P101习题T3改编)函数f(x)＝x3＋2x2－4x的单调递增区间是____________.
4.(苏教选修一P213例2改编)若函数f(x)＝x3＋ax2－ax在R上单调递增，则实数a的取值范围是____________.
考点一 不含参函数的单调性
例1(1)设函数f(x)在定义域内可导，f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象可能是()
(2)(2025·浙江名校联考)函数f(x)＝ln(2x－1)－x2＋x的单调递增区间是()
A.(0，1)B.
C.D.
思维建模确定不含参的函数的单调性，按照判断函数单调性的步骤即可，但应注意一是不能漏掉求函数的定义域，二是函数的单调区间不能用并集，要用“逗号”或“和”隔开.
训练1(1)下列函数在(0，＋∞)上单调递增的是()
A.f(x)＝sin2xB.f(x)＝xex
C.f(x)＝x3－xD.f(x)＝－x＋lnx
(2)设f(x)＝2x2－x3，则f(x)的单调递减区间是()
A.B.
C.(－∞，0)D.(－∞，0)和
考点二 含参函数的单调性
例2已知函数f(x)＝2ax3－3(a＋1)x2＋6x＋1(a∈R)，试讨论函数f(x)的单调性.
思维建模若导函数为二次函数式，首先看能否因式分解，再讨论二次项系数的正负及两根的大小；若不能因式分解，则需讨论判别式Δ的正负，二次项系数的正负，两根的大小及根是否在定义域内.
训练2(2021·全国乙卷节选)讨论函数f(x)＝x3－x2＋ax＋1的单调性.
考点三 函数单调性的应用
角度1 由单调性求参数
例3(多选)(2025·茂名模拟)若f(x)＝－x3＋x2＋2x＋1是区间(m－1，m＋4)上的单调函数，则实数m的值可以是()
A.－4B.－3
C.3D.4
角度2 比较大小
例4已知函数f(x)＝xsinx，x∈R，则f，f(1)，f的大小关系为________.
角度3 解不等式
例5(2025·西安模拟)已知函数f(x)＝(ex＋e－x)x2，若满足f(log3m)－e－0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集.
(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f′(x)＝0在(a，b)上有解(需验证解的两侧导数是否异号).
2.利用导数比较大小或解不等式，其关键是判断已知(或构造后的)函数的单调性，利用其单调性比较大小或解不等式.
训练3(1)(2025·长沙模拟)若函数f(x)＝ex－a＋1－x在区间(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为()
A.(－∞，－1]B.(－∞，1)
C.[0，＋∞)D.(－∞，1]
(2)已知函数f(x)＝lnx－，设a＝f，b＝f(2)，c＝f，则()
A.a＞b＞cB.b＞a＞c
C.c＞b＞aD.c＞a＞b
(3)不等式x